Тезисы докладов XXI Всероссийской школы-конференции молодых ученых и с

XXI Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках», организованная Пермским национальным исследовательским политехническим университетом (ПНИПУ), посвящена актуальным проблемам математического моделирования в механике, физике, экологии, биомеханике, технике и технологии по следующим направлениям: процессы получения новых материалов и прогнозирование их свойств, многоуровневые математические модели для описания физико-механи- ческих процессов при больших деформациях твердых тел, деформирование и разрушение неоднородных материалов, расширенная механика сплошных сред, модели пластичности и сверхпластичности, процессы и системы авиаракетной техники ивысокихтехнологий, моделибиомеханических процессов.

Оргкомитет конференции

Председатель оргкомитета: профессор П.В. Трусов (ПНИПУ)

Ученый секретарь: доцент А.И. Швейкин (ПНИПУ)

Члены оргкомитета: профессор А.Н. Аношкин, профессор Р.В. Бульбович, профессор В.Э. Вильдеман, профессор М.Б. Гитман, доцент В.Н. Ашихмин, доцент Ю.В. Баяндин,

доцент П.С.Волегов, доцент А.В. Зайцев, доцент И.Ю. Зубко, ст. преподаватель

В.И. Кочуров, ст. преподаватель Е.С. Нечаева, ассистент Н.С. Кондратьев (ПНИПУ)

Научный программный комитет школы-конференции

Академик РАН В.П. Матвеенко, профессор О.Б. Наймарк, профессор О.И. Скульский, профессор П.Г. Фрик, профессор И.Н. Шардаков (ИМСС УрО РАН), профессор В.И. Астафьев (СамГУ), профессор Р.А. Васин (ИМех МГУ), профессор А.Г. Князева (ИФПМ СО РАН), профессор С.А. Лурье (ВЦ РАН), профессор Е.А. Митюшов (УПИ– УГТУ), профессор Б.Е. Победря (МГУ), профессор И.Г. Русяк (Ижевский ГТУ), профессор В.В. Стружанов (ИМАШ УрО РАН), профессор А.Б. Фрейдин (ИМАШ РАН, Санкт-Петербург), профессор Е.К. Хеннер (ПГНИУ).

Оргкомитет конференции считает своим долгом поблагодарить руководителей и коллективыследующихорганизаций, оказавшихфинансовуюподдержкуконференции:

Министерство образования и науки Российской Федерации, Российский фонд фундаментальных исследований, Министерство промышленности, инноваций и науки Пермского края,

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Институт механики сплошных сред УрО РАН.

Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, проф. А.А. Роговой (ИМСС УрО РАН); кафедра механики композиционных материалов и конструкций ПНИПУ.

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ КАПЛИ С УЧЕТОМ ГИСТЕРЕЗИСА КРАЕВОГО УГЛА

А.А. Алабужев

(Институт механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь, Пермский государственный национальный исследовательский университет, г. Пермь)

В данной работе исследуется влияние гистерезиса краевого угла на вынужденные колебания цилиндрической капли жидкости в вибрационном поле. Капля ограничена в осевом направлении параллельными твердыми плоскостями. Равновесный краевой угол между боковой поверхностью капли и твердой пластиной предполагается прямым. Движение контактной линии учитывается с помощью эффективного граничного условия [1]: скорость движения контактной линии прямо пропорциональна углу отклонения, и движение контактной линии возможно, если значение краевого угла превышает некоторое критическое значение. На систему действует внешняя высокочастотная вибрационная сила, направление вибраций параллельно оси симметрии капли. Амплитуда вибрации мала по сравнению с характерными размерами капли.

Построены диаграммы областей движения контактной линии в зависимости от частоты вибрации и критического краевого угла при разных значениях. Вычислена амплитуда максимального отклонения боковой поверхности в зависимости от частоты внешнего воздействия. Показано существование антирезонансных частот, аналогично работе [2], когда контактная линия неподвижна при ненулевой частоте.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ № MK-2368.2011.1 и Программы ИМСС УрО РАН № 12-С-1-1021.

3

Список литературы

1.Hocking L.M. Waves produced by a vertically oscillating plate // J. Fluid Mech. – 1987. – Vol. 179. – P. 267–281.

2.Fayzrakhmanova I., Straube A. Stick-slip dynamics of an oscillated sessile drop // Phys. Fluids. – 2009. – Vol. 21. – Р. 072104.

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ВОЗДУШНОГО ПОТОКА В КОМПРЕССОРЕ НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ

А.А. Алексенцева

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

Запасы устойчивости современных турбинных двигателей определяются в значительной степени с учетом возможного их уменьшения под влиянием вибрационных повреждений лопаточного аппарата. Эти обстоятельства определяют актуальность исследований аэродинамических явлений в турбомашинах, порождающих проблему обеспечения динамической прочности лопаток, а также влияющих на предельную мощность, надежность, эффективность и вес современных турбомашин.

Течение в проточной части современного авиационного компрессора имеет чрезвычайно сложный пространственный характер. Связано это в первую очередь с конструктивными и газодинамическими особенностями лопаточных аппаратов. Математическая формулировка моделей основана на трехмерных уравнениях Навье–Стокса, осредненных по Рейнольдсу или по Фавру*.

* Cornelius C., Braune A. Моделирование течения в 15-ступен- чатом осевом компрессоре авиационного ГТД // ANSYS Solutions. – 2005. – № 1. – Р. 15–17.

4

Объектом исследования является рабочая лопатка первой ступени компрессора низкого давления (КНД) современного авиационного двигателя.

Задачей работы было проведение исследования течения воздушного потока в КНД.

Вкоммерческом пакете Autogrid 5 построены сетки, содержащие около 1 500 000 конечных элементов для сектора, включающего по одному межлопаточному каналу входного направляющего аппарата, направляющего аппарата и рабочего колеса.

На входе задавались следующие граничные условия: полная температура и полное давление. На выходе задавалось статическое давление.

Во всех расчётах использована k-ε-модель турбулентности.

Вкоммерческом пакете ANSYS CFX 13.0 проведены стационарные расчёты характеристик компрессора на трёх режимах его работы. Проведено сопоставление полученных напорных характеристик с имеющимися экспериментальными данными. В результате стационарных расчётов были найдены граничные условия для нестационарного моделирования.

Вкачестве расчетной области для нестационарных газодинамических расчётов был выбран сектор 72°, включающий 3

лопатки направляющего аппарата перед рабочим колесом, 4 рабочие лопатки, 6 лопаток направляющего аппарата за рабочим колесом. Проведены три нестационарных расчёта. Определены газодинамические нагрузки, действующие на исследуемую лопатку для трёх режимов работы двигателя.

5

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ФРОНТА ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ В ЩЕЛИ МЕЖДУ РАЗНОРОДНЫМИ МАТЕРИАЛАМИ ПРИ ИНИЦИИРОВАНИИ ТЕПЛОВЫМ ИМПУЛЬСОМ

К.А. Алигожина, А.Г. Князева

(Национальный исследовательский Томский государственный университет, г. Томск)

Вработе изучается двумерная модель распространения экзотермической химической реакции в конденсированной фазе в условиях соединения разнородных инертных материалов (материалов с различными теплофизическими свойствами), что отличает эту работу от [1, 2]. Модель сформулирована в декартовой системе координат. На границах раздела материалов используется условие идеального теплового контакта, но возможна модификация модели за счет учета термического сопротивления. На стадии формирования шва между разнородными материалами последние как отнимают тепло из зоны реакции, так и при условии их высокой теплопроводности могут способствовать формированию широкой зоны прогрева перед фронтом реакции.

Задача исследуется численно. Используются неявная разностная схема второго порядка аппроксимации по пространственным координатам и метод покоординатной прогонки. Все граничные условия также аппроксимированы со вторым порядком. Поскольку теплофизические свойства всех материалов различны, параметры разностной сетки, позволяющие получить разумный результат, существенно зависят от соотношения свойств материалов. Задачу можно характеризовать и различными масштабами времени, что приводит к необходимости тщательного исследования модели в разной области изменения параметров.

Врасчетах определяются поля температуры, степени превращения, время начала превращения, скорость распростра-

6

нения фронта реакции, ширина зон прогрева и реакции, а также условия, разделяющие различные режимы превращения.

Список литературы

1.Чащина А.А., Князева А.Г. Режимы распространения твердофазной реакции в щели между двумя инертными пластинами // Физическая мезомеханика. – 2004. – Т. 7. Спец. вып. –

Ч. 1. – С. 82–85.

2.Чащина А.А., Князева А.Г. Двумерная модель соединения материалов с использованием СВ-синтеза // Физико-хими- ческие процессы в неорганических материалах: сб. ст. IX Междунар. конф. – Кемерово: Изд-во КемГУ, 2004. – С. 490–494.

ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ НА ОСНОВЕ МЕЗОСКОПИЧЕСКОГО ПОДХОДА

НА ПРИМЕРЕ КАНАЛОВ С ЗАДАННОЙ МИКРОГЕОМЕТРИЕЙ ПОВЕРХНОСТИ СТЕНОК

Ю.А. Алтухов, К.Б. Кошелев, И.Г. Пышнограй

(Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова, г. Барнаул)

В работе исследованы, обоснованы и выбраны методы и средства моделирования течения сплошной среды в каналах с заданной микрогеометрией неровностей стенок. Исследована, обоснована и выбрана схема построения вычислительной решетки и способов описания мезоскопических граничных условий, их влияния на точность результата и трудоемкость вычислений.

Разработана методика мезоскопического моделирования течения сплошной среды в каналах с заданной микрогеометрией неровностей поверхности стенок, включающая мезоскопическое описание граничных условий по скорости и давлению.

7

Разработан программный модуль для дискретного геометрического моделирования канала с заданной микрогеометрией неровности поверхности стенок, позволяющего учитывать как результаты измерения естественной микрогеометрии поверхности, так и результаты искусственного моделирования регулярной микрогеометрии поверхности.

Проведен численный анализ основных закономерностей влияния микрогеометрии неровностей стенок канала на характер течения сплошной среды для повышения эффективности энергетических машин и снижения потерь рабочей среды.

На основе полученных закономерностей выполнены: расчет ламинарного изотермического течения слабосжимаемой сплошной среды с ньютоновским законом трения для чисел Рейнольдса не более 1000; расчет течения сплошной среды как для несжимаемых жидкостей, так и для слабосжимаемой газовой среды при малых значениях числа Маха и значении числа Кнудсена не более 0,01.

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ УСТРОЙСТВ ЗАЩИТЫ НЕФТЯНЫХ НАСОСОВ ОТ ЗАСОРЕНИЯ С ЦЕЛЬЮ ПОВЫШЕНИЯ ИХ ЭФФЕКТИВНОСТИ

Н.А. Антипина

(ЗАО «Новомет-Пермь», г. Пермь)

Засорение ступеней нефтяных насосов является одним из основных осложняющих факторов в нефтедобыче, вызывающих до 40 % от общего числа отказов. В настоящее время лучшим решением проблемы засорения является применение кон- тейнеров-дозаторов ингибиторов (для предотвращения солеотложений) и сепараторов механических примесей. Однако известные контейнеры имеют срок службы меньше среднего времени безотказной работы насоса, а сепараторы уступают

8

фильтрам в тонкости очистки, хотя существенно превосходят в надежности.

Задача данного исследования состояла в разработке математических моделей рабочих процессов устройств от засорения и выборе на основе разработанных моделей рациональных конструкций устройств.

В результате работы были созданы следующие математические модели:

–модель вытекания высоковязкой бингамовской смеси из контейнера-дозатора твердого ингибитора новой конструкции [1] под действием силы тяжести и при смешивании по диффузионному механизму с пластовой водой в специальном устройстве – камере растворения.

–модель дозирования жидкого ингибитора из контейнера новой конструкции [2], скорость дозирования определяется скоростью растворения ингибитора внутри контейнера и не зависит от обтекающей его жидкости.

–комплексная модель, позволяющая рассчитывать сепарацию частиц породы, имеющих произвольное распределение по размерам, в новых сепараторах гравитационного и гидроциклонного типа [3].

Адекватность полученных моделей проверялась путем сравнения результатов расчетов со стендовыми испытаниями и эксплуатационными данными. Для испытаний гравитационных сепараторов был спроектирован стенд и разработана методика испытаний. Была создана и реализована в виде программы [4] математическая модель подбора контейнера-дозатора к скважинным условиям.

С помощью разработанных математических моделей были спроектированы новые конструкции погружных контейнеров для твердого [5] и жидкого [6] ингибиторов и сепараторов гравитационного [7] и гидроциклонного [8] типа. Все конструкции были изготовлены и успешно прошли промысловые испытания.

9

Список литературы

1.О повышении надежности погружных контейнеров для твердого ингибитора / Н.А. Антипина, С.Н. Пещеренко, А.И. Рабинович [и др.] // Бурение и нефть. – 2008. – № 11. – С. 36–38.

2.Система защиты УЭЦН от солеотложений с использованием капсулированного жидкого ингибитора / Н.А. Антипина, А.Е. Киселев, С.Н. Пещеренко [и др.] // Бурение и нефть. – 2009. – № 4. – С. 30–32.

3.Антипина Н.А., Пещеренко С.Н. Математическое моделирование движения твердых частиц в погружных сепараторах // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Сер. Физико-

математические науки. – 2012. – № 2(146). – С. 62–68.

4.Антипина Н.А. Свидетельство № 2012612226 об официальной регистрации программы «Подбор погружных контейнеров» (Novomet Scale) // Реестр программ для ЭВМ. – 28.02.2012.

5.Способ подачи ингибитора в термопластичной матрице и устройство для его осуществления: пат. RU 2 398 097 Рос. Федерация / С.Н. Пещеренко, Н.А. Антипина, А.И. Рабинович.

Опубл. 27.08.2010. Бюл. № 24.

6.Устройство для подачи ингибитора: пат. RU 2 382 177 Рос. Федерация / Н.А. Антипина, С.Н. Пещеренко, С.П. Сувер-

нев [и др.]. Опубл. 20.02.2010. Бюл. № 5.

7.Гравитационный сепаратор для очистки скважинной жидкости: пат. RU 102 057 Рос. Федерация / Н.А. Антипина, С.Н. Пещеренко. Опубл. 10.02.2011. Бюл. № 4.

8.Гравитационный сепаратор для очистки скважинной жидкости: пат. RU 108 799 Рос. Федерация / Н.А. Антипина, А.Л. Каплан, С.Н. Пещеренко [и др.]. Опубл. 27.09.2011. Бюл. № 27.

10