Задачник по трубопроводному транспорту нефти нефтепродуктов и газа

71

92. Определить скорость распространения волн давле­ ния в стальном нефтепродуктопроводе ( D = 530 х 8 мм,

Е = 1,8-1011 Па), по которому ведется транспортировка ав­

томобильного бензина (р 0 = 730 кг/м3, К = 1,06 • 109 Па).

Ответ. 1026 м/с.

93. Найти скорость распространения волн давления в

произошло мгновенное (аварийное) перекрытие магистрали. Рассчитать повышение давления перед задвижкой и пони­ жение давления после нее в первую секунду после закры­ тия, если нефть, которую перекачивают по трубопроводу с расходом 2200 м /ч, имеет следующие параметры: р0= 875 кг/м3, К = 1350 МПа).

К = 1,2 • 109 Па) с расходом 350 м3/ч. Внезапно на перекачи­ вающей станции вышел из строя один из насосов, в резуль­ тате чего расход мгновенно уменьшился на 130 м3/ч. Опре­ делить повышение давления в волне, которая начнет рас­ пространяться вверх по потоку, и разряжение в волне, кото­ рая начнет распространяться от станции вниз по потоку.

Ответ. 0,428 МПа.

96. На стык двух трубопроводов разного внутреннего диаметра d, и d 2 со стороны первой трубы приходит (па­ дает) волна гидравлического удара с амплитудой Дрпад . При этом образуются две волны давления: одна, отраженная, идущая в обратном направлении, имеет амплитуду Дрот ,

72

другая - с амплитудой Дрпрох проходит во вторую трубу. Выразить амплитуды Дрпад и Дрпрох отраженной и прохо­ дящей волн давления через амплитуду Дрпад падающей волны, если скорости распространения волн в первой и вто­ рой трубе равны с, и с2, соответственно.

Ответ.

97. К закрытому концу трубопровода движется волна гидравлического удара с амплитудой Др. Определить по­ вышение давления у закрытого конца после отражения от него волны гидравлического удара.

Ответ. 2Д р.

98.Волна гидравлического удара, имеющая скорость с

иамплитуду Дрпад , падает на местное сопротивление в тру­

бопроводе, распадаясь при этом на две волны: проходящую и отраженную. Выразить амплитуды Дрпрох и Дрот прохо­ дящей и отраженных волн, соответственно, если потери 8р давления на местном сопротивлении связаны со скоростью v жидкости уравнением 8р = <;-p0v 2/ 2 , где р0 - плотность жидкости; д - коэффициент местного сопротивления, счи­ тающийся постоянным.

Ответ.

99.В трубопроводе с диаметром d 0, по направлению

точке его разветвления на два других трубопровода с диа­ метрами d, и d 2 движется волна гидравлического удара, имеющая скорость с0 и амплитуду Дрпад . Найти амплитуды Др, и Др2 волн давления, генерируемых в каждом из тру­ бопроводов, если скорости их распространения в этих тру­ бопроводах равны с, и с2. Найти также амплитуду Дрот волны давления, отраженной от стыка трубопроводов и распространяющейся в обратном направлении.

следнего. Известно, что по трубопроводу транспортируют дизельное топливо ( р = 840 кг/м3) и что расход жидкости в отводе перед его закрытием составлял 100 м /ч. Скорости распространения волн давления в самом трубопроводе и в отводе принять одинаковыми, равными 1000 м/с.

Указание. Использовать результаты решения предыду­ щей задачи.

Ответ. 0,252 МПа (~ 2,57 атм.).

74

101. На трубопроводе (D 0 = 5 3 0 x 8 мм) имеется тупи­

ковое (закрытое) ответвление (D , = 2 1 9 x 6 мм), в котором жидкость покоится. По трубопроводу движется волна гид­ равлического удара с амплитудой Ар = 0,8 МПа, возбуж­

дающая в тупиковом ответвлении течение жидкости по на­ правлению к закрытому концу. Найти повышение давления у закрытого конца ответвления после отражения от него волны, приняв, что скорости распространения волн давле­ ния в трубопроводе и ответвлении равны друг другу.

Указание. Использовать результаты решения задачи №99.

Ответ. 1,46 МПа.

102. При полностью закрытой задвижке давления р _ до

задвижки и р+ после нее равны друг другу и составляют 0,5 МПа. Определить, на сколько изменятся эти давления при мгновенном закрытии задвижки, если известно, что по тру­

бопроводу (D = 3 7 7x8 мм, Е = 2 1 0 п Па) перекачивают

автомобильный бензин (р = 735 кг/м3, К = 109 Па, ру = 7 0

К = 1.3'10* Па), разделены пробковым краном с полнопро­ ходным сечением. В левой полости нефтепровода давление составляет 2,0 МПа, в правой - 0,2 МПа. С каким расходом нефть начнет перетекать через кран, если последний мгно­ венно открыть?

Ответ. 262,4 м3/ч.

104. По участку нефтепродуктопровода ( D = 325 х 6 мм, Е = 2 1 0 ““ Па) между двумя перекачивающими стан­ циями, работающими в режиме <&из насоса - в насос”, ведет-

75

ся перекачка автомобильного бензина (р = 735 кг/м3,

К = 1000 МПа), так что давление в конце участка составля­ ет 0,4 МПа. В 5 км от конца участка имеется отвод ( D 0 = 156 х 5 мм, Е = 2 • 10й Па) к промежуточной нефтеба­

зе, при открытии которого бензин начинает поступать на

о

нефтебазу с расходом 80 м /ч. Определить, представляет ли опасность быстрое открытие отвода нормальному функцио­ нированию участка, если известно, что кавитационный за­ пас насосов последующей станции составляет 40 м?

Указание. Вычислить падение давления в точке под­ ключения отвода к магистрали, вызванное мгновенным от­ крытием отвода; использовать решение задачи № 99.

Ответ. Представляет, поскольку падение давления в волне разгрузки, вызванное мгновенным открытием отвода, составляет « 0,2 МПа, что может снизить давление в линии всасывания последующей станции до значения, меньшего, чем кавитационный запас.

105.Короткий трубопровод оканчивается резервуаром,

вкотором давление можно считать постоянным. Первона­ чально жидкость в системе покоилась. Внезапно в трубо­ провод начали подавать жидкость с расходом Q . Возни­

кающая волна давления распространяется по направлению к резервуару и отражается от него. Какой расход жидкости из трубы в резервуар установится сразу же после отражения от него волны давления? Трением пренебречь.

Ответ. 2Q.

106. Приведенное давление p(x,t) и скорость v(x,t)

жидкости в трубопроводе в пренебрежении силами трения удовлетворяет системе уравнений, см. (64),

76

3p (x,t)___ 23v(x,t)_n

<

„9v(x,t) , 9p(x,t) _ n

Г~ д Г + ~ ^ Г - ° '

сводящейся к волновым уравнениям

Показать, что на плоскости переменных (x,t) вдоль ли­

ний х = с • t + const, остается постоянной комбинация функ­ ций I , = р(х, t) + р0с ■v(x, t ) , а вдоль линий х = - с • t + const.

остается постоянной комбинация 12 = р(х, t) - р0с • v(x, t) .

Иными словами, показать, что

если T| = x - c t = const.,то I, = p(x,t)+ p0c v(x>t) = const.,

если £ = x+ct=const, то I2 = p (x ,t) - p 0c v(x,t) = const.

107.Пусть в начальный t = 0 момент времени давлени

искорость жидкости в трубопроводе известны:

р(х,0) = ф (х); v(x,0) = \|/(х).

Какое течение возникает в бесконечном, то есть неограни­ ченно простирающемся в обе стороны (- о о < х < - н » ) тру­ бопроводе, при t > 0, если трением пренебречь?

Указание. Воспользоваться результатами решения пре­ дыдущей задачи № 106.

Ответ.

P(x»t) = [ф(х ~ Ct)+ (p(x+ Ct)]+ “ “ •[\|f(x ct) \|/(x H“ct)],

Замечание. Формулы, дающие решение этой задачи, назы­ ваются формулами Даламбера.

77

108. В начальный момент времени t = 0 жидкость в

трубопроводе покоилась: v(x,0) = 0, а давление было посто­ янным: р(х,0) = р0 = const. Однако, начиная с этого момен­ та и далее, в трубопровод через сечение х = 0 закачивают ту же жидкость, так что ее скорость в этом сечении изменя­

ется по закону v(0, t) = \|/(t). Определить давление р(х, t) и скорость v(x,t) течения, возникающего в трубопроводе,

считая последний неограниченно простирающимся вправо от начального сечения (то есть в область х > 0). Трением в жидкости пренебречь.

Указание. Воспользоваться результатами решения зада­ чи № 106.

Ответ. Пусть р0 - плотность жидкости; с - скорость распространения волн давления. Тогда:

при х > c t : v(x,t) = 0, p(x,t) = p0;

при х < c t : р(х, t) = р0 + р0с • \j/(t - х/с); v(x,t) = \j/(t-x/c).

109. При мгновенном закрытии задвижки в трубопро­ воде с внутренним диаметром d возникает волна гидравли­ ческого удара, амплитуда Д0р которой в начальный момент времени связана со скоростью v0 набегающего на задвижку

потока формулой Н.Е. Жуковского Д0р = р0с • v0. Найти

закон уменьшения скачка давления Дфр(0 на фронте удар­ ной волны, приняв, что Хф -Уф «const = Х0-v0, где уфД ф-

значения скорости и коэффициента гидравлического сопро­ тивления за фронтом ударной волны, a v0 ,Х0 - перед ним.

Замечание: принятое допущение X • v = const, выпол­ няется в точности, если течения жидкости до и после фрон­ та волны гидравлического удара являются ламинарными; в противном случае это допущение является лишь некоторым

79

112. По участку практически горизонтального трубо­ провода ( D = 377 х 8 мм, L = 200 км, Е = 2 • 10*1 Па), пере­ качивают дизельное топливо (р 0 =840 кг/м3, v = 9 сСт,

К = 1,1 • 109 Па) с расходом 600 м3/ч. При смене дизельного топлива бензином давление на выходе перекачивающей станции упало на 0,7 МПа. Определить, через какое время давление перед следующей перекачивающей станцией, от­ стоящей от данной на 100 км вниз по потоку, снизится пришедшей волной разгрузки на 0,25 МПа.

Ответ. 250 с.

1.8. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ ПЕРЕКАЧКА НЕФТЕПРОДУКТОВ

Справочный материал

Основным видом трубопроводного транспорта светлых неф­ тепродуктов (бензинов, керосинов, дизельных топлив) является

последовательная перекачка прямым контактированием (batch­ ing). Последовательной перекачкой нефтепродуктов называется такой способ их транспортировки, при котором разносортные топлива, объединенные в партии по несколько тысяч или десят­ ков тысяч тонн, закачивают в трубопровод последовательно одну за другой и транспортируют так до потребителя. При этом каж­ дая партия вытесняет в трубопроводе предыдущую и в свою оче-

•редь вытесняется последующей. В конце трубопровода партии различных нефтепродуктов принимают в различные резервуары.

Последовательная перекачка осуществляется циклами. Каж­ дый цикл формируется из нескольких партий, выстроенных в определенной последовательности, причем порядок следования выбирается таким, чтобы каждый нефтепродукт контактировал с двумя другими, наиболее близкими к нему по своим свойствам.

Взонах контакта последовательно движущихся партий обра­ зуется смесь, длина и объем которой увеличиваются по мере

80

продвижения партий нефтепродуктов по трубопроводу. На при­ емном пункте трубопровода смесь разделяют на несколько час­ тей, которые затем добавляют к исходным нефтепродуктам в зависимости от имеющихся у них запасов качества (процесс, на­ зываемый раскладкой смеси).

При смешивании объемов V, и V2 двух нефтепродуктов

объем Vc получающейся смеси с большой степенью точности равен сумме составляющих его объемов:

VC= V ,+ V 2. (73)

Объемными концентрациями с, и с2 (в дальнейшем - про­

сто концентрациями) первого и второго нефтепродуктов в смеси называются отношения

Объемные концентрации показывают, какую долю объема Ус

смеси составляют объемы каждого нефтепродукта:

v, =С, V .. V2 = с 2 V,.

Плотность рс смеси связана с плотностями р, и р2 первого

и второго нефтепродуктов формулой

а концентрации с, и с2 выражаются через плотность смеси и

плотности составляющих ее компонентов формулами: