Теория автоматического управления. Линейные системы управления
.pdfФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
В.П. Казанцев
ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Линейные системы управления
Утверэюдено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия
Издательство Пермского государственного технического университета
2007
УДК 62-52
км;
Рецензент
зав. кафедрой информационных технологий и автоматизированных систем Пермского государственного технического университета,
доктор экономических наук, профессор Р.А. Файзрахманов
Казанцев, В.П.
КМ Теория автоматического управления. Линейные системы управления: учеб, пособие / В.П. Казанцев. - Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2007.-166 с.
ISBN 978-5-88151-687-1
Излагаются методы анализа и синтеза линейных (линеаризованных) систем авто матического управления (САУ), базирующиеся на применении принципа обратной связи по выходной координате или по вектору координат состояния объекта управ ления. Продемонстрированы современные методы математического описания ли нейных объектов и систем во временной и частотной области, показана взаимосвязь различных методов описания, приведены наиболее распространенные в инженерной практике методы анализа и синтеза непрерывных и дискретных САУ Ключевые по нятия теории автоматического управления выделены текстом с подчеркиванием.
Учебное пособие содержит значительное число примеров решения задач синтеза и анализа линейных систем управления, в том числе с применением широко распро страненных в мире современной универсальной интегрированной среды программи рования системы Matlab 6.5 (с пакетом расширения Simulink 4.5) и интегрированной системы MathCAD 11.
Настоящее издание Предназначено, прежде всего, для студентов заочной формы обучения. Может быть полезно также для аспирантов, преподавателей и инженеров, ягуого различного назначения
УДК 62-52
ISBN 978-5-88151-687-1 |
© ГОУ ВПО «Пермский государственный |
|
технический университет», 2007 |
|
© Казанцев В.П., 2007 |
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Используемая аббревиатура.............................................................................. |
5 |
|
Введение................................................................................................................ |
6 |
|
1.Основные понятия и определения. Задачи теории управле |
|
|
ния............................................................................................................ |
8 |
|
2.Классификация технических систем управления........................ |
15 |
|
3.Основные элементы, функциональные блоки и функцио |
|
|
нальные структуры САУ.................................................................... |
21 |
|
4. Модели динамических управляемых объектов........................... |
26 |
|
4.1. Методы описания и исследования динамических управляемых |
|
|
объектов в частотной и временной области........................................ |
26 |
|
4.2. Статические и динамические характеристики САУ |
28 |
|
4.3. Переходные и импульсные характеристики САУ |
32 |
|
4.4. Уравнение Лагранжа 2-го рода и дифференциальные уравнения |
|
|
объектов управления.............................................................................. |
33 |
|
4.5. Линеаризация САУ |
41 |
|
5. Структурные методы исследования линейных САУ.................. |
44 |
|
5.1. Преобразование Лапласа, передаточные функции и матрицы......... |
44 |
|
5.2. Типовые динамические звенья и структурные схемы САУ |
49 |
|
5.3. Способы соединения звеньев. Правила преобразования струк |
|
|
турных схем........................................................................................... |
54 |
|
5.4. Представление САУ в виде сигнальных графов. Правило Мейсо |
|
|
на при преобразовании структурных схем......................................... |
56 |
|
6. Метод частотных характеристик..................................................... |
61 |
|
6.1. Частотные передаточные функции...................................................... |
61 |
|
6.2. Частотные характеристики САУ |
62 |
|
6.3. Диаграмма Боде. Асимптотические частотные характеристики.... |
65 |
|
7. Устойчивость линейных систем управления................................ |
70 |
|
7.1. Характеристическое уравнение линейной САУ |
7О |
|
7.2. Алгебраические критерии устойчивости............................................ |
72 |
|
7.2.1. Критерий Гурвица.................................................................................. |
72 |
|
7.2.2. Критерий Рауса........................... |
73 |
|
7.3. Частотные критерии устойчивости...................................................... |
77 |
|
7.3.1. Критерий Михайлова............................................................................. |
77 |
|
7.3.2. Критерий Найквиста.............................................................................. |
79 |
|
7.3.3. |
Структурно устойчивые и струюурно неустойчивые системы. |
|
|
Понятие D-разбиения............................................................................. |
84 |
7.3.4. |
Логарифмический критерий устойчивости.................................... |
85 |
7.3.5.Относительная устойчивость. Запасы устойчивости......................... |
87 |
|
7.3.6.Устойчивость систем со звеном чистого запаздывания................... |
89 |
|
8. Качество систем управления............................................................. |
92 |
|
8.1. Прямые показатели качества регулирования..................................... |
92 |
|
8.2. Косвенные показатели качества регулирования................................ |
94 |
|
8.2.1. Оценка качества регулирования по расположению корней харак |
||
теристического уравнения.................................................................... |
94 |
|
8.2.2. Частотные методы оценки качества.................................................... |
98 |
|
8.2.3. Оценка качества по ЛАЧХ разомкнутой САУ |
102 |
|
8.2.4. Интегральные оценки качества........................................................... |
105 |
|
9. Метод пространства состояний......................................................... |
108 |
|
9.1. Векторно-матричное описание САУ |
108 |
|
9.2. Схемы пространства состояний........................................................... |
112 |
|
9.3. Понятие матрицы перехода (переходных состояний) и ее приме |
|
|
нение для исследования САУ |
114 |
|
9.4. Весовая (импульсная) переходная матрица....................................... |
118 |
|
9.5. Управляемость и наблюдаемость САУ................................................ |
119 |
|
10. Синтез линейных непрерывных САУ.............................................. |
122 |
|
10.1. Общая постановка задачи синтеза......................................................... |
122 |
|
10.2. Типовые параметрически оптимизируемые регуляторы (кор |
|
|
ректирующие звенья) класса “вход-выход” |
123 |
|
10.3. Последовательная коррекция САУ частотными методами............... |
128 |
|
10.3.1. Коррекция с опережением по фазе........................................................ |
128 |
|
10.3.2. Коррекция с отставанием по фазе.......................................................... |
133 |
|
10.3.3. |
Коррекция введением интеграторов.................................................. |
137 |
10.4. Синтез систем с подчиненным регулированием координат............. |
139 |
|
10.5. Методика структурно-параметрического синтеза контуров регу |
|
|
лирования САУ по желаемой передаточной функции....................... |
141 |
|
10.6. Синтез САУ с апериодической реакцией............................................. |
144 |
|
10.7. Синтез модальных систем управления................................................. |
146 |
|
11. |
Дискретные и дискретно-непрерывные САУ............................. |
150 |
11.1. |
Дискретизация сигналов и z-преобразование................................... |
150 |
11.2. Дискретные передаточные функции и разностные уравнения... |
154 |
|
11.3. |
Синтез цифровых систем управления............................................... |
156 |
11.3.1 .Метод дискретизации аналоговых регуляторов класса “вход- |
|
|
|
выход” |
156 |
11.3.2. |
Метод переменного коэффициента усиления................................ |
158 |
11.3.3. Метод синтеза апериодических дискретно-непрерывных САУ |
||
|
с регуляторами состояния....................................................................... |
160 |
|
Библиографический список................................................................ |
165 |
Используемая аббревиатура
АСУ - автоматизированная система управления; АСУ ТП - автоматизированная система управления технологическим
процессом (производством); ВМУ - векторно-матричное уравнение;
ДПФ - дискретная передаточная функция; ИМ - исполнительный механизм; ММ - математическая модель;
ОДУ - обыкновенное дифференциальное уравнение; ОР - объект регулирования; ОУ - объект управления; ПФ - передаточная функция;
САР - система автоматического регулирования; САУ - система автоматического (автоматизированного) управления; ТАУ - теория автоматического управления; ТП - технологический процесс; УТС - управление техническими системами; УР - устройство регулирования; УУ - устройство управления.
Введение
Техника управления большинством промышленных объектов базиру ется на применении обратных связей по координатам (переменным состоя ния) объектов управления (ОУ) и возмущениям внешней (по отношению к ОУ) среды. При этом зачастую системы автоматического управления (САУ) содержат элементы различной физической природы (электрической, механи ческой, химической и др.).
Впервые принцип обратной связи был применен в Греции за 300 лет до нашей эры. Это был простейший регулятор прямого действия - поплавковый регулятор уровня жидкости. Первой системой с обратной связью, изобретен ной в современной Европе, был регулятор температуры голландца Корне лиуса Дреббеля (1572-1633).
В России первая система с обратной связью была создана И. Ползуновым в 1765 г., в основе которой лежал поплавковый регулятор уровня воды, подаваемой в паровой котел.
Первым автоматическим регулятором, нашедшим широкое промыш ленное применение в Европе, общепризнанно считается центробежный регу лятор скорости вращения вала паровой машины, предложенный в 1769 г. англичанином Джеймсом Уаттом (при увеличении скорости вала уменьша лась подача пара в паровую машину).
Основы математической теории управления линейных САУ были за ложены крупнейшим английским физиком Дж. Максвеллом и российским ученым И. А. Вышнеградским во 2-й половине 19-го века, когда были пред ложены оценки влияния параметров ОУ на поведение САУ с обратной свя зью. Алгебраические критерии устойчивости линейных САУ были в разной трактовке предложены Раусом (1877 г.) и Гурвицем (1895 г.).
Общая математическая теория устойчивости линейных и нелинейных САУ разработана российским ученым А. М. Ляпуновым (1892 г.)
Впервые частотные критерии устойчивости систем с обратной связью были сформулированы американскими учеными X. Найквистом (1932 г.) и Г Боде (середина 20-го века) при создании электронных усилителей мощно сти сигналов в телефонии. В эти же годы советские ученые В. В. Солодовни ков, Ю. И. Неймарк, Я. 3. Цыпкин, А. А. Воронов и другие разработали це лый ряд частотных методов исследования САУ.
В создание современной теории оптимального управления, основываю щейся на понятии пространства состояния динамических систем, большой вклад внесли американские ученые Р. Беллман, Р. Калман, Ю. Ту, Б. Куо, Р. Изерман, а также советские ученые А.А. Фельдбаум, Л.С. Понтрягин, А.М. Летов, Н.Н. Красовский, Б.Н. Петров, Е. П. Попов и многие другие.
Фундаментальными свойствами САУ являются устойчивость, качест во, управляемость, наблюдаемость, чувствительность, инвариантность.
Предметом изучения данной дисциплины являются следующие объ
екты:
■основные функциональные элементы, блоки и структуры САУ;
■математические методы описания САУ (модели динамических управляемых систем);
■передаточные функции одномерных и многомерных систем;
■типовые динамические звенья и структурные схемы САУ;
■основные современные понятия линейных САУ: состояние, матрица перехода, весовая матрица, управляемость, наблюдаемость и др.;
■линейные модели дискретных и дискретно-непрерывных систем управления;
■методы синтеза корректирующих устройств САУ;
■специфические свойства сложных технических систем управления и принципы их построения.
В результате изучения дисциплины студент должен:
■иметь представление о месте теории управления техническими сис темами в системе других изучаемых дисциплин;
■владеть основными понятиями и терминологией теории автоматиче ского управления;
■знать основные принципы и функциональные схемы систем автома тического управления;
■знать типовые динамические звенья САУ и их математическое опи
сание;
■знать основные методы синтеза корректирующих устройств САУ,
втом числе дискретных и дискретно-непрерывных САУ, и уметь пользо
ваться ими; ■ иметь представление о роли микропроцессоров и микропроцессор
ных средств автоматизации в технических системах управления и принципах построения сложных САУ
1. Основные понятия и определения. Задачи теории управления
Рассмотрим базовые структурные понятия ТАУ.
Система - любой объект, который одновременно рассматривается, вопервых, как единое целое и, во-вторых, как нечто, состоящее из множества связанных составных частей (элементов).
Элементы - части или компоненты системы, условно принятые неде лимыми.
Связи - соединения между элементами системы (прямые или косвен ные, последовательные или параллельные, алгебраические или дифференци альные, линейные или нелинейные и др.).
Любая система характеризуется структурой, параметрами и состо янием.
Структура - способ организации элементов в систему с помощью уста новления между ними взаимосвязей.
Параметры - свойства (качества) системы, позволяющие описывать систему и выделять ее из окружающей среды и других систем. К параметрам системы относят коэффициенты усиления звеньев, постоянные времени, но минальные значения переменных и др.
Состояние - совокупность значений переменных (координат состоя ния) системы, существенных с точки зрения решаемой задачи. К координа там состояния системы относят выходные и внутренние переменные объек та, меняющиеся вследствие управления.
Среда - множество элементов и систем за пределами рассматриваемой системы.
Целостность системы проявляется в том, что она определенным обра зом выделена из среды и обладает свойствами, которыми не обладают со ставляющие ее элементы.
Математическая модель любой системы может быть представлена, в виде сигнального графа (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Представление системы в форме графа
В качестве элементов системы (вершин) на графе представлены коор динаты ее состояния (переменные), а связи между ними обозначены дугами (ребрами графа). В зависимости от направления дуг различают входные и выходные воздействия (входы и выходы элементов). Элементы графа осуще ствляют алгебраическое суммирование входных воздействий и преобразова ние их в выходные. Связи между элементами задаются соответствующими уравнениями.
Система, имеющая внешнюю среду, называется открытой, в противном случае - изолированной (концепция изолированности систем используется крайне редко).
Достаточно серьезной является проблема выделения системы (объекта исследования или управления) из среды, т. к. всегда возникает проблема обоснованности включения тех или иных элементов в систему. Более того, в зависимости от характера решаемой проблемы один и тот же физический объект (например, производственный участок) может быть представлен в виде различных систем (для конструктора, технолога, социолога, экономиста
идругих это разные системы).
Винформационно-управляющей, вычислительной технике понятие сис темы имеет множество смысловых оттенков. Под системой понимают и совокуп ность программно-аппаратных (программно-технических) средств, и совокуп ность только аппаратных компонентов, и совокупность только программных продуктов (например, операционные системы и компиляторы).
Относительность точки зрения на систему проявляется также в том, что одну и ту же совокупность элементов можно рассматривать либо как систему, либо как часть некоторой более крупной системы. В последнем случае множество элементов крупной системы делят на ряд подмножеств, образующих подсистемы. На рис 1.2 приведен вариант разбиения некоторой
системы 5 = {Х\, ...,АЯ}, гдеХ \ , ...,Х&-элементы 1...8 системы, н а3 под системы 51, 52, 53, т.е. 5 = {51, »S2,53}.
Рис. 1.2. Разбиение системы на подсистемы
Таким образом, каждая система может рассматриваться либо как соб ственно система, либо как подсистема. В последнем случае вводят понятие иерархии системы, т.е. элементами системы z-ro уровня являются системы (z + 1)-го уровня (рис. 1.3).
Рис. 1.3. Иерархия подсистем
Процесс формирования той или иной системы называется ее компози цией, а процесс вычленения ее из системы более высокого уровня - деком позицией системы.
Синтез САУ - это специфический процесс структурно-парамет рической композиции САУ, удовлетворяющей совокупности заданных тех нических требований.
Моделью называют отображение определенных характеристик объекта с целью его изучения (исследования). Модель позволяет выделить из всего спектра проявлений объекта лишь те, которые наиболее существенны с точ ки зрения решаемой задачи. Например, в задачах синтеза и анализа систем управления модель одного и того же объекта может быть разной степени де тализации (в задачах синтеза модель объекта обычно более простая). Цен тральной проблемой моделирования систем является разумное упрощение модели, т.е. выбор степени подобия модели и объекта.
Система В является изоморфной относительно системы А, если ее
элементы и связи находятся во взаимно однозначном соответствии с элемен тами и связями системы В. Каждый из этих объектов может служить моде лью другого и не имеет значения, какой из них будет изучаться.
Система В является гомоморфной относительно системы А, если не сколько элементов и связей в системе А отображаются одним элементом и