Теория автоматического управления. Линейные системы управления

3.Основные элементы, функциональные блоки

ифункциональные структуры САУ

Функциональная схема (функциональная структура) САУ отражает признаки ее функционально-структурной организации и определяет взаимо­ связь, соподчиненность ее функциональных элементов и блоков.

Основные элементы САУ по функциональным признакам можно объе­ динить в несколько групп:

1)задающие элементы, позволяющие установить заданное значение выходной переменной ОУ (источники эталонного напряжения или тока, по­ тенциометры, сельсины, кодовые задатчики и др.);

2)чувствительные элементы, обеспечивающие измерение переменных ОУ (датчики технологических координат и параметров ОУ);

3)усилительные элементы, служащие для усиления сигналов чувстви­ тельных элементов (полупроводниковые усилители, магнитные и электромашинные усилители, масштабирующие операционные усилители и др.);

4)преобразовательные элементы, обеспечивающие преобразование

входного сигнала одного вида в другой и отличающиеся параметрами (уров­ нем, частотным спектром, способом кодирования и др.); силовые преобразо­ вательные элементы могут характеризоваться также различной физической природой преобразуемых сигналов (электрической энергии переменного или постоянного тока в механическую, термическую, химическую энергию

ит. п.);

5)исполнительные элементы, предназначенные для создания управ­

ляющих воздействий на ОУ (электромагнитные приводы, электрические дви­ гатели, гидроприводы, пневмоприводы и др.);

6) корректирующие элементы, обеспечивающие изменение статиче­ ских и динамических свойств САУ (фильтрующие элементы, дифференци­ рующие и интегрирующие звенья в прямом или обратном канале регулиро­ вания, параметрические регуляторы).

функциональные блоки - совокупности функциональных элементов САУ, обеспечивающих требуемые функции контроля и управления.

Различают следующие функциональные блоки:

-блоки памяти (от уставок реле и напряжений до устройств хранения программ и данных, записанных на магнитных и электронных носителях информации);

-блоки текущей информации (некоторая совокупность датчиков коор­

динат состояния объекта управления, датчиков технологических координат, устройств преобразования, кодирования и передачи первичной информа­ ции);

- блоки управления, формирующие сигналы оптимального управления на основе преобразования исходной (заданной) и текущей информации;

Рис. 3.1. Функциональная структура локальной САУ

Аналогичные функции (информационную и управляющую) выполняют технические средства (функциональные элементы и блоки) САУ Сбор, пе­ реработку, хранение текущей информации, а также выработку управляющей информации осуществляет процессор.

Сложность элементов внутренней технической структуры САУ нахо­ дится в тесной связи с характером и степенью сложности объекта управле­ ния (технологического процесса).

Примерами локальных САУ применительно к производству брониро­ ванных кабелей являются подсистемы размотки кабелей с резиновой изоля­ цией с трех кабельных барабанов, намотки брони, укладки трехжильного бронированного кабеля на приемный барабан и др. Такие САУ относятся, как правило, к классу электромеханических систем управления.

Необходимо отметить, что электромеханические САУ, обладая массой преимуществ в сравнении с гидромеханическими и пневмомеханическими системами, нашли наибольшее применение в современных системах автома­ тизации. Более того, свыше 60 % потребляемой промышленными предпри­ ятиями электроэнергии приходится на силовые электромеханические приво­ ды (электроприводы) производственных установок. Именно это обстоятель­ ство явилось доминирующим при выборе объектов математического описа­ ния, примеров синтеза и анализа технических систем управления, приводи­ мых в следующих главах настоящей работы.

Обобщенная функциональная схема электромеханической САУ при­

ведена на рис. 3.2.

САУ содержит две основные подсистемы: объект управления (ОУ) и устройство управления (УУ).

у у ОУ

Рис. 3.2. Обобщенная функциональная схема электромеханической САУ

На схеме используются следующие обозначения:

УЗ - устройство задания. Формирует вектор задающих воздействий Х3 изменения выходных координат ОУ.

УР - устройство регулирования, или собственно устройство управле­ ния, состоящее из регуляторов, корректирующих звеньев, фильтров, преоб­ разователей координат ит. п. Формирует вектор управляющих воздействий Uy, обеспечивая оптимальные динамические и статические характеристики системы в соответствии с заданным критерием качества управления.

СПЭ - силовые преобразователи энергии (электромашинные, тири­ сторные, транзисторные и т. п.). Преобразуют электрическую энергию пи­ тающей сети в энергию управления электродвигателями, формируя вектор выходных сигналов Еп (регулируемые напряжения или токи двигателей).

ЭД - электродвигатели постоянного или переменного тока. Обеспечи­ вают преобразование подводимой электрической энергии в механическую. X - вектор координат состояния (переменных) электродвигателей (напряже­ ния, токи, скорости вращения валов и др.).

ПМ - передаточные механизмы. Передают энергию вращения двигате­ лей в энергию вращения или поступательного движения исполнительных механизмов (рабочих органов). X '- вектор выходных координат передаточ­ ных механизмов электромеханической САУ (линейные или угловые скоро­ сти или положения).

РО - рабочие органы. Выходом САУ является вектор Y выходных тех­ нологических координат или координат рабочих органов (скорости и поло-

жения РО, давление газа или жидкости в магистрали, расход газа или жидко­ сти, натяжение нити или полотна, уровень нефти в резервуаре и др.).

УИСустройство измерения координат состояния САУ (датчики коор­ динат состояния, включая и датчики выходных переменных). Формирует вектор Хдс сигналов обратных связей по состоянию ОУ.

УИВустройство измерения возмущающих воздействий САУ (датчики

Все возмущения, действующие на САУ, подразделяются на 3 вида: - аддитивные приходят из внешней среды, суммируясь с полезными

сигналами (переменными) ОУ;

-мультипликативные - возникают внутри или вне системы, умножаясь на переменные ОУ (обусловлены естественными или искусственными пере­ крестными связями ОУ и внешней среды);

-параметрические - обусловлены временным или температурным

дрейфом параметров ОУ.

При синтезе САУ, как правило, пренебрегают влиянием внешних воз­ мущений, а при анализе учитывают лишь существенные возмущения, дейст­ вующие на ОУ Оценка влияния вариаций параметров объекта управления на показатели качества управления - предмет анализа так называемой чувстви­ тельности САУ к параметрическим возмущениям.

4. Модели динамических управляемых объектов

Проектирование и исследование характеристик (показателей каче­ ства) спроектированных САУ, т. е. решение задач синтеза и анализа САУ, базируется на знании математических моделей динамических управляемых объектов.

4.1. Методы описания и исследования динамических управляемых объектов в частотной и временной области

Автоматические системы управления - динамические системы, содер­ жащие как минимум один вход и один выход и обеспечивающие преобразо­ вание входных (задающих и возмущающих) воздействий в выходные (управ­ ляемые) переменные. В этом преобразовании может участвовать достаточно большое число динамических элементов, называемых звеньями САУ. Харак­ терной особенностью звеньев САУ является однонаправленность, т. е. отсут­ ствие или ничтожное влияние выходных сигналов на входные. Данное об­ стоятельство позволяет осуществить декомпозицию ОУ и САУ в целом на ряд достаточно простых динамических звеньев, описываемых хорошо из­ вестными в математике методами. При этом физическая природа входных и выходных переменных звеньев может быть различной. Например, входными (управляющими) воздействиями электродвигателя постоянного тока являют­ ся напряжения на обмотках якоря и возбуждения, а выходными переменны­ ми - вращающий момент на валу двигателя и скорость вращения якоря, т. е. осуществляется преобразование электрической энергии в механическую.

Для составления уравнений элементов САУ используются фундамен­ тальные законы природы, описываемые уравнениями Ньютона, Лагранжа, Максвелла, Ома, Кирхгофа и др. Математические модели подавляющего большинства технических ОУ уже разработаны, причем с различной степе­ нью детализации (с различными допущениями), и подробно рассматривают­ ся в соответствующих дисциплинах - механике, электротехнике, электроме­ ханике, термодинамике и т. п. При этом для описания элементов САУ ис­ пользуют различные Формы, в частности:

1)функциональные схемы и схемы замещения той или иной степени детализации, принципиальные и монтажные схемы и др.;

2)обыкновенные дифференциальные уравнения или дифференциаль­ ные уравнения в частных производных;

3)операторные уравнения, передаточные функции и матрицы (функ­ ции комплексной переменной s или оператора р Лапласа в непрерывных

САУ, функции комплексной переменной z в дискретных САУ);

4)структурные схемы;

5)сигнальные графы;

6)частотные характеристики и диаграммы на их основе;

7)векторно-матричные уравнения;

8)схемы пространства состояний.

Большинство методов описания САУ базируется на теории линейных систем. Если хотя бы один элемент САУ содержит нелинейный элемент, то такая система является нелинейной и требует применения специальных ме­ тодов исследования [2, 3].

Синтез и анализ САУ осуществляют в частотной или временной облас­ ти, что предполагает применение различных форм математического описа­ ния элементов САУ

Частотные методы синтеза и анализа применимы к линейным стацио­ нарным САУ (непрерывным и дискретным) практически любой сложности. Сущность частотных методов исследования САУ заключается в оценке ус­ тойчивости и качества по установившейся реакции системы на гармониче­ ское воздействие различной частоты (оцениваются изменение амплитуды и фазовый сдвиг выходного сигнала относительно входного). При этом пере­ ход от операторной формы представления к частотной осуществляется про­ стейшей заменой оператора р на jen в операторных уравнениях непрерыв­

ных САУ и оператора z на eJ(oT в операторных уравнениях дискретных САУ Наиболее часто для описания и исследования САУ частотными мето­ дами применяют:

логарифмические амплитудно- и фазочастотные характеристики (ЛАЧХ и ЛФЧХ) разомкнутой САУ, образующие диаграмму Боде (позволя­ ют оценить абсолютную и относительную устойчивость - запасы по модулю и фазе замкнутой САУ, а также полосу пропускания контура, частоту резо­ нанса и другие характеристики);

амплитудно-фазовую характеристику (АФХ) разомкнутой САУ - диаграмму Никольса (позволяет оценить абсолютную и относительную ус­ тойчивость замкнутой САУ и косвенно ряд других показателей);

- диаграмму (годограф) Найквиста разомкнутой САУ (позволяет оце­ нить абсолютную и относительную устойчивость замкнутой САУ).

Временные методы синтеза и анализа САУ применимы к линейным и нелинейным, стационарным и нестационарным, непрерывным и дискрет­ ным, одно- и многомерным САУ любой сложности. Сущность временных методов анализа заключается в получении прямых или косвенных показате­ лей качества управления по реакции САУ на типовой тестовый сигнал (в ви­ де единичной ступенчатой функции или дельта-функции). Прямые оценки качества регулирования обычно определяют по виду переходной характери­ стики (время регулирования, время нарастания регулирования, перерегули­ рование, время запаздывания, частота установившихся колебаний, коэффи­ циент затухания колебаний). К косвенным оценкам качества САУ относят корневые, частотные оценки качества, а также интегральные, в том числе ин­

тегральные квадратичные оценки. Они же лежат в основе формальных опти­

мизационных процедур синтеза САУ При исследовании САУ временными методами применяют решение

тем или иным методом систем обыкновенных дифференциальных уравне­ ний, описывающих элементы САУ и связи между ними, относительно задан­ ных переменных с использованием средств вычислительной техники. Наи­ большее применение нашли методы Эйлера 1-го порядка, Рунге-Кутта 4-го и 5-го порядка, а также метод переходных состояний, позволяющий практиче­ ски с любой требуемой точностью осуществить переход САУ из произволь­ ного начального состояния в следующее состояние, отстоящее на период, заданный в матрице перехода. Последний из методов базируется на вектор­ но-матричном аппарате исследования систем и ориентирован на применение цифровой вычислительной техники (персональных компьютеров) и соответ­ ствующих программных систем и математических пакетов расширения.

Заметим, что, хотя между свойствами САУ во временной и частотной об­ ластях отсутствует прямая связь, по виду частотных характеристик можно во многом судить о поведении системы во временной области. Целесообразность применения того или иного метода исследования САУ не всегда очевидна и требует обоснования. Применительно к сложным многомерным нестационар­ ным САУ целесообразность применения временных методов исследования и современных вычислительных средств не вызывает сомнений.

4.2. Статические и динамические характеристики САУ

Статические режимы САУ характеризуются установившимися состоя­ ниями при неизменных входных воздействиях. Уравнения статики легко по­ лучить из уравнений динамики САУ путем приравнивания в них нулю всех производных по времени переменных (координат состояния) и внешних воз­ действий. В операторных уравнениях и на структурных схемах (см. гл. 5) ли­ нейных САУ это эквивалентно нулевой частоте изменения переменных, что достигается приравниванием нулю оператора р.

Таким образом, статическая характеристика системы - это зависимость выходной переменной от какой-либо входной переменной в статическом (установившемся) режиме.

Примером статической характеристики является механическая харак­ теристика двигателя постоянного тока (ДГ1Т) - зависимость угловой частоты вращения вала двигателя от момента нагрузки на валу в установившихся ре­ жимах (рис. 4.1). Как видим, при увеличении нагрузки на валу двигателя скорость вращения вала двигателя падает и появляется статическая ошибка регулирования скорости. При изменении нагрузки от нуля до номинального значения МС|1 скорость вращения уменьшается от скорости холостого хода со0 до номинальной скорости сон.

В номинальном режиме статическая ошибка регулирования скорости вращения

Рис. 4.1. Статическая механическая характеристика ДПТ

Найдем выражения для установившейся ошибки регулирования при изменении задающих или возмущающих воздействий линейной системы управления.

Передаточная функция любой замкнутой линейной САУ с отрицатель­ ной обратной связью (рис. 4.2) определяется передаточными функциями пря­ мого Wx(p) и обратного W2(p) каналов регулирования (см. раздел 5.3):

нечно большого усиления в устройстве управления и может привести к неус­ тойчивости системы. Кроме того, реальные динамические звенья обладают конечными коэффициентами усиления, что приводит к возникновению не­ нулевой статической ошибки регулирования.

Между тем, статическая ошибка регулирования в системе при неиз­ менном входном воздействии может быть сведена к нулю, если сделать рав­ ной нулю передаточную функцию ошибки Wz(p) по задающему или возму­ щающему воздействию при р=0. Для этого достаточно в прямой или обрат­ ный канал регулирования системы, приведенной на рис. 4.2, ввести интегри­ рующее звено. На практике интегрирующее звено вводят в структуру уст­ ройства управления, применяя И-, ПИ-, ПИД-регуляторы. Это обеспечивает Wx{р )->°° и, тем самым, нулевую статическую ошибку регулирования. Та­

кие системы принято называть астатическими первого порядка по задающе­ му или (и) возмущающему воздействию. Для придания системе астатизма более высокого порядка в структуру регулятора вводят соответствующее число интеграторов.

Величина установившейся ошибки регулирования, наличие и порядок астатизма замкнутой САУ определяются не только ее моделью, но и видом входного сигнала. Определим, как вид входного воздействия влияет на вели­ чину установившейся ошибки.

Передаточную функцию прямого канала запишем в виде

воздействия, i = 0, 1,2.

Поскольку в качестве типовых тестовых сигналов применяют ступен­ чатое, линейное и квадратичное входное воздействие, то для оценки устано­

3) коэффициент ошибки по ускорению (/ = 2)