Тезисы докладов XXI Всероссийской школы-конференции молодых ученых и с

ют численную сходимость для обоих вариантов расчетов. Установлены границы зон сцепления-скольжения, определены величины и характер распределения контактного давления и контактного касательного напряжения на поверхностях контакта, рассмотрено влияние свойств трёх материалов и конструктивного ограничения по искривлению опорной поверхности верхней плиты на полученные численные результаты.

По результатам выполненного исследования в качестве модели, более верно отражающей работу конструкции, для реализации условий опирания на верхнюю плиту рассмотренной опоры рекомендован вариант 2 с ужесточением верхней плиты.

Далее рассматривалось влияние канавок со смазочным материалом, присутствующих на поверхности контакта, и параметров смазочного материала на напряженное состояние конструкции. В первом приближении, учитывая малость деформаций в контактном узле, свойства смазочного материала приняты упругими с коэффициентом Пуассона, соответствующим слабой сжимаемости, и относительно низким модулем сдвига.

Рассмотрено изменение параметров в зоне контакта при учете канавок со смазочным материалом. Произведено сравнение параметров зоны контакта решений для моделей с учетом и без учета канавок со смазочным материалом. По результатам анализа сделан вывод о возможности исключения канавок со смазочным материалом из трехмерной модели исследуемой конструкции опорной части с шаровым сегментом.

91

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТАКТА ЛИСТОВ КОМБИНИРОВАННОЙ ДВУХЛИСТОВОЙ РЕССОРЫ

А.А. Касаткин, М.А. Осипенко

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

Листовые рессоры применяются в качестве упругих элементов подвесок в автомобильном и железнодорожном транспорте. Известно также их использование в протезах стопы. Задачи расчета статического изгиба таких рессор изучаются уже более 160 лет, но к настоящему времени имеется лишь весьма небольшой набор решений для отдельных задач. Причина этого состоит в том, что даже при использовании простейшей теории изгиба одного листа задача о совместном изгибе листов является контактной.

Цель работы – построение решения задачи изгиба комбинированной (с листами различных профилей) двухлистовой рессоры с коротким листом параболического профиля и длинным листом постоянного профиля. Каждый лист представляет собой консольно закрепленную прямолинейную балку (лист) Бернулли – Эйлера, испытывающую слабый (линейный) изгиб в одной плоскости; нагрузка – сила, сосредоточенная на свободном конце длинного листа. Сечения листов являются прямоугольниками одинаковой постоянной ширины, но с различными высотами (профилями). В отсутствие нагрузки листы плотно прилегают друг к другу; трением пренебрегаем. Задача заключается в отыскании линий изгиба листов.

В рамках построенной математической модели рессоры оказывается возможным получить аналитическое решение контактной задачи в некоторых частных случаях, а именно: в случае одноточечного контакта (на конце короткого листа) и в случае плотного прилегания листов. Установлены диапазоны значений параметров рессоры, в которых имеют место указанные случаи контакта.

92

В общем случае построен численный метод решения контактной задачи. Метод является итерационным. После дискретизации задачи задается начальное приближение для области контакта листов. При заданной области контакта вычисляются контактные силы и контактные расстояния. Если какая-либо из контактных сил отрицательна, то соответствующая точка удаляется из области контакта. Если какое-либо контактное расстояние отрицательно, то соответствующая точка добавляется в область контакта. Итерации продолжаются до тех пор, пока все контактные силы и контактные расстояния не станут неотрицательными.

Получены численные решения контактной задачи для различных параметров рессоры. В тех случаях, когда имеется аналитическое решение, наблюдается хорошее совпадение численного и аналитического решений.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕНЗОРА СТРУКТУРЫ ДЛЯ ГУБЧАТОЙ КОСТНОЙ ТКАНИ

А.А. Киченко, В.М. Тверье, Ю.И. Няшин, А.А. Заборских

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

Губчатая костная ткань является неоднородной пористой анизотропной структурой, при этом трабекулы в живой кости располагаются закономерно в соответствии с законом Вольфа [1]. Одним из наиболее удачных способов описания локальной структуры губчатой кости является тензор структуры H. Построение тензора H можно осуществить методами стереологии, для чего необходимо определить ряд вспомогательных стереометрических величин [2]. Все измерения проводятся на плоском шлифе губчатой кости или его изображении.

Была отработана методика экспериментального получения трёхмерных образцов губчатой костной ткани и дальней-

93

шего построения тензора H. Для этого производилось иссечение костного материала из дистальных мыщелков бедренных костей, изъятых у крупного рогатого скота. Размеры образцов не должны быть менее 1 см3 со стороной около 10 мм. Данная методика применима для обработки кости человека [2, 3].

Для выявления структуры костной ткани образцы подвергались прокаливанию в муфельной печи. Для определения времени и температуры прокаливания проводилась серия экспериментов (всего было испытано 16 образцов). Наилучший результат был получен при температуре прокаливания 600 °С. Время прокаливания существенно зависело от размеров образца и варьировалось от 50 до 120 мин для образцов характерных размеров [3].

Выявленная губчатая структура на трёх взаимно ортогональных плоскостях оцифровывалась (съёмка производилась при искусственном направленном освещении). На полученных изображениях костных шлифов выделялась площадка размерами 20×20 мм. Обработка изображения и последующие необходимые стереометрические измерения проводились в специализированной программе Image Tool в соответствии с описанной методикой [2]. Для всех образцов были построены тензоры структуры. Полученные результаты соответствовали известным анатомическим особенностям исследованной губчатой кости.

Список литературы

1.Cowin S.C. Bone Mechanics Handbook. – Second edition. – New York: CRC Press, 2001. – 1136 p.

2.Экспериментальные методы в биомеханике / под ред. Ю.И. Няшина, Р.МПодгайца. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-

та, 2008. – 400 с.

3.Экспериментальное определение тензора структуры трабекулярной костной ткани / А.А. Киченко, В.М. Тверье, Ю.И. Няшин, А.А. Заборских // Российский журнал биомеха-

ники. – 2011. – Т. 15, № 4. – С. 78–93.

94

ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТЕРМИЧЕСКОГО РАЗЛОЖЕНИЯ СЛАНЦЕВ ПРИ ИХ НАГРЕВЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

А.Г. Князева1,2, А.Л. Маслов1, В.В. Лопатин2, С.М. Мартемьянов2

(1Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, г. Томск, 2Национальный исследовательский Томский политехнический университет, г. Томск)

В последнее время в ряде стран растет интерес к возможности промышленного использования летучих веществ, образующихся при термическом разложении горючих сланцев – широко распространенных полезных ископаемых. Методы термической переработки можно разделить на поверхностные (наземные) и подземные. Один из способов подземной переработки основан на использовании высокочастотного электромагнитного поля. При наложении переменного электрического поля в диэлектриках выделяется тепло, связанное с их поляризацией, и джоулево тепло, обусловленное током проводимости. Выделяющаяся удельная мощность пропорциональна напряжённости Е и частоте ν электрического поля, а также диэлектрической проницаемости ε и тангенсу угла потерь tg(δ) диэлектрика.

Целями данной работы являются построение математической модели термического разложения сланцев при нагреве переменным электромагнитным полем и ее исследование для оценки условий нагрева и начала разложения.

В модели нагрев осуществляется с помощью двух электродов, расстояние между которыми много больше их радиусов R0 (в условиях эксперимента электродов может быть произвольное количество). Электроды могут быть расположены как соосно, так и параллельно друг другу, что приводит к различному характеру области прогрева. Потери тепла в слои вещества, окружающие выделенный объем, или в окружающую

95

среду учитываются за счет введения эффективного коэффициента теплоотдачи.

Трехмерная модель включает в себя уравнения теплопроводности и химического превращения. Суммарный источник энергии в уравнении теплопроводности учитывает выделение тепла вследствие протекания электрического тока и тепловой эффект суммарной химической реакции в сланце. Учитывается возможность изменения электрических свойств сланца при химическом превращении. Задача решается численно. Осуществлено исследование влияния различного расположения электродов на поле температуры и характера начальной стадии инициирования реакции разложения. Выделены критерии, которые могут быть полезны при экспериментальных исследованиях.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фондафундаментальных исследований (проект 12-08-31494).

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР МЕТОДОМ ПОШАГОВОГО ЗАПОЛНЕНИЯ

В.А. Ковалев1,2, В.А. Романова2

(1Томский государственный университет, г. Томск, 2Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, г. Томск)

При нагружении микро- и мезообъемов материала неизбежно возникает вопрос о постановке граничных условий на границах расчетной области, где не действуют внешние силы. Наиболее приближенными к реальности для многих условий нагружения, в отличие от условий свободных и закрепленных поверхностей, являются периодические граничные условия. Для их реализации необходимо, чтобы микроструктура материала также была периодической.

96

Цель работы – генерация периодических структур методом пошагового заполнения*. Базовый алгоритм метода пошагового заполнения был модифицирован для генерации двумерных периодических структур и распространен на случай трехмерных поликристаллических структур (рисунок). Разработан алгоритм и написан код, реализующий данную структуру в среде Delphi.

Рис. Периодическая структура, состоящая из 100 зерен с радиусом приращения 0,1

Проведены расчеты растяжения и сжатия мезообъема поликристаллического образца из алюминия. Исследованы вопросы локализации пластического течения на поверхности и в объеме.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 10-08-00084-а,

№12-01-00436-а).

*Simulation of elasto-plastic behaviour of an artificial 3D-structure under dynamic loading / V. Romanova, R. Balokhonov, P. Makarov [et al.] // Comput. Mater. Sci. – 2003. – Vol. 28. – I. 3–4. – P. 518–528.

97

АНАЛИЗ МАСШТАБНО-ИНВАРИАНТНЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ЭВОЛЮЦИИ ТЕМПЕРАТУРЫ ЗДОРОВЫХ И ОПУХОЛЕВЫХ ТКАНЕЙ МОЛОЧНОЙ ЖЕЛЕЗЫ

М.Р. Козырева1, О.А. Плехов2

(1Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь,

2Институт механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь)

В настоящее время эффективность применения метода инфракрасной термографии в медицине не вызывает сомнений. Особо отмечается, что метод является безвредным и не имеет никаких биологических побочных эффектов.

Поражённые ткани обладают существенно более высокой температурой по сравнению с окружающими тканями. В настоящее время этот критерий часто используется при диагностировании опухолевых заболеваний. С целью повышения качества и надёжности диагноза в работе была выдвинута дополнительная гипотеза о том, что временные флуктуации температуры в опухолевой ткани существенно отличаются от естественного (случайного) колебания температуры на поверхности тела.

Анализ распределения кожной температуры молочной железы выполнялся с помощью тепловизора CEDIP Silver 450M (размер кадра – 320×280, температурная чувствительность – 0,025K). В процессе съёмки использовалась стандартная калибровочная таблица [1].

В процессе проведения инфракрасного сканирования контролировались условия окружающей среды. Поддерживалась постоянная температура в помещении (21 ± 1°C) и исключались сквозняки. Пациенты адаптировались к комнатной температуре в течение 10 мин, для того чтобы определить температурную разницу между естественно охлажденными областями кожи и возможной патологией [2].

98

Пациентки обследовались в положении сидя. В результате обследования каждого пациента был получен инфракрасный фильм (длиной – 30 с, с частотой съёмки – 50 Гц), отражающий эволюцию температуры на поверхности молочной железы. Для анализа флуктуаций температуры использовались одномерные сигналы, полученные в различных точках исследуемого объекта. Точки располагались симметрично в пораженных и здоровых областях молочных желёз.

По результатам инфракрасного сканирования были исследованы 8 сигналов в точках, принадлежащих опухоли, и точках, принадлежащих здоровой ткани. В работе проводилось исследование изменений температуры в тканях методом нормированного размаха (R/S-method) [3]. Алгоритм обработки сигнала был реализован в пакете Matlab R2006a.

В сигнале содержится много частот. Частотный спектр отображает частотный состав сигнала. Некоторые сигналы содержат как высокочастотные, так и низкочастотные составляющие. В ряде случаев некоторые частоты могут оказаться нежелательными.

Была составлена программа, с помощью которой происходит фильтрация низкочастотных и высокочастотных сигналов. Фильтрация осуществляется сначала с помощью быстрых преобразований Фурье, гауссовой фильтрации и обратных преобразований Фурье. Был посчитан коэффициент Херста с дыханием (низкочастотный сигнал) и без дыхания (высокочастотный сигнал).

Анализ полученных значений коэффициента Херста позволил подтвердить высказанную гипотезу и диагностировать пациента на наличие рака молочной железы.

Список литературы

1. Госсорг Ж. Инфракрасная термография. Основы, техника, применение. – М.: Мир, 1988.

99

2.Тепловидение и его применение в медицине / М.М. Мирошников, В.И. Алипов, М.А. Гершанович [и др.]. – М.: Медицина, 1981.

3.Федер Е. Фракталы. – М.: Мир, 1991. – 262 с.

ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ДВУХФАЗНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Н.С. Кондратьев, П.В. Трусов, А.И. Швейкин

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

Рассматривается физическая двухуровневая модель неупругого деформирования двухфазного поликристалла. Основным механизмом неупругого деформирования мезоуровня (уровня кристаллита) является скольжение краевых дислокаций, что подтверждено многочисленными экспериментами. При моделировании многофазных материалов особенно остро стоит вопрос о взаимодействии дислокации с границами кристаллитов, что находит отражение в законах упрочнения кристаллитов.

Граница представляет собой двумерную специфическую область, отделяющую различные однородные части кристалла (зерна, фазы, двойники). Межкристаллитная граница является эффективным препятствием для скользящих дислокаций. Барьерное действие границы обусловлено резким изменением ориентаций систем скольжения (СС) при переходе через нее. В общем случае, если дислокация текущего кристаллита перешла в соседний кристаллит со своим вектором Бюргерса, то этот вектор был бы произвольно ориентирован относительно решетки соседнего кристаллита, и движение такой дислокации вызывало бы сильное нарушение упаковки атомов. Вследствие этого принимается следующий механизм движения дислока-

100