Тезисы докладов XXI Всероссийской школы-конференции молодых ученых и с
..pdfкласса материалов без существенного изменения общепринятой схемы механических испытаний.
Многие исследователи, такие как Delorme, Dengel, Harig, Caltabiano, Curti, Risitano и другие, использовали измерение температуры поверхности образца в процессе усталостного нагружения для экспериментальной оценки предела усталости материала.
Данная работа нацелена на разработку бесконтактного метода определения предела усталости с помощью методов инфракрасной термографии. Для исследования используется разная величина нагрузки. Предполагается, что при величине нагрузки выше предела усталости можно локализовать точку, в которой образец может разрушиться.
Дополнительно в работе предложен метод определения коэффициента интенсивности напряжений для образца с трещиной нормального отрыва при циклическом деформировании. Показана возможность использования полученных данных для анализа формы зоны и интенсивности необратимых деформаций в вершине трещины, что открывает новые возможности для развития новых и верификации существующих моделей механики трещин.
Список литературы
1.Nagahisa Ogasawara, Masaki Shiratori. Application of thermography to fracture mechanics // Department of Mechanical Engineering and Materials Science, Yokohama National University, 2001.
2.Application of infrared thermography to study crack growth and fatigue life extension procedures / R. Jones, M. Krishnapillai, K. Cairns, N. Matthews // Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structure. – 2010. – Vol. 33. – P. 871–884
3.Theoretical analysis, infrared and structural investigation of energy dissipation in metals under quasi-static and cyclic loading / O. Plekhov, N. Saintier, T. Palin-Luc, S. Uvarov, O. Naimark //
171
Material Science and Engineering A. – 2007. – Vol. 462, No. 1. –
P.367–370
4.Geraci A., La Rosa G., Risitano A. Correlation between thermal variation in static test and elastic limit of material using infrared imagery // Proceedings 7th International conference on mechanical behaviour of material, 1995.
БИОМЕХАНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КОРРЕКЦИИ ЗУБНОГО РЯДА С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭЛАСТОПОЗИЦИОНЕРОВ
А.В. Тотьмянина, А.А. Селянинов
(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)
Неправильное расположение зубов, а также любое нарушение в работе зубочелюстной системы могут привести к нарушениям функций других органов и систем организма. Гастриты, холециститы и ожирение, заболевания печени и поджелудочной железы, кожные и эндокринные заболевания, деформации височно-нижнечелюстного сустава, кариес и заболевания пародонта – это лишь тот неполный перечень проблем, спровоцированных аномалиями зубочелюстного развития [1–3].
Один из вариантов решения проблемы – применение эластопозиционеров, для оценки общей клинической эффективности которых обследовано некоторое количество детей. В результате сделан вывод о том, что данные ортодонтические аппараты могут быть использованы в клинической практике с целью устранения вредных привычек (прикусывание нижней губы, прокладывание языка между зубами и т.д.), нормализации носового дыхания и, как следствие, – профилактики развития челюстно-лицевых аномалий [4].
Актуальность проблемы заключается в том, что недостаточно изучены кинетика перемещения зуба с применением
172
эластопозиционеров (дети/взрослые, мужчины/женщины) и индивидуальное применение данных ортодонтических аппаратов для восстановления жевательной функции и смягчения последствий неправильного прикуса. В связи с этим необходим биомеханический анализ коррекции зубного ряда с применением эластопозиционеров.
На данном этапе исследований проанализированы при- чинно-следственные связи неправильного прикуса с различными патологиями зубочелюстного блока. Рассмотрены медицинские проблемы исправления одной из форм неправильного прикуса (протрузия центральных верхних резцов) с помощью эластопозиционера. Разработана методика приемлемого способа определения текущей величины данной аномалии при сопутствующем лечению мониторинге; предложена идея биомеханического сопровождения коррекции зубного ряда детей дошкольного и младшего школьного возраста с применением данных ортодонтических аппаратов. Биомеханическое сопровождение заключается в параллельном кинетическом моделировании определяющего параметра перемещения зубов при аномалии в виде протрузии [5] и связанной с ней постановкой и решением контактной задачи теории упругости для эластопозиционера. Этот подход применим для биомеханических процессов, в которых возможен текущий мониторинг параметра, определяющего процесс, в данном случае – текущей величины протрузии центральных верхних резцов. Важно отметить, что предложенный подход позволяет в полной мере учесть индивидуальные особенности пациента.
Также разработана методика определения силы давления со стороны эластопозиционера на перемещаемый зуб и давления на остальные зубы обоих зубных рядов. Первая часть посвящена эффективному перемещению зуба с протрузией, остальные – проверке ограничения по давлению на здоровые зубы. Основа второй части методики – это связанная постановка контактной задачи теории упругости для эластопозиционера с
173
кинетическим уравнением изменения определяющего параметра аномалии [6].
Результаты, полученные в процессе биомеханического анализа, позволяют применять щадящую для ребенка методику текущего измерения величины протрузии; повышают мотивацию (для ребенка и родителей) использования эластопозиционера днем и ночью в рекомендованном режиме; мотивацию к регулярным посещениям врача. При этом родители видят реальный результат перемещения зуба, имеют информацию о скорости устранения аномалии и времени лечения.
Список литературы
1.Гвоздева Ю.В., Данилова М.А. Миофункциональные нарушения у детей: монография / Перм. гос. мед. академия. –
Пермь, 2009. – 134 с.
2.Оборин Л.Ф. Взаимодействие биомеханических и гемодинамических факторов при повреждении височно-нижне- челюстного сустава врожденного и приобретенного происхождения // Российский журнал биомеханики. – 2009. – Т. 13, № 4. –
С. 94–106.
3.Олейник Е.А. Скученное положение зубов – фактор риска развития кариеса и заболеваний пародонта // Институт стоматологии. – 2007. – Т. 1, № 34. – С. 84–85.
4.Хроменкова К.В., Дыбов А.М., Оспанова Г.Б. Клинический опыт применения миофункциональных аппаратов у детей // Стоматология детского возраста и профилактика. – 2009. –
Т. 8, № 1. – С. 48–50.
5.Селянинов А.А., Вихарева Е.В. Кинетика биодеструкции лекарственных средств – производных фенола, изохинолина и карбоновых кислот // Российский журнал биомеханики. – 2010. – Т. 14, № 2. – С. 79–91.
6.Селянинов А.А., Тотьмянина А.В., Подгаец Р.М. Биомеханическое сопровождение коррекции зубного ряда с применением эластопозиционеров // Российский журнал биомеха-
ники. – 2012. – Т. 1, № 16.
174
ДЕФОРМАЦИОННОЕ РАЗУПРОЧНЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ В УСЛОВИЯХ ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
М.П. Третьяков, В.Э. Вильдеман
(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)
Поведение материалов на закритической стадии деформирования, непосредственно предшествующей моменту макроразрушения и сопровождающейся сложными многоуровневыми диссипативными процессами перестройки структуры и накопления повреждений, является крайне важным с позиций прочностного анализа механическим явлением. Вопросы экспериментального и теоретического изучения закономерностей закритического деформирования актуальны в связи с возможностью более полного использования деформационных резервов материалов, повышения несущей способности и живучести конструкций [1–4]. Учет данной стадии необходим при уточненных прочностных расчетах и моделировании процессов разрушения, что требует создания и развития соответствующих моделей механики.
В работе рассматриваются вопросы проведении механических испытаний материалов и реализации закритической стадии деформирования. Экспериментально исследована зависимость предельных состояний от жесткости нагружающей системы [2, 3] при одноосном растяжении образцов с дополнительными участками податливости различной длины. Показано, что при достаточной жесткости нагружающей системы материал деформируется равновесно вплоть до достижения нагрузкой нулевого значения. Отмечено отличие ниспадающих участков диаграмм деформирования при растяжении образцов различной длины. Получены диаграммы деформирования сталей 20, 40Х, 15Х2ГМФ при одноосном квазистатическом растяжении сплошных цилиндрических образцов с разгрузками на
175
различных стадиях упругопластического и закритического деформирования, данные о закономерностях деформирования в условиях плоского напряженного состояния при различных соотношениях осевой и сдвиговой деформации в опытах на пропорциональное растяжение с кручением тонкостенных трубчатых образцов. Испытания выполнены в Центре экспериментальной механики АКФ ПНИПУ на универсальной двухосевой сервогидравлической испытательной системе
Instron 8850 [1].
Список литературы
1.Вильдеман В.Э., Санникова Т.В., Третьяков М.П. Экспериментальное исследование закономерностей деформирования и разрушения материалов при плоском напряженном состоянии. // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 2010. – № 5. – С. 106–111.
2.Вильдеман. В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. – М.: Наука: Физматлит, 1997. – 288 с.
3.Вильдеман В.Э. О решениях упругопластических задач с граничными условиями контактного типа для тел с зонами разупрочнения // ПММ. – 1998. – Т. 62, Вып. 2. – С. 304– 312.
4.Вильдеман В.Э. Механика закритического деформирования и вопросы прочностного анализа // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. – 2008. – Vol. 4. – Iss. 2. – P. 43–44.
176
ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ ПОЛЕЙ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ ИСПЫТАНИЯХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБРАЗЦОВ УГЛЕРОДИСТОЙ СТАЛИ
Т.В. Третьякова, В.Э. Вильдеман
(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)
В данной работе было проведено экспериментальное исследование закономерностей возникновения и развития неоднородных полей упругопластических и закритических деформаций методом корреляции цифровых изображений (КЦИ), digital image correlation, при испытаниях сплошных цилиндрических образцов на одноосное растяжение с постоянной скоростью кинематического нагружения. В качестве материала исследования выбрана конструкционная углеродистая сталь 20. Эксперименты выполнены в Центре экспериментальной механики ПНИПУ при совместном использовании универсальной сервогидравлической двухосевой испытательной машины Instron 8850 и бесконтактной трёхмерной цифровой оптической системы Vic-3D. Данная видеосистема предназначена для регистрации полей перемещений и деформаций на поверхности плоских цилиндрических образцов и элементов конструкций независимо от типа исследуемого материала и степени его деформирования [1−6].
Получены экспериментальные данные о процессах распространения упругопластических деформаций на стадии формирования зуба и площадки текучести в условиях макрооднородного деформирования металлического материала. Метод КЦИ позволил зафиксировать «эстафетный механизм», заключающийся в последовательном включении участков цилиндрического образца в процесс деформирования. Проведен качественный и численный анализ процессов распространения фронта упругопластических деформаций вдоль оси образца. На ста-
177
дии разупрочнения материала зарегистрирована упругая разгрузка периферийных частей образца, вызванная закритической деформацией в центральной зоне, – образование шейки.
Таким образом, результаты исследований проиллюстрировали возможности метода корреляции цифровых изображений в области экспериментального изучения закономерностей деформирования и разрушения материалов на стадиях упругопластического и закритического деформирования. Особого внимания требует изучение волновых процессов и явлений, происходящих в условиях макролокализации пластического течения материала.
Список литературы
1.Вильдеман В.Э., Санникова Т.В., Третьяков М.П. Экспериментальное исследование закономерностей деформирования и разрушения материалов при плоском напряженном состоянии // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 2010. – № 5. – С. 106–111.
2.Третьякова Т.В., Третьяков М.П., Вильдеман В.Э. Оценка точности измерений с использованием видеосистемы анализа полей перемещений и деформаций // Вестник ПГТУ.
Механика. – 2011. – № 2. – С. 92–100.
3.Вильдеман В.Э., Третьякова Т.В., Лобанов Д.С. Методика экспериментального исследования закритического деформирования на образцах специальной усложненной конфигурации с применением метода корреляции цифровых изображений// Вестник ПГТУ. Механика. – 2011. – № 4. – С. 15–28.
4.Механика закритического деформирования и нелокальность условий разрушения / В.Э. Вильдеман, А.В. Ипатова, М.П. Третьяков, Т.В. Третьякова // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. – 2011. – № 4, ч. 5. –
С. 2063–2065.
5.Вильдеман В.Э., Третьякова Т.В., Лобанов Д.С. Учёт жёсткости нагружающей системы при испытаниях полунатур-
178
ных образцов крупноячеистого композиционного материала // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2012. – № 2. – С. 34–49.
6. Третьякова Т.В., Вильдеман В.Э. Экспериментальное исследование механизмов развития трещин при сложных режимах нагружения методом корреляции цифровых изображений // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. – 2012. – № 7.
КОНЕЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ НА ОСНОВЕ ВАРИАЦИОННОГО ПРИНЦИПА КАСТИЛЬЯНО ДЛЯ ПЛОСКИХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
Н.А. Труфанов, Ю.С. Суходолова
(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)
Метод конечных элементов (МКЭ) представляет собой эффективный численный метод решения задач теории упругости [1–3]. Для построения конечно-элементных соотношений применяются различные вариационные формулировки, из которых наиболее широкое распространение получил подход, основанный на вариационном принципе Лагранжа – метод конечных элементов в перемещениях, согласно которому в качестве узловых неизвестных выбираются перемещения узлов элемента. В ряде случаев более удобным является использование метода конечных элементов в напряжениях, основанного на вариационном принципе Кастильяно [3]. Представляет интерес также развитие эффективных итерационных процедур решения краевых задач теории упругости, например, метода геометрического погружения [4], а также его возможных ко- нечно-элементных реализаций [4], в том числе с применением МКЭ в напряжениях [5].
Согласно вариационной постановке задачи теории упругости в напряжениях, основанной на принципе Кастильяно [6,
179
7], решение ищется на множестве статически допустимых полей напряжений, удовлетворяющих статическим граничным условиям и уравнениям равновесия. Если в качестве узловых неизвестных при формулировке соотношений МКЭ выбрать компоненты тензора напряжений, удовлетворение уравнениям равновесия приведет к дополнительным условиям на неизвестные и значительному усложнению конечных соотношений. В случае плоской или осесимметричной задачи теории упругости удобна формулировка краевой задачи с использованием функции напряжений Эри [6], так как при этом автоматически удовлетворяются уравнения равновесия в каждой точке тела. Рассмотрим возможности МКЭ в напряжениях в терминах функции напряжений для плоской задачи теории упругости.
Список литературы
1.Зенкевич О.К. Метод конечных элементов в технике. –
М.: Мир, 1976.
2.Сегерлинд Л.Дж. Применение метода конечных элементов. – М.: Мир, 1979.
3.Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. – М.:
Мир, 1984. – 428 с.
4.Шардаков И.Н., Труфанов Н.А., Матвеенко В.П. Метод геометрического погружения в теории упругости. – Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 1999. – 298 с.
5.Каменских А.А., Труфанов Н.А., Матвеенко В.П. Численная реализация метода геометрического погружения на основе вариационного принципа Кастильяно // Вестник ПГТУ.
Механика. – 2010. – № 3. – С. 5–18.
6.Демидов С.П. Теория упругости: учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1979.
7.Победря Б.Е. Численные методы в механике деформируемого твердого тела. – М.: Изд-во МГУ, 1995.
180