Тезисы докладов XXI Всероссийской школы-конференции молодых ученых и с

давление, которое совместно с градиентом температуры способствует формированию поля напряжений в веществе, окружающем растущий зародыш, и может привести к изменению скорости реакции.

Цель работы состоит в изучении условий, при которых инициирование реакции за пределами начального зародыша приводит к образованию устойчивого зародыша, скорость роста которого определяется как тепловыми, так и механическими процессами.

Задача решается численно. В первом приближении ограничились исследованием тепловой модели и оценкой напряжений и деформаций в веществе, окружающем зародыш.

Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки, госзадание 2.3302.2011 «Исследование физических процессов в материалах при воздействии импульсных потоков энергии»

ЭФФЕКТЫ ВИБРАЦИОННОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ПРЯМОУГОЛЬНУЮ ОБЛАСТЬ, ЗАПОЛНЕННУЮ СОВЕРШЕННЫМ ВЯЗКИМ ГАЗОМ

А.В. Яковенко

(Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, г. Тюмень)

С помощью вибрационного воздействия можно значительно усовершенствовать многие технологические процессы. С другой стороны, вибрация часто является трудноустранимым сопутствующим явлением, приводящим к разрушениям и авариям. Возникает необходимость в изучении процессов, порождаемых вибрацией. Автором работы проводится численное исследование влияния вибрационного воздействия на прямоугольную область, заполненную совершенным вязким газом с теплофизическими свойствами воздуха. Изначально газ в об-

201

ласти находится в состоянии покоя при постоянной температуре T0 и постоянном давлении p0. Система выводится из равновесия вибрационным воздействием с постоянной амплитудой А и постоянной частотой ω. Вертикальные границы области поддерживаются при постоянной температуре T0. Термические условия на горизонтальных границах рассматриваются двух типов: адиабатические и поддерживаемые при постоянной температуре T0.

Численно решается полная система уравнений газовой динамики, состоящая из законов сохранения массы, импульса, энергии и уравнения Клапейрона в качестве уравнения состояния, записанная относительно неинерциальной системы отсчёта, связанной с вибрирующей областью. Численный метод, используемый для решения поставленной задачи, является неявным, консервативным и обладает вторым порядком аппроксимации по пространству. Краткое описание метода применительно к задачам газовой динамики в одномерной постановке приведено в [1].

В результате проведённого численного исследования получены максимальные значения давления и температуры у границ области для частот из исследуемого диапазона при разных высотах расчётной области и термических граничных условиях. Для каждой частоты вибрации из исследуемого диапазона существует высота области, начиная с которой максимальные значения температуры и давления у границ области совпадают с их значениями для задачи в одномерной постановке [2]. Поскольку при интенсивном вибрационном воздействии достигаются высокие скорости газа, встаёт вопрос о возможном переходе течения в турбулентное. Для частот вибрации из исследуемого диапазона найдена предельная высота расчётной области, при которой течение остаётся ламинарным. Было также получено, что условие тепловой изоляции горизонтальных границ области при определённом соотношении высоты области и частоты вибрации приводит к неограничен-

202

ному нагреву содержащегося в области газа, так как выделившееся за счёт работы сил давления тепло не успевает покинуть область через вертикальные границы.

Список литературы

1.Зубков П.Т., Яковенко А.В. Расчёт влияния вибрации на область, заполненную совершенным вязким газом // ТВТ. – 2012. – Т. 50, № 3. – С. 401–407.

2.Зубков П.Т., Яковенко А.В. Тепловое и динамическое воздействие газа на границы вибрирующей области // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-матема- тические науки. Информатика. – 2012. – № 4. – С. 29–33.

ДВУХУРОВНЕВАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПРЕДСТАВИТЕЛЬНОГО ОБЪЕМА ГЦК-КРИСТАЛЛА МЕДИ

А.Ю. Янц, П.В. Трусов, П.С. Волегов

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

Проблема сопротивления деформации металлов и сплавов при нагружении в настоящее время является одной из важнейших задач машиностроения. Эффективным способом повышения механических свойств поликристаллических металлов и сплавов при невысоких гомологических температурах является деформационное упрочнение. Деформация связана с движением дислокаций, т.е. физическая природа упрочнения связана с образованием препятствий на пути дислокаций.

Физико-механические характеристики поликристаллических материалов определяются внутренней структурой различных масштабных уровней, которая существенно эволюционирует (меняются зеренная и дислокационная структуры, происходят ротации решеток кристаллитов) при ИПД, широко ис-

203

пользуемом для получения материалов с уникальными физикомеханическими свойствами (субмикрокристаллические, нанокристаллические, текстурированные, способные к сверхпластическим деформациям, анизотропия свойств, связанная с текстурообразованием).

В настоящее время для разработки технологии обработки ИПД, как правило, применяются весьма дорогостоящие и требующие больших временных затрат эмпирические методы. Основной причиной сложившейся ситуации является непригодность обычно используемых технологами теоретических методов, основанных на макрофеноменологических теориях пластичности, для описания эволюции микроструктуры (фрагментация, дробление зерен, формирование дислокационных субструктур). Поэтому в нелинейной механике деформируемого твердого тела одной из наиболее актуальных проблем является построение моделей, описывающих эволюцию мезо- и микроструктуры поликристаллических материалов, что должно позволить оптимизировать существующие и разрабатывать новые методы получения и обработки материалов и изделий с повышенными эксплуатационными характеристиками.

Целью работы являлось построение двухуровневой модели деформирования поликристаллического материала с явным включением в модель соотношений, явно эволюционирующей микроструктуры материала.

На основе данной модели была сделана попытка обоснования принципа запаздывания, или что то же – принципа затухающей памяти векторных свойств с точки зрения физических теорий пластичности. Также с помощью построенной двухуровневой модели проводилась оценка остаточных напряжений (уравновешенных на масштабах представительного объема), получаемых при реализации схем нагружения различной сложности.

Численные эксперименты проводились на траекториях различной кривизны, на траекториях с изломами, а также на

204

замкнутых циклических траекториях деформирования различной кривизны. Для этих видов деформирования были получены образы процесса, из чего был сделан вывод о наличии запаздывания векторных свойств, т.е. наличии следа памяти, также показано, что след памяти тем глубже, чем интенсивнее упрочнение. Также с помощью разработанной модели было выявлено наличие запаздывания скалярных свойств, или «нырка», что хорошо согласуется с более ранними теориями и экспериментальными данными. Была выявлена зависимость запаздывания векторных и скалярных свойств от ряда параметров, например, оттаких, как упрочнение икривизна траектории.

При идентификации и верификации параметров разработанная модель показала хорошее соответствие с экспериментальными данными.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ

(гранты 10-08-96010-р_урал_а, 10-08-00156-а), ФЦП «Научные и педагогические кадры инновационной России» (мероприятие

1.2.2, соглашение 14.B37.21.0382).

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ С ЗАДАННЫМИ СКАЧКАМИ ИСКОМЫХ ФУНКЦИЙ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ПАКЕТЕ ANSYS

В.Н. Терпугов, Д.О. Ошеров

(Пермский государственный национальный исследовательский университет, г. Пермь)

В данной работе рассматриваются задачи линейной теории упругости с заданными скачками искомых функций перемещений и напряжений. Такие постановки задач возникли в теории сейсмостойкости массивных сооружений. Они позволяют одновременно решить две взаимосвязанные проблемы: задание сейсмического источника и взаимодействие сооруже-

205

ния и основания, а именно отток энергии от сооружения в основание.

Прием, позволяющий использовать записи землетрясений для задания возмущений и вместе с тем не мешающий оттоку энергии от сооружения в основание, был предложен в работе [1] и в несколько более общем виде в работе [2]. Он заключается в задании характеризующих землетрясение записей в качестве скачков искомых функций перемещений и напряжений на некоторой границе, разделяющей сооружение и основание. Дальнейшее развитие такого подхода связано с реализацией его в рамках метода конечных элементов (МКЭ) [3–4].

Реализация в рамках МКЭ приводит к необходимости модификации разрешающей СЛАУ. В работе представлен алгоритм учета скачка в перемещениях, преобразующий матрицу разрешающей СЛАУ и сохраняющий ее симметричность и размерность. Показана возможность внедрения алгоритма решения рассматриваемых задач в пакет ANSYS в рамках суперэлементного подхода. Также в работе показана возможность реализации исследуемой модели с заданными скачками искомых функций перемещений и напряжений в пакете ANSYS, используя стандартные средства пакета.

В качестве примера в пакете ANSYS решены тестовые задачи, в которых ограничились рассмотрением скачка в перемещениях.

Список литературы

1.Дятловицкий Л.И., Туров В.П. Сейсмические воздействия на гидротехнические и энергетические сооружения. – М.:

Наука, 1980. – С. 174–182.

2.Ломбардо В.Н. Задание сейсмологической информации при расчетах сейсмостойкости массивных сооружений // Известия ВНИИГ им. Веденеева. – 1973. – № 103. – С. 164–170.

3.Терпугов В.Н., Розин Л.А., Константинов И.А. Реализация метода конечных элементов в динамических задачах

206

теории упругости с заданными скачками искомых функций // Труды Ленинградского политехнического ин-та. – 1985. –

С. 25–31.

4.Терпугов В.Н., Розин Л.А. Задачи упругого равновесия

содновременно заданными скачками напряжений и перемещений // Труды науч.-техн. конф. гидротехнического фак-та / Ленинградский политехнический ин-т. – 1982. – С. 213–218.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭФФЕКТА РАЗМЯГЧЕНИЯ РЕЗИНЫ В УСЛОВИЯХ КОНЕЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ

А.А. Трахунина, Н.И. Симакина

(Пермский государственный национальный исследовательский университет, г. Пермь)

Эффект силового размягчения резин состоит в том, что для повторного растяжения наполненной резины до одного и того же удлинения требуется значительно меньшее усилие по сравнению с первым растяжением, следствием чего является появление гистерезисной петли в координатах «напряжение– деформация». Этот эффект необратим. Существуют две достаточно различные точки зрения на механизм этого эффекта. Одна из них связывает его с необратимым разрывом связей поли- мер–наполнитель, и ее сторонники [2] считают, что именно на это расходуется механическая энергия, соответствующая гистерезисной петле. С другой точки зрения, причина размягчения заключается в скольжении физических узлов полимерная мо- лекула–наполнитель по поверхности частичек наполнителя, приводящем к уменьшению числа коротких цепей вследствие перераспределения длин цепей в сетке.

В настоящей работе разработана методика расчета на- пряженно-деформируемого состояния эластомеров с учетом эффекта размягчения резины (Патрикеева–Малинза), исследовано изменение механических и физических свойств эласто-

207

мерного материала – резины – при относительных удлинениях. Создано приложение «Расчет НДС гиперупругих конструкций», ориентированное на изучение свойств и поведения гиперупругих конструкций без написания кода конечным пользователем для расчетов в пакете ANSYS.

Вкачестве примера рассматривалась часть длинной резиновой трубы из гиперупругого материала, которая в начальный момент времени находится в естественном состоянии, затем подвергается давлению на внутреннюю поверхность трубы. Для решения этой задачи была написана программа в пакете ANSYS для различных моделей: Огдена, Мунни–Ривлина, Нео–Хукиана, Джента, Арруда–Бойса и их потенциалов.

Входе расчетов обнаружено, что модель Джента наиболее точно описывает теоретическую часть эффекта размягчения резины, а модель Мунни–Ривлина порядка 5 и выше более точно описывает экспериментальные данные.

Список литературы

1.Harwood J.A.C., Mullins L., Payne A.R. Stress softening in natural rubber vulcanizates // J. Appl. Pol. Sci. – 1965. – Vol. 9. – P. 3011–3021.

2.Sussman T., Bathe K.J. A model of incompressible hyperelastic material behavior using spline interpolations of tensioncompression test data // Communications in Numerical Methods in Engineering. – 2009. – 25. – P. 53–63.

3.Thompson J.M.T. Basic principles in the general theory of elastic stability // J. Mech. Phys. Solids. – 1963. – Vol. 11. – P. 13–20.

4.Бартенев Г.М., Хазанович Т.Н. О законе высокоэластичных деформаций сеточных полимеров // ВМС. – 1960. –

Т. 2, № 1. – C. 20–26.

208

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ЗУБА И ВЛИЯНИЕ РАЗВИТИЯ КАРИЕСА НА ПРОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗУБА

А.К. Соколов, Н.И. Симакина

(Пермский государственный национальный исследовательский университет, г. Пермь)

Многие инженерные задачи решаются численными методами, для их реализации часто используются готовые пакеты программ: Ansys, Abaqus и др. Для решения задачи прежде всего нужно провести геометрическое моделирование. Построение трехмерной модели сложных фигур или тел, имеющих неоднородную структуру, является весьма трудоемкой задачей. В данной работе описан алгоритм для построения геометрически сложных неоднородных трехмерных конструкций в среде Ansys, который применен для геометрического моделирования человеческого зуба, с использованием языка APDL.

Эффективное и атравматичное лечение начального кариеса зубов или кариеса в стадии пятна является актуальной проблемой современной профилактической и консервативной стоматологии. Существуют различные методики экспериментального моделирования очаговой деминерализации эмали зубов. Однако они задействуют биологический материал, использование которого не является гуманным. Поэтому актуален способ математического моделирования развития кариеса.

Проведены тестовые расчеты напряженно-деформиро- ванного состояния здорового зуба, поврежденного кариесом зуба и при искусственной деминерализации эмали применяемой при лечении зубов по технологии ICON.

Список литературы

1.Николаев А.И., Цепов Л.М. Практическая терапевтическая стоматология. – СПб.: Изд-во Санкт-Петербург. ин-та стоматологии, 2006. – 247 с.

2.Чигарев А.В., Кравчук А.С., Смалюк А.Ф. Ansys для инженеров: справ. пособие. – М.: Машиностроение–1, 2004. – 512 с.

209

КОНСТИТУТИВНАЯ МОДЕЛЬ УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ГЦК-МОНОКРИСТАЛЛА.

АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ УПРОЧНЕНИЯ

Д.С. Грибов, П.С. Волегов

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

Описание пластического деформирования поликристаллических материалов имеет большое значение для широкого диапазона прикладных задач. В настоящее время наиболее перспективными видятся модели, в которых явно учтены структуры материала (монокристаллы), процессы, протекающие в данных структурах, взаимодействия структур.

Немалое значение необходимо уделять различным механизмам эволюции структур, так, например, при деформировании металлов наблюдается увеличение необходимых для продолжения деформации напряжений. Данное явление получило название упрочнения.

Основной вклад в неупругое деформирование, по современным представлениям, вносит скольжение краевых дислокаций по кристаллографическим системам скольжения. В силу того, что дислокации при своем скольжении взаимодействуют с другими дислокациями, дислокационными субструктурами и границами зерен, повышается напряжение, необходимое для движения по рассматриваемой системе скольжения. С другой стороны, такое взаимодействие приводит также к изменению критических сдвиговых напряжений и на тех системах, которые в данный момент не являются активными; первый вид упрочения принято называть кинематическим, второй – латентным. Также запасается внутренняя энергия и меняется структура материала (в том числе и ориентации кристаллических решеток зерен).

210