Тезисы докладов XXI Всероссийской школы-конференции молодых ученых и с

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В СУСТАВАХ ТУЛОВИЩА ВОДИТЕЛЯ ПРИ УДАРЕ АВТОМОБИЛЯ О ПРЕПЯТСТВИЕ

А.А. Антонова, С.П. Катаев

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

Разработки по обеспечению безопасности человека в салоне автомобиля начались еще до Второй мировой войны в США, Японии, странах Европы. В настоящий момент сделано очень многое, но не все, и задача о безопасности человека в транспортном средстве по-прежнему очень актуальна. Наиболее часто смерть наступает при переломе шейных позвонков.

На замедленной съемке краш-тестов можно проследить характер движения манекена в салоне при различных столкновениях: фронтальном полном, с частичным перекрытием, задним, боковым, с крупным движущимся объектом, с неподвижным столбом и др. Как правило, производители используют для своих тестов манекены Hybrid III, стоимость которых превышает 100 000 долл., которые на больших скоростях, да не пристегнутые, могут быть безнадежно повреждены и не пригодны для дальнейших тестов. А если прибавить ко всему этому и стоимость машины с только что внедренной технологией, то затраты достаточно велики, даже если они и оправданны. Однако благодаря большому количеству датчиков, прикрепленных на манекен, можно с большой точностью узнать порядок возникающих реакций. Снизить расходы на проведение экспериментов во многих областях сейчас позволяет математическое моделирование. В связи с трудностью расчетов сложных форм, процессов в живых тканях, из-за неточности разбиения, погрешностей расчетов и прочего наиболее «хорошей» математической моделью является наиболее простая модель. Точных значений в этом случае не получится, но порядок значений данная модель позволит оценить достаточно хорошо.

11

Составлены максимально-упрощенные математические модели верхней части тела не пристегнутого водителя в салоне автомобиля. Первая модель оказалась не корректна, как показали данные источников об исследовании характера движения головы водителя при ударе, а вторая пока не дает повода в ней сомневаться. Удар как таковой не рассмотрен. Рассмотрен характер поведения системы до и в момент столкновения. Необходимо определить угловые ускорения, скорости, углы отклонения всех сегментов тела в момент столкновения, чтобы определить возникающие в шарнирах реакции.

Полагаем, что до столкновения автомобиль движется равномерно и поступательно в инерционной системе координат, связанной с дорогой. Водитель имеет возможность передвижения в салоне – подвижная система координат. Поведение системы удобнее всего описать с помощью дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода, которые корректны для инерциальных систем. Связь инерциальной и неинерциальной систем координат произведена составлением радиус-векторов.

Первая модель (наиболее простая – 3 степени свободы) представляет собой два стержня (туловище и шея) и эллипс (голова), соединенные между собой шарнирами с «пружинками», заменяющими усилие мышц. Считается, что масса равномерно распределена. Моменты инерции взяты, как для простых соответствующих геометрических объектов. Усилие в мышцах – приблизительное. Сначала рассмотрен удар головы с лобовым стеклом, затем тела с рулевой колонкой. Характер движения примерно одинаков для всех сегментов: туловище совершает движение вперед по параболической зависимости от времени, голова и шея совершают «кивок», что на первый взгляд кажется подозрительным.

Вторая модель (более конкретная) представляет собой систему четырех степеней свободы. Состоит она из трех отделов туловища: нижнего, среднего, верхнего и головы вместе с шеей, начиная с остистого отростка седьмого позвонка. Мас-

12

са распределена неравномерно. Такое разбиение модели взято из экспериментальных данных по определению центра масс и моментов инерций*. С этими данными рассмотрен удар нижнего отдела туловища о рулевую колонку. Характер движения всех сегментов представляет собой движение вперед, что кажется верным результатом и согласуется с результатами другой статьи по исследованию характера движения головы.

Решение для обеих математических моделей было произведено одним способом. Характер движения получился очень различным. Вероятно, что в первой модели «кивок» получился за счет большой разницы между моментом инерции туловища и шеи (20 раз). Поскольку результаты второй модели согласуются с результатами других статей, можно считать, что она достаточно корректна. В дальнейшем будут найдены числовые значения реакций, возникающих в теле человека при ударе.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФИЛЬТРАЦИОННОГО ТЕЧЕНИЯ В ПЛАСТИЧЕСКИ ДЕФОРМИРУЮЩЕЙСЯ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

С.Д. Анфёров, О.И. Скульский, Е.В. Славнов

(Институт механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь)

Необходимость описания пластического деформирования пористых сред связана с решением задач динамики грунтов и задач отжима. В первом случае процессы протекают при больших внешних давлениях, но, как правило, не сопровождаются большими деформациями. Основной интерес в этом случае представляет движение фильтрующейся жидкости. Задачи отжима характеризуются значительными градиентами давле-

* Селуянов В.Н., Чугунова Л.Г. Масс-инерционные характеристики сегментов тела человека // Современные проблемы биомехани-

ки. – 1992. – Вып. 7. – С. 124–143.

13

ния в пористом скелете и жидкости; возникающие при этом деформации нельзя считать малыми. Содержание жидкой фазы существенно влияет на эффективные свойства смеси. В работе была построена математическая модель движения пластически деформирующейся пористой среды в процессе экструзионного отжима [1, 2] с учетом влияния фильтрационного изотермического течения вязкой несжимаемой жидкой фазы. Поля давления компонент предполагались различными. Учитывалась зависимость вязкости от массового соотношения компонент. Применение подхода, включающего последовательное решение задач течения смеси и фильтрации жидкости, позволило получить аналитические выражения для скорости отжима. Учет влияния содержания жидкости был осуществлен через введение зависимости вязкости от давления:

µ = µ0 (1+β(A1 + A2e kz − Pa )).

Поле скорости смеси может было найдено из аналога уравнения Навье – Стокса для случая нелинейной вязкости с граничными условиями прилипания на верхней и нижней стенках. Полученные результаты были использованы в качестве начального приближения при решении задачи в рамках подхода динамики многофазных сред [3]. Фильтрация была описана в соответствии с [4] введением силы межкомпонентного трения. Дискретизация исходной системы уравнений производилась с применением метода Галеркина, что позволило перейти к ослабленной постановке задачи. Полученная система алгебраических уравнений является нелинейной, решение производилось с использованием метода квазилинеаризации Ньютона. Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант №10-08- 96069р_урал-а.

14

Список литературы

1.Раувендаль К. Экструзия полимеров. – СПб.: Профес-

сия, 2006. – 768 с.

2.Тадмор З., Гогос К.М. Теоретические основы переработки полимеров. – 1984. – 628 с.

3.Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Т. 1. –

М., 1987.

4.Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. – М.: Наука, 1989. – 320 с.

КИНЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В БИОМЕХАНИКЕ

А.А. Баранова, А.А. Селянинов

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

Наиболее полно кинетические уравнения используются в химических науках, но оказывается, что их можно использовать в абсолютно других областях. Их вид определяется на основе экспериментальных данных в каждом конкретном случае.

Врезультате исследований получены кинетические уравнения биодеструкции парацетамола в качестве исходного продукта и парааминофенола в качестве вторичного, кинетические уравнения сушки капсул с биологически активными добавками и лечебными грязями, а также теоретические предложения по заживлению мягких тканей человека в послеоперационный период.

Вкачестве первого объекта исследования рассмотрен один из аспектов проблемы утилизации лекарственных средств

систекшим сроком годности. Данные лекарственные средства признаются фармацевтическими отходами и подлежат обязательному уничтожению. Традиционные методы их уничтоже-

15

ния не являются экологически безопасными и требуют существенной доработки. Были рассмотрены вопросы кинетики изменения концентрации утилизируемых компонентов при различных способах иммобилизации актинобактерий рода Rhodococcus [1]. Построены кинетические уравнения первого порядка для ряда лекарственных средств (парацетамола, парааминофенола, бензоат натрия, дротаверина гидрохлорида (но-шпа), ношпальгина).

В качестве второго объекта рассмотрен процесс сушки капсул. Капсулы на желатиновой основе содержат биодобавки либо некоторые составы, в зависимости от назначения, в частности лечебные грязи [2]. С помощью экспериментальных значений скорость сушки можно определить из кинетического уравнения нулевого порядка.

Рассмотрена идея о заживании послеоперационного шва на примере околопупочной грыжи. Кожа, жировая ткань и мышечная ткань имеют разную заживляемость после операционного вмешательства. Пример – липосакция жировой ткани на огромных площадях и хорошее заживление при косметической операции, т.е. при заживлении соприкасающихся остатков жировой ткани на коже изнутри и на мышцах снаружи. Для кожи, жировых тканей и мышц ткани в конкретной точке по длине шва можно предположить, что скорость уменьшения (скорость заживления, регенерации ткани) обратно пропорциональна ширине зазора между сшитыми тканями (при уменьшении ширины зазора сначала образование кровяного сгустка, а затем развитие ткани и его выталкивание или преобразование должны идти интенсивнее).

Список литературы

1. Вихарева Е.В., Селянинов А.А., Ившина И.Б. Кинетическая схема процесса биодеструкции парацетамола с истекшим сроком годности // Российский журнал биомеханики. – 2006. – Т. 10. – № 3. – С. 72–79.

16

2. Разработка кинетической модели процесса сушки мягких желатиновых капсул с гидрофильным наполнителем / С.А. Бокова, А.А. Баранова, А.А. Селянинов, Е.В. Вихарева //

Вестник ПГФА. – 2011. – № 8. – С. 197–199.

ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ СРЕДЫ ГЕНКИ С РАЗУПРОЧНЕНИЕМ ПРИ ПОЛЯРНО СИММЕТРИЧНОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ

К.В. Бердников1, В.В. Стружанов2

(1Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, г. Екатеринбург,

2Институт машиноведения УрО РАН, г. Екатеринбург)

В работе рассматривается среда Генки в сферической системе координат, предполагая справедливым равенство εθ = εφ. Это условие выполняется, например, в задачах о расширении сферической полости в пространстве и деформировании толстостенного сферического сосуда под действием равномерного внешнего давления. Кроме того, в отличие от традиционного случая единая кривая имеет ниспадающий участок, характеризующий разупрочнение материала. Также считаем, что объемная деформация меньше или равна нулю, тогда объемный модуль не меняет своей величины на всех стадиях деформирования. Далее для такой среды Генки строим функцию свободной энергии. Затем с ее использованием получаем соотношения Генки.

Соотношения Генки рассматриваем как отображение из пространства деформаций в пространство напряжений. Для исследования этого отображения строим матрицу Якоби, которая совпадает с матрицей Гессе функции свободной энергии. Затем в пространстве деформаций строим области вырожденности исследуемого отображения, которые представляют собой

17

параллельные прямые. Установлено, что эти области определяют пограничные состояния между упрочнением и разупрочнением, а также между разупрочнением и разрушением.

Затем области, в которых взаимная однозначность отображения нарушается, посредством уравнений Генки из пространства деформаций отображаем в пространство напряжений. В этом пространстве из-за отсутствия взаимной однозначности происходит наложение областей. Далее установлен механический смысл полученного результата.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ

(проект 10-01-96018).

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЕПЛА В МОЛОЧНОЙ ЖЕЛЕЗЕ С ОНКОПАТОЛОГИЕЙ

Н.А. Бессонова1, И.А. Пантелеев2, О.А. Плехов2

(1Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь

2Институт механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь)

Рак груди – это наиболее частая форма злокачественных новообразований у женщин. Вероятность возникновения рака с возрастом увеличивается прямо пропорционально, при этом современные статистические данные указывают на неуклонное снижение среднего возраста пациенток. Наиболее острой и до сих пор нерешенной проблемой является несвоевременное выявление раковых новообразований. Более чем в 50 % случаев рак молочной железы диагностируется на III–IV стадиях, когда вероятность успешного исхода операционного вмешательства (без последующего метастазирования) приближается к рубежу в 50 %. Одним их возможных путей решения этой проблемы является поиск дополнительных методов скрининга населения, позволяющих выявлять женщин, относящихся к группе риска.

18

Примером таких дополнительных методов скрининга является метод инфракрасной термографии, заключающийся в регистрации естественного теплового излучения объекта в инфракрасной области электромагнитного спектра. Физической основой метода является эффект излучения электромагнитной энергии всеми телами с температурой выше абсолютного нуля. При этом интенсивность теплового излучения пропорциональна температуре тела.

Преимуществами этого метода являются неинвазивность и отсутствие противопоказаний, что позволяет применять его многократно. Метод инфракрасной термографии позволяет получать информацию о термофизиологии онкологического процесса и является важным дополнением к структурным методам исследования, позволяющим напрямую исследовать динамику физиологических процессов, сопровождающих развитие опухоли. Температура кожи молочной железы отражает метаболизм и васкуляризацию (изменение кровоснабжения) подкожных тканей, поэтому она может значительно изменяться в результате физиологических процессов или при возникновении патологии, что позволяет использовать ее в качестве параметра диагностических методик.

Для численного моделирования распределения тепла в молочной железе с раковой опухолью, которое является решением краевой задачи теплопроводности, был использован программный пакет Abaqus 6.9.1 EF1, в котором поставленная задача решалась методом конечных элементов. Для постановки данной задачи было необходимо независимо определить физические параметры ткани молочной железы и опухоли*.

* Пантелеев И.А., Плехов О.А., Наймарк О.Б. Механобиологическое исследование структурного гомеостаза в опухолях по данным инфракрасной термографии // Физическая мезомеханика. – 2012. –

Т. 15, № 3. – С. 105–113.

19

Входе исследования было показано, что наличие опухолевой ткани значительно влияет на распределение температуры как в объеме, так и на поверхности молочной железы. Наличие раковой опухоли повышает температуру на поверхности молочной железы по сравнению со здоровой молочной железой, что позволяет обнаружить патологию методами инфракрасной термографии.

Вработе рассмотрены изменения удельной мощности тепловыделения раковой опухоли в стационарном режиме и по гармоническому закону с различными амплитудами. Варьируя удельную мощность тепловыделения раковой опухоли, были получены графики амплитуд температуры на поверхности больной молочной железы для различных глубин залегания опухоли.

Анализ термографической картины на поверхности молочной железы также является важным критерием оценки состояния молочной железы. С этой целью было изучено влияние глубины залегания раковой опухоли и ее размера на термографическую картину в сравнении со здоровой молочной железой. Полученные результаты могут быть использованы при анализе данных, полученных непосредственно на пациентах с помощью метода инфракрасной термографии.

МОДУЛЬ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ УЭЦН

К.В. Бетц

(ЗАО «Новомет-Пермь», г. Пермь)

На сегодняшний день резерв усовершенствования нефтедобывающего оборудования практически исчерпан. Существенной оптимизации процесса добычи нефти можно добиться лишь путем более эффективного применения оборудования. Обычно управление нефтедобывающей установкой с электро-

20