Основы биомеханики

Уравнение (2.28) дает соотношение между силами F1 и F2 ,

но оно недостаточно для нахождения этих сил. Для их определения нужна дополнительная информация. Например, пусть известно, что F2 = 0 .

Тогда из (2.28) можно получить

При A2 > A1 решение для F1 (t) показано на рис. 2.5.

Рис. 2.5. Зависимость силы F1 от времени при F2 = 0

31

найдено из дифференциального уравнения (2.29) при F1 (t) = const .

2.6. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРИИ РОСТОВЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ДЛЯ УЛУЧШЕНИЯМЕТОДОВЛЕЧЕНИЯВРОЖДЕННОЙ РАСЩЕЛИНЫТВЕРДОГО НЁБА(«ВОЛЧЬЕЙПАСТИ»)

Расщелины твердого нёба («волчья пасть») и губ («заячья губа») являются весьма частым проявлением челюстной врожденной патологии, вызывающей нарушение таких жизненно важных функций, как сосание, глотание, дыхание, речь, слух. Они имеют выраженное отрицательное косметическое проявление.

С точки зрения анатомии, твердое нёбо есть один из структурных элементов системы верхней челюсти, обеспечивающих разобщение полостей рта и носа. С точки зрения биомеханики твердое нёбо из-за присутствия контрфорсов создает оптимальное распределение напряжений, возникающих в области верхней челюсти в процессе деятельности жевательного аппарата при создании пищевого комка. Аномалии лицевого скелета и мягких тканей нарушают нормальные функции, так как действие нагрузок на скелетно-мышечную силу деформированного жевательного аппарате существенно изменяется. Процесс жевания оказывается неспособным дать нормальное распределение сил в костной системе, что, в свою очередь, ведет к перегрузке и недогрузке во всех элементах системы.

По данным статистики различных стран мира, число детей, рожденных с врожденной патологией зубочелюстной системы, в среднем составляет от 1 на 500 до 1 на 1000 новорожденных детей. Такие дети требует экстренной специализированной медицинской помощи. При расщелине твердого нёба необходимо принять меры для устранения дефекта перегородки, разделяющей полости рта и носа.

В разных странах мира, в том числе и в России, разрабатываются различные методы лечения «волчьей пасти».

32

В 1978 году сотрудники Пермской государственной медицинской академии профессор Е.Ю. Симановская и профессор Т.В. Шарова разработали оригинальный метод пошаговой предоперационной ортопедической реконструкции врожденных дефектов верхней челюсти у детей. После максимального сближения разобщенных дефектов проводится хирургическая операция сшивания расщелины твердого нёба и губ (а иногда и носа).

Был сконструирован съемный ортопедический аппарат, обеспечивающий оказание механического усилия на фрагментированные и недоразвитые нёбные отрасли для их низведения в полости рта. Схема аппарата показана на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Схематическое представление аппарата для коррекции аномалии твердого нёба: а – зубодесневая пластинка; б – носовая пластинка; в– упругое кольцо; г – отверстия для зубов в зубодесневой пластинке; д – поддерживающие петли носовой пластинки; е – медиальные поддерживающие петли; ж – дистальные поддерживающие петли

На рис. 2.7 изображена схема аппарата после его присоединения к разобщенным фрагментам твердого нёба в случае двусторонней расщелины.

Аппарат состоит из носовой пластинки и зубодесневой пластинки, соединенных резиновым кольцом заданного диаметра. Механическое усилие создается резиновым кольцом, смонтированным на шести поддерживающих петлях. В результате усилие передается

кносовой пластинке, которая создает усилие вниз. Это приводит

кпостепенному низведению фрагментов нёба из носовой полости

33

Модель фрагментированного твердого нёба представляет собой изгибаемую растущую однородную балку, защемленную на одном конце и подверженную действию силы на другом конце (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Элементарная модель фрагментированного твердого нёба

Такая упрощенная модель облегчает понимание процессов, протекающих в сплошной среде, и уменьшает число параметров математической модели, многие из которых не могут быть определены с достаточной точностью.

Если пренебречь мгновенными упругими деформациями, определяющее соотношение для рассматриваемого одноосного напряженного состояния имеет вид

где σ − аксиальное напряжение, нормальное к поперечному сечению балки; ξ − скорость деформации в точках поперечного сечения балки; A и B − константы ростовой деформации.

Для определения констант A и B было проведено экспериментальное исследование, состоявшее в измерении параметров конфигурации растущей челюсти с помощью гипсовых отпечатков [6]. Коор-

35

динаты фиксированных точек челюсти (а следовательно, и перемещения) определялись с помощью электронного микроскопа. Наблюдение в течение 18 месяцев позволило найти значения параметров:

А = 0,0025 (1/мес), В = 0,002 (мм2/г мес).

После определения параметров роста возникает вопрос об определении оптимальной силы, приложенной на свободном конце балки, которая деформирует небные отростки оптимальным образом. При этом нужно учесть важный клинический факт, что максимальное напряжение в живой структуре, производимое действующей внешней нагрузкой, не должно быть выше, чем 20 г/мм2 [6], в противном случае возникают травмы слизистой оболочки и костной ткани твердого нёба. Тогда максимальная нагрузка F, оцениваемая как физиологическое ограничение, составляет примерно 40 г. Далее мы найдем оптимальную силу Fопт по величине и направлению.

Нужно также ввести ограничения на угол β между силой F и осью Ох (рис. 2.9).

ятный поворот фрагмента по часовой стрелке, а также создавать силу растяжения фрагмента, способствующую росту.

Кроме того, учтем, что с физической точки зрения сила F создается нормальным давлением носовой пластинки на фрагмент,

36

направленным вниз, и силой трения между носовой пластинкой

ифрагментом.

Витоге, мы получаем следующее ограничение на угол β:

Далее нужно определить деформированное состояние балки. Для этого удобно ввести локальные координаты ( t, n ), связанные

с аксиальным элементом балки (рис. 2.10).

Рис. 2.10. Локальные координаты ( q, p ), связанные с аксиальным эле-

ментом балки; перерезывающая сила Q, продольная сила Т и изгибающий момент МА, действующие на мысленно вырезанныйучасток АВбалки

где (q, p) – локальные координаты, связанные с аксиальным сечением.

Предполагая, что при изгибе балки имеет место классическая гипотеза плоских сечений, получим

где учитываются только продольные (вдоль оси балки) нормальные напряжения. Здесь ξ0 (q) означает скорость деформации элемента

балки dq, лежащего вдоль нейтральной оси, и k&(q) p – скорость

деформации вследствие поворота сечений, k − кривизна нейтральной оси.

37

Здесь S − площадь поперечного сечения балки, аксиальная сила T (q) определяет ростовую деформацию, изгибающий момент M A (q) есть

мера изгиба в данном сечении.

Уравнения равновесия для выделенной части АВ балки (см. рис. 2.10) имеют вид

зывающая сила в сечении. Далее, как это обычно делается в теории балок, влиянием силы Q(q) можно пренебречь.

Совместное решение уравнений (2.33) − (2.36) позволяет найти

ξ0 (q) = T (q) B + A,

S

(2.37) k&(q) = M A (q) B ,

I A

38

где I A − момент инерции поперечного сечения, T (q) и M A (q) опре-

деляются из системы уравнений (2.36).

Соотношение (2.37) определяет конфигурацию изогнутой балки в любой момент времени.

Для определения изогнутой оси балки нужно сначала проинтегрировать по времени формулу (2.37) для k&(t) при начальном условии: t = 0 k = k0 (q) , что позволит найти зависимость k (q,t) .

При малой кривизне изогнутой оси и малом удлинении нейтральной оси можно приближенно считать, что q ≈ x .

2

Тогда получим k (x,t) = d y , dx2

где y − вертикальное перемещение оси балки.

Дважды интегрируем по х последнее соотношение с учетом граничного условия для консольно защемленной балки:

y = 0, dy = 0 при x = 0 . dx

Этим завершается определение конфигурации изогнутой оси балки, испытывающей ростовые деформации под действием силы F .

В итоге, мы приходим к следующей оптимизационной задаче. За целевую функцию примем расстояние между крайними точками разобщенных фрагментов В и В′.

Задача. Минимизировать расстояние между точками В и В′. Конфигурация фрагментов определяется из системы уравнений (2.33−2.37), при этом форму оси балки удобно аппроксимировать, например, параболой второго порядка.

Варьируемые параметры задачи: величина силы F и угол силы F с осью Ох (угол β).

Ограничения: F [0, Fmax ], β [0, 90o −α].

Решение задачи с помощью численных методов оптимизации позволило найти оптимальные параметры ортопедического аппарата:

39

Другой метод ортопедического лечения врожденной расщелины твердого нёба был разработан в республиканском научнопрактическом центре медико-социальной реабилитации «Бонум» (г. Екатеринбург).

Аппарат состоит из ортопедической пластинки, разделяющей полости носа и рта и развивающей механическое воздействие на фрагменты твердого нёба (рис. 2.12).

Рис. 2.12. Схематичное представление двусторонней расщелины

иортопедической пластинки: а – альвеолярный отросток;

б– фрагмент нёба; в – ортопедическая пластинка

Врезультате фрагменты подвержены давлению, производимому силой адгезии контактирующей пластинки за счет давления мощного мышечного органа – языка. Клинические наблюдения показывают, что действие языка приводит к уменьшению расщелины. Пластинка тесно копирует форму фрагментов твердого нёба. В такой конструкции концы небных фрагментов остаются свободными, поэтому они могут легко изменять свою форму с перемещением из полости носа в полость рта. С точки зрения биомеханики основой данного метода лечения является механическое давление, создаваемое языком ребенка.

Данный метод применим к грудным детям, не имеющим зубов. Лечение обычно начинается в возрасте трех месяцев, что дает существенное улучшение уже в возрасте шести месяцев.

40