Управление качеством

2.29.3. Древовидная диаграмма

Древовидную диаграмму обычно рассматривают как продолжение графа взаимозависимости. В данной диаграмме предмет исследования разбивается на основные элементы. Затем показываются логические и последовательные связи между элементами.

Пример древовидной диаграммы показан на рисунке 2.22.

Рис. 2.22. Древовидная диаграмма для автоответчика

161

2.29.4. Матричные диаграммы

Матричные диаграммы считаются основными среди семи «новейших» инструментов, так как в их задачу входит отражение зависимости между заданиями, функциями или характеристиками наиболее легко усваиваемым способом. Различают диаграмму в форме L и диаграмму в форме Т.

Матричная диаграмма в форме L представлена на рис. 2.23,

имеет форму зеркального отражения буквы L. По двум осям требования потребителя сравниваются с условными характеристиками качества. В соответствующей ячейке строки матрицы указывается корреляция между характеристикой (a1) и требованиями (b1, …bn), которая может быть сильной, умеренной, возможной или несуществующей.

Рис. 2.23. Матрица в форме L

Этим позициям могут присваиваться веса с целью получения «относительного коэффициента качества», и в дальнейшем они используются для выявления основных требований потребителя.

Данная матрица используется для идентификации зависимости между различными заданиями, характеристиками с целью идентификации и выявления оптимального решения проблемы.

162

2.29.5. Матричная диаграмма в форме Т

Матричная диаграмма в форме Т (рис. 2.24) является комбинацией двух матриц формы L. Она предназначена для использования в случаях, когда имеются два ряда требований (b1, …bn и c1, …cn), каждый из которых связан с характеристиками а1…аn, а, а значит, и между собой.

Рис. 2.24. Матричная диаграмма в форме Т

Матричный анализ данных (рис. 2.25) используется с целью выделения степени корреляционной зависимости между различными переменными.

Рис. 2.25. Матричный анализ данных

163

2.29.6. Программная таблица принятия решения

Программная таблица принятия решения используется для представления событий и возможностей, возникающих при переходе от постановки задачи к её решению. Она связана с анализом формы отказа и его последствий.

Пример программной карты принятия решений представлен на рис. 2.26.

Рис. 2.26. Программная таблица принятия решения

2.29.7. Стреловидные диаграммы (сетевой график)

Стреловидная диаграмма (диаграмма РЕНТ) показывает номер задания, указывает длину временного интервала, который предположительно займёт операция. Пример стреловидной диаграммы представлен на рис. 2.27.

Участки «Доработка клапана» и «Доработка управляющей обмотки» имеют одинаковую длину по времени и являются критическими, так как занимают больше времени, чем «Гидроструйная обработка».

164

3. СТАТИСТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ ПРОЦЕССОВ

3.1. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Количественный анализ контроля качества выпускаемой продукции осуществляется с помощью методов теории вероятностей и математической статистики, предназначенных для изучения случайных величин и событий. Именно случайность является характерной особенностью проблем, возникающих при изучении надежности. Случайными являются моменты возникновения отказов, продолжительность безотказной работы изделий и т.п. Для конкретности под случайной величиной будем понимать продолжительность безотказной работы (ресурс) изделия.

Случайной величиной называют переменную величину, которая в результате опыта может принимать различные значения. Случайные величины обычно обозначают большими буквами, например Х. Значения случайной величины, которые она принимает в результате опыта, обозначают малыми буквами x1 , x2 , ..., xn . При массовых испытаниях каждое из возможных значений случайной величины x1 , x2 , ..., xn может встретиться m1, m2,…, mn раз. Эти числа называют частотами. Весь набор значений случайной величины называют генеральной совокупностью Nx. Отсеянные из генеральной совокупности Nx значения грубых ошибок образуют выборку объемом N. Если всего было проведено Nx испытаний, то в результате

n

выборки получаем ∑mi = N , и отношение mi/N называют часто-

i=1

стью или относительной частотой.

Случайные величиныбывают дискретными и непрерывными. Дискретными случайными величинами называют такие, которые могут принимать конечное и счетное множество возможных

166

значений, например: 0, 1; 0, 2; 0, 3 и т.д. К дискретным случайным величинам относится и формулаБернулли для определения вероятности:

Пример. Известно, что вероятность Р безотказной работы изделия при каждом испытании равна 0,8. Проводят n = 10 испытаний. Найти вероятность того, что из 10 испытаний будут успешными m (m = 2) испытаний.

Решение. Для нахождения вероятности воспользуемся формулой Бернулли:

Полученное значение дает 0,073%-ную вероятность.

В технических приложениях наиболее часто встречаются распределения дискретных случайных величин по биноминальному закону и по закону Пуассона (закону редких событий).

Биноминальный закон распределения встречается при повторении испытаний. Если n раз производятся независимые одинаковые опыты, причем вероятность повторения изучаемого события в каждом опыте постоянна и равна P, а вероятность его непоявления Q = 1 – P, тогда вероятность появления данного события точно xi раз определится по формуле

Распределение обладает следующими свойствами:

♦область значений – целые положительные числа от 0 до n;

♦вероятность P может иметь любое значение между 0 и +1;

♦при P = 1/2 закон распределения симметричный;

♦N – целое положительное число;

167

♦среднее значение x = nP;

♦ среднеквадратическое отклонение σ = nP (1 − P) .

Распределение по закону Пуассона встречается в задачах о повторении испытаний, в которых вероятность ожидаемого события очень мала. В технике это распределение применимо при определении числа редких компонентов на единицу площади или объема, числа атмосферных помех при радиопередачах, при расчете количества запасных частей, определении вероятности восстановления сложных систем и т.п. Закон распределения Пуассона имеет вид:

P ( xi ) = axi e−a , xi!

где а – параметр распределения; хi = 0, 1, 2, …. Свойства распределения:

♦распределение несимметричное;

♦несимметричность особенно сильно выражена при малых значениях а;

♦среднее значение x = a ;

♦ среднее квадратическое отклонение σ = a . Непрерывными случайными величинами называют такие,

которые в некотором интервале могут принимать любое значение. Число бракованных изделий в различных выборках из генеральной совокупности есть дискретная случайная величина, а размер этих изделий – непрерывная случайная величина.

Всякую непрерывную случайную величину можно задать в виде дискретной, если все возможные ее значения разбить на интервалы и задать вероятности появления этих интервалов (из-за ограниченности измерительных средств все замеры непрерывных величин задаются в дискретном виде). Случайные величины характеризуются функциями распределения вероятностей.

Кроме случайной величины на практике приходится иметь дело

ис систематической. Это такая величина, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одного

итого же физического параметра. Систематическая величина может

168

возникнуть, например, из-за неправильного монтажа устройства или из-за постоянного внешнего воздействия (нагрев, вибрация и т.д.). Систематическая величина может быть исключена путем введения поправки, равной повеличине и обратной познаку погрешности.

Рассмотрим описание распределения случайных величин. Если X – случайная величина, а x – некоторое ее значение, то вероятность Р того, что случайная величина X не превысит значения x, т.е. попадет в интервал (−∞ , x ),

F(x) = P(X < x),

где F(x) – интегральная функция распределения (рис. 3.1), определяющая вероятность того, что случайная величина примет значения, не превосходящие хi.

величин может быть задано в другой форме с помощью введения

функции плотности вероятностей f (x).

Характерной особенностью случайной величины является то, что заранее не известно, какое из значений она примет. Возможность принятия случайной величиной Х значения из элементарного интервала (х1, х2) количественно оценивается вероятностью

f (х) − плотность распределения случайной величины; x2 = x1 + dх.

169

Плотность f (х) является важнейшей характеристикой, задающей распределение случайной величины. Плотность удовлетворяет двум условиям: она неотрицательна и интеграл от нее в полных пределах изменения аргумента х равен единице:

Как видно из формулы (3.1), функция распределения F(х) выражается через плотность f (х):

−∞

С другой стороны, если плотность f (х) непрерывна в точке х, то ее значение в этой точке равно производной от функции F(х):

При этом предположении функция распределения F(x) будет являться первообразной для плотности f (x). Поэтому

x2

P ( x1 < x < x2 ) = ∫ f (x ) dx = F (x ) = F ( x2 ) − F ( x1 ),

x1

f (x) называют также дифференциальной функцией распределения. Из свойств плотности f (x) и определения функции F ′(x ) следует, что последняя неотрицательна, не убывает и равна 0 и 1 при

График плотности распределения f (x) называется кривой распределения случайной величины. Исходя из геометрической интерпретации интеграла как площади соответствующей криволинейной трапеции, заключаем, что для произвольного −∞ < х0 < + ∞ число F(x0) равно площади под кривой распределения, лежащей левее прямой х = х0. Аналогично интерпретируется вероятность

P(x1 < x ≤ x2) (рис. 3.2).

170