Теория автоматического управления. Линейные системы управления

связью в системе В, т. е. гомоморфный образ является упрощенной моделью (частным описанием) отображаемой системы. Обычно модель конструирует­ ся как гомоморфный образ объекта и как изоморфный образ изучаемых свойств.

Различают физические и абстрактные модели. К первым относят, в ча­ стности, макеты изучаемых объектов, ко вторым - модели, имеющие фор­ мальное описание на том или ином языке моделирования (естественном язы­ ке, языке схем, чертежей, математическом языке и др.). Модели, составлен­ ные с использованием языковых средств математики, называют математиче­ скими моделями (ММ).

Микроанализ системы - изучение (моделирование) системы в предпо­ ложении, что все ее элементы и связи доступны для наблюдения. Сводится к изучению структуры и свойств элементов.

Макроанализ системы - изучение (моделирование) системы в предпо­ ложении, что далеко не все элементы и связи системы известны. Сводится к построению модели в виде “черного ящика” (макромодели) и изучению ее свойств во взаимодействии с окружающей средой (решается задача иденти­ фикации системы).

Система управления - система, в которой осуществляется целенаправ­ ленный процесс управления. На рис. 1.4 приведена обобщенная функцио­ нальная схема системы управления.

Рис. 1.4. Обобщенная функциональная схема системы управления

В структурном аспекте объект управления - управляемая подсистема. Им может быть отдельный станок, установка, технологическая линия,

бригада рабочих, участок, цех, предприятие и т. п.

Аналогично, в структурном аспекте устройство управления - управ­ ляющая подсистема. В качестве устройства управления можно рассматри­ вать специализированное устройство управления, оператора станка, управ­ ленческий персонал цеха или предприятия.

Устройство управления (УУ) в САУ представляет собой совокупность регуляторов класса “вход-выход” и (или) регулятор состояния, некоторое множество корректирующих устройств, в том числе компенсирующих вза­ имное влияние каналов регулирования, а также аналоговых или цифровых фильтров, устройств преобразования координат и т. п.

Система автоматического регулирования (САР) - простейшая система автоматического управления одной выходной координатой ОУ САР может иметь один или несколько контуров регулирования. Задача регулирования формулируется аналогично задаче управления: найти закон регулирования

достижение экстремума критерия J = /{£(/)} при заданных ограничениях на координаты и ресурсы управления.

Устройство регулирования - это регулятор, представляющий собой корректирующее динамическое звено с одним входом и одним выходом и преобразующее сигнал ошибки s(/) в оптимальное управляющее воздействие

т

Как видим, понятие 'Управление” включает в себя понятие “регулиро­ вание” и применимо как к простым, так и к сложным объектам со многими координатами управления. В связи с этим, в дальнейшем именно обобщен­ ные понятия “управление” и “система автоматического управления” будут применяться для любых объектов безотносительно их сложности. Термин “регулирование” будет применяться только для простых систем с одним управляющим воздействием, хотя именно они и будут основным предметом изучения в данном учебном курсе.

Таким образом, процесс управления включает следующую последова­ тельность действий:

1) определение программы управления, т.е. выработка программной траектории Z(t) движения системы в допустимой области изменения векто­ ра состояния САУ (этап планирования);

2)измерение (оценивание) векторов состояния и возмущения X(f), F(0 (этап контроля);

3)формирование управляющего воздействия, т. е. определение опти­

мального в смысле принятого критерия качества управления в виде U(0=U{Z(0, Х(0, F(0} (этап выработки управляющих воздействий или при­ нятия управленческих решений);

4) реализация управляющего воздействия, т.е. целенаправленное воз­ действие на объект управления (этап собственно управления).

Следует отметить, что ТАУ изучает общие принципы построения САУ и методы их исследования независимо от физической природы процессов, протекаемых в этих системах.

К основным задачам ТАУ относят:

- синтез САУ, удовлетворяющих заданным техническим требованиям

(критериям качества управления); - анализ показателей качества синтезированных САУ в условиях воз­

действия заданного спектра задающих и возмущающих воздействий.

Задача синтеза САУ. как правило, является более сложной, чем задача анализа и предполагает решение нескольких подзадач:

-определение адекватной объекту управления (ОУ) его математиче­ ской модели (ММ);

-формулирование критериев качества управления (их формализация);

-синтез структуры САУ (задача структурного синтеза САУ), т. е. уста­ новление оптимальных (рациональных) элементов устройства управления и

взаимосвязей между ними;

-синтез параметров САУ (задача параметрического синтеза САУ),

т.е. определение оптимальных (рациональных) параметров устройства управления.

Втеории оптимального управления две последние подзадачи синтеза САУ решают одновременно методами структурно-параметрического син­ теза.

Методы синтеза САУ зависят от полноты априорной информации об ОУ и условиях его функционирования и подразделяются на детерминиро­ ванные (определенные) и стохастические (вероятностные). При этом подавляющее большинство методов синтеза ориентировано на класс линейных САУ в частотной или временной области, что объясняется их относительной простотой. Вместе с тем, класс нелинейных САУ является гораздо более многообразным и сложным, что предполагает либо корректную адаптацию методов синтеза линейных САУ к конкретным ОУ, либо применение специальных методов синтеза нелинейных САУ (в данном пособии нелинейные системы не рассматриваются).

Задача анализа САУ предполагает, в общем случае, также решение не­ скольких подзадач:

-определение ММ САУ, отражающей ее доминирующие свойства (ка­ чества) с учетом допущений, принятых на этапе синтеза САУ;

-оценка устойчивости и (или) показателей качества САУ при заданных аддитивных воздействиях на нее;

-оценка управляемости, наблюдаемости, чувствительности САУ к ва­ риациям ее параметров и др.

Впрактике проектирования промышленных САУ задачи синтеза и анализа решаются параллельно, поскольку сам процесс проектирования обычно носит итерационный характер, требующий неоднократной коррек­ ции и ММ ОУ, и цели управления, и допустимых ресурсов (ограничений) управления, и т. п.

2. Классификация технических систем управления

Технические САУ можно классифицировать по ряду основных призна­ ков. Рассмотрим их.

1.По степени автоматизации функций управления:

-системы ручного управления (человек-оператор вырабатывает и реа­ лизует стратегию управления);

системы автоматизированного управления (человеко-машинные

САУ); - системы автоматического управления (без участия человека).

2.По наличию существенных нелинейностей в САУ: линейные (линеаризованные); нелинейные.

Влинейных САУ все звенья описываются линейными уравнениями. Линейные САУ классифицируют также по ряду дополнительных признаков:

-линейные системы с сосредоточенными параметрами, т. е. системы, в которых процессы описываются обыкновенными дифференциальными урав­ нениями (ОДУ) с постоянными коэффициентами;

-линейные системы с распределенными параметрами, т. е. системы, динамика которых описывается дифференциальными уравнениями в част­ ных производных;

-линейные системы с переменными параметрами, т. е. системы, в ко­ торых хотя бы один параметр изменяется во времени;

-линейные системы с запаздыванием, т. е. системы, в которых присут­ ствует хотя бы одно звено с чистым (транспортным) запаздыванием.

В нелинейных САУ присутствует хотя бы одно звено, описываемое нелинейным уравнением. Это может быть нелинейная статическая характе­ ристика звена или нелинейность иного вида, такая как произведение пере­ менных, квадратный корень, степенная функция координат системы и др.

Нелинейные САУ, так же как и линейные, могут быть с сосредоточен­ ными параметрами, с распределенными параметрами, с переменными коэф­ фициентами, с запаздыванием.

3. По характеру протекания процессов в САУ и, соответственно, фор­ ме математического описания:

-непрерывные (аналоговые);

-дискретные (релейные, импульсные, цифровые);

-дискретно-непрерывные, в том числе цифроаналоговые.

В непрерывных САУ для всех звеньев непрерывному во времени вход­ ному сигналу соответствует непрерывный во времени выходной сигнал. Не­ прерывные САУ описываются с помощью дифференциальных уравнений. Для описания линейных непрерывных САУ применяют, как правило, аппа­

Обозначения:

OP, УР - соответственно объект и устройство регулирования; *3(0> z(0 ~ соответственно задающее и возмущающее воздействия; x(t) - выходная (регулируемая) координата ОР;

Uy(t) - управляющее воздействие.

Алгоритм регулирования разомкнутой САР (см. рис. 2.1,а) можно представить в виде

Чаще всего оператор / у устанавливает пропорциональную зависимость между лг3(/) и uy(t). Алгоритм (2.1) эффективен лишь при незначительном влиянии возмущающего воздействия z(t) на ОУ и стабильности параметров ОР и УР.

Алгоритм регулирования по отклонению выходной координаты от за­

Поскольку ведется контроль непосредственно регулируемой координа­ ты, алгоритм регулирования (2.2) эффективен как при изменении задающего, так и возмущающего воздействия. Вместе с тем, принцип регулирования по отклонению имеет ряд существенных недостатков:

1) “медлительность” отработки изменения возмущающего воздейст­ вия, т. к. система должна “почувствовать” его изменение через изменение выходной координаты;

2)уменьшение коэффициента усиления замкнутой системы по отно­ шению к коэффициенту усиления разомкнутой САР (см. раздел 4.2);

3)возможность возникновения колебаний и даже неработоспособ­ ность (неустойчивость) замкнутой САР (см. гл. 7).

Алгоритм регулирования замкнутой по возмущению САР (см. рис

2.1,в) имеет вид

Алгоритм регулирования (2.4) обеспечивает компенсацию изменения возмущающего воздействия z(t\ однако отсутствие текущего контроля вы­ ходной координаты х(/) не всегда обеспечивает необходимую точность отра­ ботки задающего воздействия. Отсюда основное назначение таких САР - стабилизация регулируемой координаты в условиях действия возмущения z(/). Заметим, что для реализации таких САР должна иметься возможность измерения или оценки величины возмущающего воздействия.

Алгоритм комбинированного регулирования (см. рис. 2.1, г) можно представить в виде

ния которых заранее известен. Наиболее часто задающее воздействие явля­ ется программно-временным, т. е. *3(0 = / ( 0 = varХарактерной особенно­ стью таких систем является функционирование в режиме не только малых, но и больших отклонений координат. В последнем случае координаты САУ могут превысить допустимые по условиям эксплуатации объекта значения, а следовательно, необходимо принять меры по ограничению этих координат на допустимом уровне.

Следящие системы управления предназначены для отработки задающего воздействия в функции какой-либо переменной ОУ, закон изменения которой заранее неизвестен, т. е. х3(/) = /(/) = ? Характерным примером такой САУ яв­ ляется система слежения радиотелескопа за положением в пространстве летя­ щего воздушного объекта. Следящие системы применяют также для дистанци­ онной передачи показаний измерительных приборов, для формирования и дис­ танционной передачи управляющего воздействия следящих электроприводов на основе измерительно-преобразовательного модуля “сельсинная пара” и др. Сис­ темы воспроизведения движений структурно схожи со следящими САУ, однако задающими воздействиями могут быть не только просгранственные координа­ ты объекта, но и линейные или угловые скорости и ускорения изделий техники (деталей и агрегатов автомобилей, самолетов, ракет и др.), испытуемых на спе­ циализированных стендах.

6.По признаку усиления мощности сигнала управления:

-САУ прямого действия (управляющее воздействие на ОУ не подвер­ гается усилению);

САУ непрямого действия (управляющее воздействие на ОУ пред­ варительно усиливается с помощью силового преобразователя энергии).

К САУ прямого действия относят простейшие системы регулирования, например, уровня воды в сливном бачке унитаза, температуры “подошвы” утюга и т. п. В САР непрямого действия для усиления сигнала управления объектом применяют электромеханические, гидромеханические, пневмоме­ ханические, электротермические и иные преобразователи энергии.

7.По степени определенности:

-детерминированные (вполне определенные) САУ; большинство про­ мышленных локальных систем управления относят именно к этому классу; к числу достаточно сложных детерминированных систем можно отнести, на­ пример, АСУ ТП с ЭВМ в контуре управления (при исследовании САУ часто необходимо учитывать процессы дискретизации по времени и уровню, адап­ тацию САУ к изменению параметров объекта управления, коррекцию уста­ вок локальных систем и др.);

-стохастические (вероятностные) САУ, в которых можно лишь предска­ зать вероятность возможного изменения вектора состояния системы; к числу таких систем относятся производственные предприятия, экспертные системы, геофизические системы, системы навигации и радиолокации и т.п.

8. По степени изменчивости и адаптации САУ к изменению пара­ метров:

- стационарные и квазистационарные САУ, не требующие адаптации; параметры ОУ таких САУ неизменны или изменяются в незначительных пределах;

- нестационарные САУ с низкой чувствительностью к изменению па­ раметров ОУ (с реализацией больших коэффициентов усиления и скользя­ щих режимов);

-робастные САУ (с низкой чувствительностью к изменению парамет­ ров ОУ, возмущений внешней среды, шумов датчиков и др.);

-нестационарные адаптивные САУ:

-с сигнальной самонастройкой;

-с параметрической самонастройкой;

-самоорганизующиеся САУ (с изменением не только параметров, но и структуры УУ) и самообучающиеся, в том числе на основе нейронных тех­ нологий.

9.По числу и связности каналов управления:

- одномерные (со скалярным управлением) и многомерные (с вектор­ ным управлением) САУ;

- одно- и многосвязные (с автономными и неавтономными каналами управления) САУ.

10.По свойствам САУ в установившихся режимах:

-статические системы, характеризующиеся наличием ненулевой уста­ новившейся ошибки регулирования выходной переменной при постоянном задающем и возмущающем воздействии;

- астатические системы, характеризующиеся нулевой установившейся

ошибкой регулирования выходной переменной при постоянном задающем и возмущающем воздействии.

Рассмотренная классификация, безусловно, не претендует на полноту представления применяемых на практике САУ, однако в достаточной степе­ ни отражает многообразие признаков систем управления и, соответственно, подходов к их исследованию. Отметим только, что сложные автоматизиро­ ванные системы управления технологическими процессами (АСУ ТП) клас­ сифицируют также по целому ряду функционально-структурных признаков, определяющих их архитектуру (топологию), и применяемых программно­ аппаратурных средств управления: централизованные и распределенные, од­ ноуровневые локальные и многоуровневые иерархические, с архитектурой

файл-сервер” и “клиент-сервер”, специализированные и универсальные с открытой архитектурой т. п.