Тезисы докладов XXI Всероссийской школы-конференции молодых ученых и с

решеткой в форме многогранников (куб, правильная треугольная призма, правильная шестиугольная призма) с различным числом атомов на грани. Параметры решетки также считались произвольными. Их значения в равновесном состоянии определялись для различных размеров образца из условия равенства нулю суммарных сил, действующих на атомы граней образца со стороны атомов из его объема.

Для определения упругих модулей задавался аффинор, переводящий исследуемый объем из равновесной начальной конфигурации в текущую конфигурацию. Последовательно рассматривались деформации в виде простого сдвига и чистого растяжения-сжатия вдоль одной из трех взаимно ортогональных кристаллографических осей. В текущей конфигурации с помощью межатомного потенциала определялись результирующие силы, действующие на атомы деформированных граней, делились на площади этих граней и с помощью соотношения Коши определялись компоненты тензора напряжений. Для определения упругих модулей компоненты тензора напряжений раскладывались в ряд Тейлора по параметру деформации (интенсивность сдвига или кратность удлинения) в текущей конфигурации. Были получены зависимости модуля сдвига от размеров образца с ГПУ-решеткой. Показано, что нелинейные слагаемые дают вклад в несимметричную часть тензора напряжений, но их величина пренебрежимо мала по сравнению с линейными слагаемыми. Обнаружена зависимость упругих свойств исследуемого материала от размеров образца.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ

(грант №10-08-00156-а).

Список литературы

1. Беринский И.Е., Двас Н.Г., Кривцов А.М. Теоретическая механика тепловые и упругие свойства кристаллов. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. – 140 с.

161

2. Зубко И.Ю., Трусов П.В. Определение упругих постоянных ГЦК-монокристаллов с помощью потенциала межатомного взаимодействия // Вестник ПГТУ. Механика. – Пермь:

Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2011. – Т. 1. – С. 147–169.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ И РАВНОВЕСНОГО МЕЖАТОМНОГО РАССТОЯНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МОНОКРИСТАЛЛОВ С ГПУ-РЕШЕТКОЙ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

М.В. Симонов, И.Ю. Зубко

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

В работе предложен способ учета температуры при моделировании свойств монокристаллов металлов с помощью подхода атомарной статики [1, 2]. Тепловые колебания атомов с некоторой заданной амплитудой A имитируются наложением на систему атомов случайных смещений с этой амплитудой при равномерном распределении направления смещений атомов в пространстве. Получение указанного распределения смещений эквивалентно построению равномерного распределения точек по сфере. Частота этих смещений («колебаний атомов») в таком подходе рассматривается как независимый параметр, требующий идентификации. Дано обоснование равномерности распределения точек по сфере, построенного с помощью предложенного в работе алгоритма. Получены зависимости удельной потенциальной энергии и равновесного межатомного расстояния образцов различных размеров с ГПУрешеткой от задаваемой амплитуды (аналога температуры). Показано, что модель описывает рост равновесных параметров кристаллической решетки с ростом температуры. Показано, что кривые, отражающие зависимости удельной потенциаль-

162

ной энергии образца от температуры, построенные для ГПУмонокристаллов различных размеров, пересекаются в одной точке, соответствующей некоторой критической температуре, после превышения которой ветвь с минимальной удельной потенциальной энергией соответствует образцу наибольшего размера, далее кривые расходятся, а затем снова проявляют тенденцию к сближению.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ

(грант №10-08-00156-а, грант №11-01-96033-р-Урал-а).

Список литературы

1.Зубко И.Ю., Трусов П.В. Определение упругих постоянных ГЦК-монокристаллов с помощью потенциала межатомного взаимодействия // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2011. – № 1. – С. 147–169.

2.Вывод упругого закона монокристаллов металлов из потенциала межатомного взаимодействия / И.Ю. Зубко, О.В. Мелентьева, В.П. Морозова, В.И. Кочуров // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. – Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2011. – № 4, Ч. 5. –

С. 2181–2183.

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕРЕГУЛЯРНО АРМИРОВАННЫХ КОМПОЗИТОВ НА ОСНОВЕ ПЕРКОЛЯЦИОННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

Ю.В. Советова, Ю.Н. Сидоренко

(Национальный исследовательский Томский государственный университет, г. Томск)

Рассматривается проблема прогнозирования прочностных свойств конструкционных материалов, обладающих стохастической структурой армирования. При решении задачи

163

моделирования механического поведения стохастического композита в условиях накопления повреждений используются три уровня моделирования [1]: уровень компонент композита (микроуровень), уровень структуры армирования (мезоуровень) и уровень эффективных свойств (макроуровень). На микроуровне рассматриваются элементарные объёмы материала, полностью принадлежащие одной из компонент композита. Размеры мезообъёма сопоставимы с характерными размерами элементов структуры армирования материала. В качестве макрообъёма рассматривается представительный объём композита. Объемы материала для каждого уровня моделирования представляют собой совокупности объемов, рассматриваемых на предыдущем уровне.

Для оценки макроскопической прочности в рамках рассматриваемого подхода предлагается использовать решение задачи о перколяции [2]. С позиций теории перколяции локальное состояние материала может характеризоваться одним из двух значений: «материал повреждён» или «материал не повреждён». На основе анализа расположения повреждённых мезообъёмов в пределах представительного объёма материала для каждого уровня нагружения формируются кластеры повреждений. По мере возрастания нагрузки происходят рост и слияние кластеров повреждений. В качестве критерия макроскопической прочности композита предлагается использовать условие образования в представительном объёме материала соединяющего кластера повреждений. Таким образом, изучение процесса накопления повреждений в представительном объёме композита и его разрушения сводится к анализу эволюции поля кластеров локальных повреждений вплоть до момента образования соединяющего кластера. Формирование кластеров повреждений проводится на множестве случайно выбранных в пределах представительного объёма точек. Данный способ обеспечивает получение статистически независимых данных о локальных значениях механических характеристик материала,

164

что способствует повышению достоверности результатов моделирования.

Предложенный подход реализован в двумерной постановке в виде комплекса прикладных программ. Решение задач по определению предельных характеристик композитов типа армированных пластиков с использованием предложенного подхода показало хорошее качественное совпадение полученных результатов с известными экспериментальными данными для таких материалов. К числу достоинств представленного подхода следует отнести возможность исследования влияния геометрических и статистических параметров структуры армирования композитов на их эффективные механические свойства. Подобные исследования могут служить основой для решения задач оптимального выбора параметров структуры армирования новых композиционных материалов.

Список литературы

1.Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин А.В. Физическая мезомеханика деформируемого твердого тела как многоуровневой системы // Физическая мезомеханика. – 2006. – №9. – С. 9–22.

2.Тарасевич Ю.Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы. – М.: Едиториал УРРС, 2002. – 112 с.

ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ И КОНСТРУКЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ СТАЛЬНОГО СЛИТКА

О.О. Соколова, Н.А. Труфанов

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

Задачи тепломассопереноса в условиях фазового перехода не линейны [1], что связано, в первую очередь, с наличием неизвестной границы фазового перехода и необходимостью

165

учета конвективной составляющей скорости, кроме того, теплофизические параметры материалов могут зависеть от температуры.

Активное развитие вычислительной техники и численных методов существенно расширило возможности математического моделирования процессов кристаллизации, позволив с достаточной точностью и за приемлемое время решать задачи, которые ранее были недоступны для исследования.

Вданной работе осуществляется тестирование технологии изготовления слитка при помощи ранее разработанных для него математических и численных моделей процессов заливки и затвердевания [2]. Отслеживается динамика тепловых, гидродинамических и усадочных процессов в системе «отливка–форма». Также проводятся компьютерные эксперименты с целью определения оптимальной конструкции слитка. В качестве основных параметров, влияющих на макроструктуру литого изделия, выбираются технологические (скорость заливки расплава в форму, начальная температура расплава и оснастки) и конструкционные параметры (высота, средний диаметр, конусность слитка). Критерием правильно выбранных параметров является качественная картина распределения пористости в теле слитка.

Для решения задачи используется универсальный программный продукт – система компьютерного моделирования литейных процессов ProCAST [3].

Врезультате моделирования обнаружено, что макроструктура осевой зоны слитка наиболее чувствительна к изменению конструкционных параметров, а именно конусности. Для обеспечения оптимальной макроструктуры необходимо так подбирать диаметр и высоту слитка, чтобы конусность составляла 13–15 %. При большем увеличении конусности требуется увеличение диаметра прибыли с целью эффективной работы последней.

166

Из серии расчетов, в которых регулировалась скорость заливки, следует, что увеличение времени разливки способствует более продолжительной циркуляции потоков расплава в центре слитка. Тем самым структура уплотняется, и снижается вероятность образования горячих трещин.

При изменении температур металла и оснастки выделяется следующая тенденция. Возрастание температуры заливки влечет перегрев стали и увеличение времени кристаллизации, что может привести к дефектам. Разливка стали под пониженной температурой обеспечивает сходную с базовым расчетом усадочную пористость при меньшей вероятности возникновения горячих трещин. Увеличение температуры оснастки не приводит к качественным изменениям структуры.

Технология производства и конструкция слитка требуют проведения натурных экспериментов с целью верификации результатов численного моделирования.

Список литературы

1.Голод В.М., Денисов В.А. Теория, компьютерный анализ и технология стального литья. – СПб.: ИПЦ СПГТУД, 2007. – 610 с.

2.Соколова О.О., Сметанников О.Ю. Численное моделирование затвердевания и структуры металлического слитка // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2012. – № 1. – С. 152–167.

3.ProCAST User’s Manual & Technical Reference (Based on ProCAST 2008.0) – by ESI Group, 2008.

167

АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРИ ПАРОЦИКЛИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ НА ВЕРТИКАЛЬНУЮ СКВАЖИНУ

Л.Н. Соколюк1,2, Л.Н. Филимонова1

(1Тюменский филиал ИТПМ им. С.А. Христиановича СО РАН, г. Тюмень, 2ООО «ЮНИ-КОНКОРД», г.Тюмень)

Одним из наиболее используемых тепловых методов увеличения нефтеотдачи пластов с целью повышения нефтеотдачи является пароциклическая обработка (ПЦО) призабойной зоны скважины. Выбор скважин для процедуры ПЦО на крупных месторождениях можно проводить численно на гидродинамических симуляторах. Однако это достаточно трудоёмкий процесс, поэтому приоритетны аналитические модели, которые позволяют значительнобыстрее рассчитать параметры ПЦО.

Процесс ПЦО состоит из трех этапов: а) закачка пара, б) конденсация пара (паротепловая пропитка), в) добыча жидкости.

На основе аналитической модели закачки пара в вертикальную скважину [1] выполнена оценка оптимальных времён закачки, пропитки и добычи для ПЦО скважины. В отличие от [1] в предложенном решении учитывались изменения концентрации пара в теплоносителе аналогично работе [2], а также температуры в зоне горячего конденсата аналогично работе [3].

По времени закачки пара определялись радиусы паровой зоны и фронта конденсации. По найденному радиусу фронта конденсации рассчитывались время конденсации пара и время добычи жидкости. Для определения экономической эффективности процесса использовался чистый дисконтированный доход (ЧДД) [4], который позволял определить время закачки, пропитки и добычи, при котором экономический доход от процедуры ПЦО будет максимальный.

168

Таким образом, в результате выполненного исследования определяются оптимальные времена закачки, пропитки и добычи при заданных исходных параметрах с использованием ЧДД. Показано, что при увеличении темпа закачки время закачки уменьшается, а дополнительная добыча и ЧДД при этом увеличиваются. Причем изменение сухости пара незначительно влияет на ЧДД.

Список литературы

1.Шевелев А.П. Математическое моделирование циклического теплового воздействия на нефтяные пласты: дис. …

канд. физ.-мат. наук.: 01.02.05. – Тюмень, 2005.

2.Малофеев Г.Е. О механизме притока нефти при паротепловой обработке скважин // Нефтяное хозяйство. – 1986. –

№6. – С. 38–40.

3.Чупров И.Ф. Теоретические и технологические основы теплового воздействия на залежи аномально вязких нефтей и битумов: дис. … д-ра техн. наук.: 25.00.17. – Ухта, 2009.

4.Урсегов С.О. Обоснование оптимальных параметров термических технологий разработки крупных месторождений высоковязких нефтей тимано-печорской нефтегазоносной провинции: дис. … канд. техн. наук. – Ухта, 2007.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ВОДЫ

ВОТКРЫТОМ РУСЛЕ И.О. Стародумов

(Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, г. Екатеринбург)

В работе представлена одномерная дифференциальная модель Сен-Венана, описывающая свободное движение воды в открытом русле. Для кинематического приближения этой мо-

169

дели, которое является квазилинейным уравнением первого порядка, в стационарном случае было получено общее аналитическое решение. Для нестационарного случая был разработан оригинальный алгоритм численного решения. Представлены результаты решения некоторых тестовых задач, а также задач практического характера.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛА УСТАЛОСТИ ТИТАНА МЕТОДОМ ИНФРАКРАСНОЙ ТЕРМОГРАФИИ

А.И. Терехина

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

Разработка методик для определения предела усталости, который характеризует наибольшее (предельное) напряжение цикла, при котором не происходит усталостного разрушения образца после произвольно большого числа циклов, имеет большое практическое значение. Актуальность данной проблемы в первую очередь определяется тем, что многие детали машин и механизмов, а также конструкции сооружений, как показывает практика, в процессе эксплуатации подвергаются циклически изменяющимся во времени воздействиям. Если уровень напряжений, вызванный этими воздействиями, превышает предел усталости, то в материале формируются необратимые процессы накопления повреждений, которые в конечном итоге приводят к разрушению системы. Своевременное определение предела усталости позволяет сделать выводы о возможности дальнейшей эксплуатации изделия.

В настоящее время, в связи с интенсивным развитием методов инфракрасной термографии, становится возможным детальное исследование термических процессов, сопровождающих процессы деформирования и разрушения широкого

170