Тезисы докладов XXI Всероссийской школы-конференции молодых ученых и с

жесткости материала. Важным аспектом данной работы является обращение известной операторной матрицы податливости материла.

Для обращения матрицы податливости применяется следующая методика. Мысленно ставятся три эксперимента на релаксацию данного материала: 1) к пластинке прикладываем деформацию только по оси х, 2) прикладываем деформацию только по оси у, 3) прикладываем только сдвиговую деформацию. Каждый из этих опытов дает систему из трех интегральных уравнений относительно напряжений. Для решения такой системы вводим аппроксимацию напряжений во временной оси кусочно-линейными базисными функциями и применяем метод пошагового интегрирования. В итоге получаем отклик материала на определенную деформацию. Затем, разделив полученные напряжения на приложенную деформацию, находим численное значение функций релаксации материала в каждый момент времени. Чтобы можно было оперировать именно с функцией релаксации, а не с ее значениями, аппроксимируем их суммой экспонент. Для нахождения параметров аппроксимации необходимо решить систему нелинейных уравнений, в данном случае для этой цели был использован метод Нелдера– Мида. Погрешность аппроксимации функций релаксации не превышает 0,5 %.

С использованием вышеизложенных методик получена эволюция напряжений на кромке круглого включения ортотропной вязкоупругой пластинки под действием постоянной растягивающей нагрузки для трех видов включений.

191

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ КРИСТАЛЛИТА ПОЛИЭТИЛЕНА НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ МЕТОДАМИ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ

М.В. Шафигуллин, Е.С. Нечаева

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

Целью данной работы являются описание структуры кристаллита полиэтилена низкого давления на микроуровне и определение физико-механических свойств этого материала. Для реализации поставленной цели применяются методы молекулярной динамики. В рамках разработки многоуровневой конститутивной модели частично кристаллического полимерного материала [1] данное описание структуры и поведения материала при деформировании на микроуровне позволит определить его физико-механические свойства намезоимакроуровнях.

Модель структуры полиэтилена низкого давления на микроуровне описывается рядом гипотез:

1) CH2 и CH3 группы представлены в виде сферических

псевдоатомов, в рамках которых внутренние химические и физические свойства не учитываются; в структуре модели каждый псевдоатом описывается материальной точкой, помещенной на место ядра углерода;

2)данные псевдоатомы образуют орторомбическую сингонию силами, вызванными разными потенциалами в рамках и вне макромолекулы;

3)модель включает описание взаимодействия между соседними псевдоатомами в рамках одной цепи, между псевдоатомами в рамках разных макромолекул, а кроме того, учитываются моментные взаимодействия между тремя и четырьмя соседними химически связанными элементами;

4)для моделирования вышеперечисленных типов взаимодействия псевдоатомов в рамках представительного объема материала на микроуровне используются четыре типа потен-

192

циалов: потенциал Ленарда–Джонса, потенциал Морзе, потенциал «валентных улов» и потенциал «кручения» [2];

5)моделирование проводится методами молекулярной динамики, взаимодействие элементов в рамках рассматриваемой системы описывается законами классической механики Ньютона;

6)для ограничения описываемой системы (кристаллита) на микроуровне оба конца каждой макромолекулы закреплены гипотетически бесконечными фиксированными массами.

Для реализации предложенной модели разработаны алгоритм и программа для ЭВМ, позволяющая описывать структуру кристаллита полиэтилена низкого давления с учетом вышеперечисленных связей в материале. Данную модель предполагается использовать для определения физико-механических свойств рассматриваемого материала на микро- и мезоуровнях.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ

(гранты № 10-08-00156-а, 10-08-96010-р_урал_а).

Список литературы

1.Многоуровневые модели неупругого деформирования материалов и их применение для описания эволюции внутренней структуры / П.В. Трусов, А.И. Швейкин, Е.С. Нечаева, П.С. Волегов // Физическая мезомеханика. – 2012. – 15(1). – С. 33–56.

2.Duffour E., Malfreyt P. Structure and thermodynamic properties from molecular dynamics simulations of the polyethylene crystal // Polymer. – 2002. – № 43. – P. 6341–6349.

193

УЧЕТ ДРОБЛЕНИЯ ЗЕРЕН В ДВУХУРОВНЕВОЙ МОДЕЛИ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МЕТАЛЛОВ

А.И. Швейкин, Д.В. Воронцова

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

В настоящее время большое внимание технологов привлекают субмикрокристаллические и наноструктурные материалы. Одним из основных подходов к получению таких материалов является применение методов обработки интенсивной пластической деформацией (ИПД). Достижение при использовании методов ИПД больших пластических деформаций сопровождается возрастанием плотности дефектных субструктур и измельчением зеренной структуры за счет фрагментации и дробления зерен. Данные изменения внутренней структуры, в частности, обеспечивают повышенные прочностные характеристики материалов, полученных методами ИПД.

Целью данной работы является включение описания дробления кристаллитов в структуру двухуровневой статистической упруговязкопластической модели неупругого деформирования поликристаллических металлов. Для повышения вычислительной эффективности в рамках конститутивной модели происходит абстрагирование от реальной структуры материала – в соответствие представительному объему макроуровня ставится выборка зерен-эллипсоидов, для которых проводится описание физических механизмов неупругого деформирования: внутризеренного дислокационного скольжения, ротационной моды пластичности, зернограничного скольжения и описания взаимодействия зёрен.

Для описания дробления на основе анализа известных сведений из физики твердого тела были приняты гипотеза о моменте дробления зерна (данный критерий построен на со-

194

вместном рассмотрении текущей геометрии зерна и текущих сдвигов по системам скольжения краевых дислокаций в нем) и гипотеза о геометрии разделения (при дроблении зерно разделяется на две равные части, при этом получающиеся зерна должны упаковаться наиболее плотным образом для того, чтобы не повышать упругую энергию окружения). Поставлена оптимизационная задача о наиболее компактном расположении зерен, получающихся после дробления исходного зерна, получена численная аппроксимация аналитического решения данной оптимизационной задачи, разработана программа для визуализации процесса дробления зерна.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ

(гранты 10-08-96010-р_урал_а, 12-08-01052-а), гранта Прези-

дента РФ МК-3989.2012.1, ФЦП «Научные и педагогические кадры инновационной России» (мероприятие 1.2.2, соглашение

14.B37.21.0382).

ИДЕНТИФИКАЦИЯ И ВЕРИФИКАЦИЯ ТРЕХМЕРНОЙ ЗЕРЕННОЙ СТРУКТУРЫ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

А.И. Швейкин, И.Ю. Сергеева

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

Одной из наиболее актуальных проблем в нелинейной механике деформируемого твердого тела является построение моделей, описывающих эволюцию мезо- и микроструктуры поликристаллических материалов, в частности, эволюцию формы и размеров зерен. В настоящее время при построении подобных моделей для описания поведения поликристаллов все большее признание находит подход, основанный на явном введении в структуру определяющих соотношений параметров, отражающих состояние и эволюцию мезо- и микроструктуры,

195

и формулировке эволюционных уравнений для этих параметров, называемых внутренними переменными. В работе рассматриваются аспекты, связанные с описанием морфологии зеренной структуры в рамках построенной с применением данного подхода двухуровневой конститутивной модели неупругого деформирования поликристаллических металлов.

Врамках данного подхода рассматривается статистическая модель неупругого деформирования поликристаллических материалов, в которой принимается некоторое абстрагирование от реальной зеренной структуры материала – гипотеза об эллипсоидальной форме каждого зерна. Данное допущение позволяет наиболее компактно описать форму зерна и её эволюцию в процессе деформирования, снизить требования к вычислительным ресурсам при реализации модели, форму зерна в этом случае можно описать с помощью симметричного положительно определенного тензора второго ранга, имеющего шесть независимых компонент (для описания шести независимых величин – трех полуосей для размеров и трех углов для ориентации в пространстве).

Вработе было аналитически определено уравнение сече- ния-эллипса в результате среза зерна-эллипсоида, поставлена и решена стохастическая задача верификации: определение шлифа (совокупности срезов зерен) по известной функции распределения формы-размеров зерен эллипсоидальной формы, проведён анализ получаемых функций распределений. Разработан подход по идентификации зеренной структуры, поставлены соотвествующие стохастические задачи, намечены способы их решения.

Вкачестве альтернативной модели зеренной структуры поликристалла рассмотрено использование многогранников Вороного, разработана соответствующая вычислительная программа, предлагается способ установления связи между эллипсоидальным описанием зеренной микроструктуры и представлением его в виде мозаики Вороного .

196

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ

(гранты 10-08-96010-р_урал_а, 12-08-01052-а), гранта Прези-

дента РФ МК-3989.2012.1, ФЦП «Научные и педагогические кадры инновационной России» (мероприятие 1.2.2, соглашение

14.B37.21.0382).

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧНОГО ТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВА

И.А. Шестаков

(Институт механики УрО РАН, г. Ижевск)

В настоящее время ведущие автомобильные фирмы и относительно недавно созданные специализированные автомобильные заводы ведут разработки по созданию транспортного средства, сочетающего в себе положительные качества автомобиля и мотоцикла. Это обусловлено рядом факторов: создание образа автомобиля будущего, оптимизация формы кузова, высокие динамические характеристики, проходимость.

Наиболее важной системой транспортного средства, влияющей на проходимость и динамические характеристики, является шасси – собранный комплект агрегатов трансмиссии, ходовой части и механизмов управления. Агрегат трансмиссии, отвечающий за проходимость, – подвеска транспортного средства. Для внедорожных автомобилей применяется подвеска большого хода с дорожным просветом до 400 мм, для спортивных автомобилей – малого хода с дорожным просветом до 150 мм. И в том, и в другом случае подвеска может быть активной, то есть изменять свои параметры с помощью пневмопривода или гидропривода. Однако ходы подвесок ограничены указанными дорожными просветами.

197

Рис. 1. ДТС (вид сбоку)

Рис. 2. ДТС (вид спереди)

В работе рассматривается задача проектирования динамичного транспортного средства (ДТС) с активной подвеской большого хода (рис. 1, 2), в частности, – определения методами математического моделирования усилий на пневмоцилиндрах для прыжка динамичного транспортного средства на высоту 1,5–2 м.

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОЛЕБЛЮЩЕЙСЯ КОМПРЕССОРНОЙ ЛОПАТКИ С НАБЕГАЮЩИМ ПОТОКОМ ВОЗДУХА В ТРЕХМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ

Н.В. Шуваев1,2, С.В. Русаков1

(1Пермский государственный национальный исследовательский университет, г. Пермь, 2ОАО «НПО «Сатурн», г. Пермь)

В работе рассматриваются следующие подходы к моделированию флаттера: решение сопряженной задачи и энергетический подход (вычисление работы газа над лопаткой за один период колебаний). В качестве объекта исследования вы-

198

ступает модельная лопатка, имеющая в сечении профиль первой стандартной конфигурации [1]. Колебания лопаток в венце полагаются синфазными.

Расчетная сетка является структурированной, многоблочной, единой для твердого тела (лопатки) и воздуха в межлопаточных каналах. Решение сопряженной задачи проводится в системе ANSYS CFX и ANSYS Mechanical. Для учета перемещений лопатки используется пользовательская процедура для ANSYS CFX, написанная на языке FORTRAN и реализующая процесс деформирования расчетной сетки на каждом шаге по времени. Данная процедура обеспечивает невырожденность расчетной сетки при значительно больших амплитудах колебаний лопатки по сравнению со стандартной процедурой, имею-

щейся в ANSYS CFX.

В начальный момент времени лопатка начинает движение из некоторого отклоненного положения, соответствующего первой крутильной форме колебаний. Критерием устойчивости

кфлаттеру служит условие затухания первоначально возникших колебаний.

Аналогичный расчет проведен для случая с заданным законом колебаний лопатки. В этом случае решается только газодинамическая составляющая задачи. Амплитуда колебаний задана равной величине первоначального отклонения, использовавшейся при постановке связанной задачи. Решение проводится в два этапа: нестационарный расчет до установления периодического решения, расчет работы газа за один период колебаний лопатки. Отрицательность величины работы газа за период служит в качестве необходимого условия устойчивости

кфлаттеру. Данный подход известен как «энергетический» [2].

Основным достоинством энергетического подхода по сравнению с решением сопряженной задачи является относительная простота реализации, недостатком – возможность моделирования только установившихся колебательных процессов с заданным законом движения. Решение сопряженной задачи

199

позволяет моделировать динамику рассматриваемого процесса, определять реализующиеся частоты и амплитуды колебаний при флаттере.

Список литературы

1.Fransson T.H. Aeroelasticity in turbomachines: comparison of theoretical and experimental cascade results. – Lausanne, EPFL, 1986.

2.Численное моделирование нестационарных явлений в газотурбинных двигателях / В.Г. Августинович, Ю.Н. Шмотин [и др.]. – М.: Машиностроение, 2005.

ИНИЦИИРОВАНИЕ ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ В ЭНЕРГЕТИЧЕСКОМ МАТЕРИАЛЕ ПРИ ПОГЛОЩЕНИИ ЭНЕРГИИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ МАЛЫМ ВКЛЮЧЕНИЕМ

В.А. Щербакова, А.Г. Князева, С.А. Шанин

(Национальный исследовательский Томский государственный университет, г. Томск)

Исследована задача об образовании устойчивого (растущего) зародыша продукта разложения азида серебра при поглощении энергии лазерного излучения. Задача сформулирована в рамках классической тепловой модели и включает уравнение теплопроводности с источниками тепла: тепловым эффектом вследствие суммарной химической реакции разложения и в результате поглощения энергии лазерного излучения малым включением. Скорость реакции зависит от концентрации реагента и температуры (в соответствии с законом Аррениуса). Второе уравнение – уравнение кинетики для суммарной реакции. Уравнения записаны в сферической системе координат.

Поскольку один из продуктов реакции разложения – газообразный, в образовавшейся полости создается повышенное

200