Тезисы докладов XXI Всероссийской школы-конференции молодых ученых и с

КОНЕЧНЫЙ ОБЪЕМ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ В ПОЛЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ КАТУШКИ С ТОКОМ

Т.И. Волкова

(Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, г. Москва, Институт механики МГУ, г. Москва)

Работа посвящена исследованию статических осесимметричных форм поверхности магнитной жидкости (МЖ) между горизонтальными пластинами в магнитном поле электромагнитной катушки с током. В [1] без учета поверхностного натяжения получены формы поверхности конечного объема МЖ между горизонтальными пластинами в поле горизонтального витка, расположенном над верхней пластиной. В [2] исследована форма МЖ между горизонтальными пластинами в поле линейного горизонтального проводника с током с учетом поверхностного натяжения среды.

В работе теоретически и экспериментально исследуется статическая форма поверхности конечного объема несжимаемой МЖ между горизонтальными пластинами в магнитном поле катушки с током, расположенной над верхней пластиной, с учетом силы тяжести и поверхностного натяжения. МЖ окружена ненамагничивающейся средой и расположена в круговом цилиндрическом сосуде, ось симметрии которого совпадает с осью катушки. Магнитное поле моделируется численно в пакете ANSYS. Осесимметричная поверхность магнитной жидкости определяется как решение системы трех дифференциальных уравнений первого порядка, в котором неизвестные константы находятся из граничных условий смачивания и условия сохранения объема. Расчеты выполнены в пакете MatLab. Показано, что при фиксированном токе в катушке возможно существование нескольких односвязных решений, удовлетворяющих граничным условиям на стенках сосуда. Реализация тех или иных решений зависит от объема МЖ, спо-

31

соба его введения в сосуд и процесса изменения тока. Предсказанное скачкообразное поведение объема МЖ и гистерезис формы поверхности наблюдались в эксперименте. Полученные результаты исследования следует учитывать при построении и контроле магнитных систем для удержания жидких звукопроводов в щелевых зазорах между поверхностями излучателя и объекта ввода акустического сигнала.

Работа поддержана грантом РФФИ (проект 12-01-90000).

Список литературы

1.Naletova V.A., Turkov V.A., Volkova T.I. Magnetic fluid between horizontal plates in the fields of horizontal conductors // Physics Procedia. – 2010. – Vol. 9. – P. 126–130.

2.Виноградова А.С., Волкова Т.И. Статические формы поверхности магнитной жидкости в поле проводника с током // Вестник Нижегород. ун-та им. Н.И. Лобачевского. – 2011. –

№4 (5). – С. 2066–2068.

КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОДНООСНОГО РАСТЯЖЕНИЯ ПЛОСКОГО ОБРАЗЦА ИЗ ПОРИСТОГО АЛЮМИНИЕВОГО МАТЕРИАЛА

С.В. Воронин, В.Д. Юшин, Г.З. Бунова, Д.Ю. Лысевич

(Самарский государственный аэрокосмический университет им. акад. С.П. Королёва (национальный исследовательский университет), г. Самара)

Развитие современной промышленности невозможно без разработки и получения новых материалов с заданными свойствами. Важными свойствами материала являются его удельная прочность, пластичность и т.д. Наличие пористости в материале влияет на вышеперечисленные механические свойства и плотность. Однако объемная доля пор, их взаимное располо-

32

жение и размер должны быть оптимальными. Для определения оптимальной пористой структуры материала и исследования особенностей деформационного поведения материала на микроскопическом уровне рационально использовать методики компьютерного моделирования*.

Вданной работе представлены результаты конечноэлементного моделирования процесса одноосного растяжения модели плоского образца из пористого материала. Структура пористого материала представляет собой конгломерат упорядоченных пор определенного размера. Основой данного материала является матрица из алюминиевого сплава АД1.

Впроцессе исследования построены три конечно-эле- ментные модели (КЭМ) с диаметрами пор 0,01, 0,02 и 0,03 мм. Для каждого вышеприведенного диаметра созданы модели образцов с «квадратно-гнездовым» и «шахматным» расположением пор. К полученным шести моделям применялись одинаковые граничные условия и прикладывались одинаковые нагрузки, не превышающие предела прочности алюминиевого сплава АД1 (50 МПа).

Анализ напряженно-деформированного состояния моделей образцов показал, что в образцах с «квадратно-гнездовым» расположением пор, независимо от их диаметра, возникают напряжения в виде сосредоточенных полос, проходящих через всю ширину образца, а в КЭМ с «шахматным» расположением пор поля с максимальным уровнем напряжений образуют так называемые ромбы. На наш взгляд, «ромбическое» распределение напряжений позволяет одноосно деформировать образец без разрушения на большую степень, чем при полосчатом рас-

* Юшин В.Д., Бунова Г.З., Воронин С.В. Учет реальной структуры конструкционных материалов при компьютерном моделировании технологических процессов и разработке новых сплавов с ис-

пользованием MSC.Nastarn for Windows. – М., 2006. Деп. в ВИНИТИ 16.12.05. – № 1691-В2005. – 14 с.

33

пределении. Соответственно, это свидетельствует об увеличении пластических свойств пористого материала с типом структуры, где порырасполагаются «квадратно-гнездовым» способом.

РЕОЛОГИЯ СУСПЕНЗИЙ В ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ

А.Д. Галимбеков

(Башкирский государственный аграрный университет, г. Уфа)

Исследуется влияние высокочастотных электромагнитных полей (ВЧ ЭМП) на реологию дисперсных систем. В качестве дисперсных сред рассматриваются разбавленные суспензии (взвеси твердых частиц в вязкой жидкости). Исследовались суспензии частиц в общем случае, имеющих форму эллипсоидов вращения, обладающих постоянным дипольным моментом, который жестко связан с частицей и направлен вдоль ее оси симметрии. Для частиц суспензии, имеющих сферическую форму, получено выражение для эффективной сдвиговой вязкости и показано, что эффективная сдвиговая вязкость зависит от частоты, направления и интенсивности ВЧ ЭМП и имеет сложный характер. В частности, при частотах ВЧ ЭМП, меньших некоторого критического значения, ВЧ ЭМП тормозит вращение частиц суспензии, что приводит к увеличению эффективной сдвиговой вязкости суспензии. В случае, когда частота ВЧ ЭМП больше критического значения, то при некоторых интенсивностях ВЧ ЭМП наблюдается ускорение вращения частиц суспензии, что соответственно приводит к уменьшению эффективной сдвиговой вязкости.

Показано, что при аппроксимации в область квазистационарных низкочастотных электромагнитных полей результаты хорошо согласуются с известными экспериментальными исследованиями для магнитных суспензий и выводами других авторов [1–3].

34

Список литературы

1.Shliomis M.I., Morozov K.I. Negative viscosity of ferrofluid under alternating magnetic fluid // Phys. Fluids. – 1994. – Vol. 6,

№8. – Р. 2855–2861.

2.«Negative-Viscosity» effect in a magnetic fluid / J.-C. Bacri, R. Perzynski, M.I. Shliomis, G.I. Burde // Phisical review letters. – 1995. – Vol. 75, № 11. – P. 2128–2131.

3.Rozensweig Ronald E. «Negative-Viscosity» in a magnetic fluid // Science. – 1996. – Vol. 271. – P. 614–615.

АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ДИФФУЗИИ В УПРУГОЙ И ВЯЗКОУПРУГОЙ СРЕДАХ

М.В. Чепак-Гизбрехт, А.Г. Князева

(Национальный исследовательский Томский политехнический университет, г. Томск)

Построено аналитическое решение задачи перераспределения примеси, попадающей в материал в условиях его обработки потоком частиц.

На процесс перемешивания влияют неоднородности полей концентрации и температуры, вследствие которых возникают механические напряжения. Для бинарной системы модель включает уравнения теплопроводности и диффузии, в которых учитываются перекрестные эффекты – термодиффузия и диффузионная теплопроводность. При условии постоянства коэффициентов, описывающих процессы переноса, на основе модели формулируются частные задачи, решение которых может быть найдено аналитически точно. Для решения частных задач применимы классические методы. В частности, подходящим оказывается операционный метод, который, однако, приводит к громоздким выражениям даже в пространстве изо-

35

бражений. Переход к оригиналам от изображений с заданной точностью осуществляется численно.

Напряжения и деформации в зонах прогрева и диффузии находятся в пространстве изображений по известным полям температуры и концентраций. В качестве примера рассмотрены задачи об оценке напряжений и деформаций в результате перераспределении примеси, внедряемой в поверхность пластины, для упругой среды и вязкоупругой среды Максвелла.

Первые результаты опубликованы*. Результаты позволяют определить условия, при которых перекрестные эффекты играют важную роль.

Модель может быть обобщена на случай учета процесса переноса массы под действием градиента напряжений.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФУЗИИ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ МЕТОДОМ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ

А.В. Гилева, Е.Н. Носкова, И.Ю. Зубко

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

Диффузия – это перенос вещества, который проявляется в самопроизвольном выравнивании концентрации различных веществ при отсутствии других сохраняющихся неоднородностей. Более точным является описание диффузии как процесса, ведущего к выравниванию химических потенциалов смеси. Диффузионные процессы играют огромную роль в осуществлении многих природных и технологических процессов. Для твердого металлического тела характерно упорядоченное рас-

* Князева А.Г., Гизбрехт М.В. Неизотермическая диффузия в бинарной системе // Известия вузов. Физика. – 2011. – № 11/3. –

С. 39–46.

36

положение атомов в строго определенных позициях (узлах), составляющих кристаллическую решетку. В металлах атомы при не слишком низких температурах находятся в постоянном тепловом движении. При невысоких температурах амплитуда этих движений значительно меньше межатомного расстояния, и диффузия атомов происходит иначе, чем в жидкостях [1].

Представляемое исследование посвящено моделированию действия вакансионного механизма самодиффузии или диффузии атомов в смеси двух и более металлов с близкими атомными радиусами. Этот механизм заключается в миграции атомов по кристаллической решётке за счет движения вакансий. В любом кристалле существуют вакансии – места в решетке без атомов (пустоты). Соседние атомы совершают колебания и, имея определенную энергию, один из этих атомов может перескочить на место вакансии и занять его, оставляя после себя вакансию. Этот процесс можно рассматривать и как перемещение вакансии. Энергия, необходимая для перемещения вакансии или атома по решетке, называется энергией активации. В настоящие время не существует общего подхода к описанию процессов диффузии в твердом теле, который бы учитывал все наблюдаемые в экспериментах особенности диффузионных процессов. В различных моделях диффузии берутся за основу различные механизмы. В данной работе для получения «полигона» для исследования роли тех или иных механизмов взят за основу метод клеточных автоматов [2]. Классическим примером его использования является описание диффузии в жидкостях. В данной работе правила клеточного автомата для диффузии были модифицированы и позволили описать действие вакансионного механизма в твердом теле. Построенная модель описывает выравнивание концентрации в твердой смеси любого количества веществ, действие ступеньки на поверхности тела как источника вакансий, движение и последующее сглаживание ступеньки, «залечивание» микроскопических пор.

37

Список литературы

1.Гегузин Я.Е. Очерки о диффузии в кристаллах. – М.:

Наука, 1974.

2.Тоффоли Т., Марголус Н. Машины клеточных автома-

тов. – М.: Мир, 1991.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МОЛОЧНОЙ ЖЕЛЕЗЫ

О.С. Гладышева, В.М. Тверье

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

В настоящее время очень актуальна проблема вскармливания детей раннего возраста.

Процесс вскармливания, как известно, характеризуется функцией давления, расходом, ритмом сосательных движений. Однако на сегодняшний день уделяется внимание лишь качественным характеристикам питания. Таким образом, существует необходимость в более глубоком изучении процессов естественного и искусственного вскармливания [1, 2].

Для полного биомеханического описания искусственного вскармливания необходимо моделирование в первую очередь процесса естественного вскармливания. Теоретическое и практическое исследование искусственного вскармливания, основанное на моделировании процесса кормления грудью, позволит определить недостатки искусственного вскармливания и внести необходимые коррективы в этот процесс.

Целью работы является описание течения молока в молочном протоке и построение модели молочной железы.

Течение молока в молочном протоке описывается как течение вязкой жидкости в цилиндрической трубке с помощью уравнений Навье – Стокса.

38

Математическая модель молочной железы строится по аналогии с моделью Франка для сердечно-сосудистой системы [2]. Моделирование осуществляется для двух типов молочных желез.

В ходе решения были исследованы: податливость крупных молочных протоков; скорость выведения молока; внутрижелезистое давление; гидравлическое сопротивление соска молочной железы; радиус отверстия в соске.

Полученные результаты соответствуют физиологическим и экспериментальным данным [3, 4].

Список литературы

1.Биомеханическое моделирование функции молочной железы / М.И. Шмурак, В.М. Тверье, Е.Ю. Симановская, Ю.И. Няшин // Российский журнал биомеханики. – 2004. – № 3. –

С. 9–18.

2.Моделирование нормальной функции лактации человека / В.М. Тверье, М.И. Шмурак, Е.Ю. Симановская, Ю.И. Няшин // Российский журнал биомеханики. – 2005. – № 1. –

С. 9–18.

3.Роль вакуумных и тактильных стимулов в процессе выведения молока из молочной железы женщины / Н.П. Алексеев, В.К. Ярославский, С.Н Гайдуков, В.И. Ильин, Ю.А. Спесивцев, Т.К. Тихонова, Н.Б. Кулагина // Физиологический жур-

нал им. И.М. Сеченова. – 1994. – № 9. – С. 67–74.

4.Lucas A., Lucas P.J., Baum J.D. Pattern of milk flow in breast-fed infants // The Lancet Ltd. – 1979. – P. 57–58.

39

ФОРМИРОВАНИЕ ПУЗЫРЬКОВОГО ГОРИЗОНТА В ЗАТОПЛЕННЫХ ПОЧВАХ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ГОДОВОЙ ВОЛНЫ ТЕМПЕРАТУРЫ

Д.С. Голдобин, П.В. Краузин

(Институт механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь)

Транспорт газов, как и любых слаборастворимых веществ, через пористые среды, насыщенные жидкостью, может обладать весьма нетривиальными особенностями [1]. Дело в том, что при достаточно малом характерном размере пор пузырьки, размер которых сравним с размером этих пор, иммобилизуются силами поверхностного натяжения. Вместе с тем крупные уединенные пузырьки при движении всегда неустойчивы к расщеплению [2]. В результате при малой объемной доле газов в порах механический транспорт газовой фазы оказывается практически невозможен. Для различных систем на различных временных масштабах оценки критической объемной доли газовой фазы, ниже которой происходит иммобилизация, варьируются от 0,5–1 % [3] до нескольких процентов (см., например, [4]). Критическая масса газа в такой иммобилизованной фазе на порядок превосходит максимально возможную вариацию растворимости кислорода, азота или метана в воде в условиях приповерхностных грунтовых вод или болот. Таким образом, в процессах транспорта газов через грунтовые воды работающим механизмом оказывается перенос массы через водный раствор.

В случае, когда раствор газа насыщен, т.е. в пористом массиве всюду имеются пузырьки газовой фазы, потоки газа полностью определяются полем растворимости, которое зависит от полей давления и температуры [1, 5]. В связи с этим примечательно, что вариация температуры от 0 до 20 °С приводит к снижению растворимости атмосферных газов и метана почти в 1,5 раза. Это означает, что годовая температурная волна, проникающая в пористый массив, создает волну раствори-

40