Прикладная математика механика и процессы управления
..pdfфиксировать эволюцию полей деформаций, оценить характер неоднородности полей, отследить процессы деформирования материала, протекающие на поверхности образца [18].
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (про-
екты № 13-08-00304-а, 13-08-96016-р_урал_а, 14-08-31387-мол).
Библиографический список
1.Kirsch B. Dtsch. Ing. – 1898. – Juli 16. – Bd. 42.
2.Колосов Г.В. Применение комплексной переменной к теории упругости. – М.: ОНТИ, 1935. – 224 с.
3.Нейбер Г. Концентрации напряжений. – М.; Л.: ОГИЗ, 1968. – 204 с.
4.Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. – М.: Наука, 1966. – 708 с.
5.Савин Г.Н. Распределения напряжений около отверстий. – Киев: Наук. думка, 1968. – 891 с.
6.Бухаринов Г.Н. Пластинка, ослабленная круговыми отверстиями // Материалы конф. по оптическому методу изучения напряжений. – М.; Л.: ОНТИ, 1937.
7.Koiter W.T. Stress distribution in an in finits elastic sheet with a double-periodic setofequalholes. Boundary problems of different equation. – Madison: Univ. Wisconsin Press, 1940.
8.Фильштинский Л.А. Напряжения и смещения в упругой плоскости, ослабленной двоякопериодической системой отверстий // Прикладная математика и механика. – 1964. – № 3. – С. 430–441.
9.Mindlin R.D. Stress distribution around a hole near the edge of plate under tension // Proc. Soc. Exptl. Stress. Annalysis. – 1948. – Vol. 5, № 2.
10.Устинов Ю.А. Концентрация напряжений в полуплоскости
иплоскости с круговыми отверстиями при напряжении // Изв. АН
СССР. Механика. – 1965. – № 1.
11.Устинов Ю.А. Расчет напряжений в круговом кольце // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. –1964. – № 1.
12.Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. – М.: Наука, 1968. – 190 с.
41
13.Лурье А.И. Концентрации напряжений в области отверстия на поверхности кругового цилиндра // Прикладная математика и механика. – 1946. – Т. 10, № 3. – С. 397–405.
14.Гузь А.Н. Исследование напряженного состояния сферических оболочек в случае многосвязных областей // Концентрация напряжений. – Киев: Наук. думка, 1985. – Вып. 1.
15.Ван ФоФы Г.А. Распределение напряжений около отверстий в трехслойных сферических оболочках // Концентрация напряжений. – Киев: Наук. думка, 1971. – Вып. 3.
16.Мавлютов Р.Р. Концентрация напряжений в элементах авиационных конструкций. – М.: Наука, 1981. – 140 с.
17.Демешкин А.Г., Корнев В.М., Кургузов В.Д. Зарождение трещин в окрестности концентраторов напряжений в квазихрупких материалах // Изв. РАН. МТТ. – 2012. – № 1. – С. 110–121.
18.Третьякова Т.В., Спаскова Е.М. Экспериментальное исследование напряженно-деформированных состояний квазихрупкого материала с использованием метода корреляции цифровых изображений // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2013. – № 2. –
С. 186–198.
Об авторах
Спаскова Елена Михайловна (Пермь) – младший научный сотрудник научной лаборатории механики перспективных конструкционных и функциональных материалов Центра экспериментальной механики ФГБОУ ВО ПНИПУ (614013, г. Пермь, ул. Ака-
демика Королева, 15, e-mail: cem.spaskova@mail.ru).
Третьякова Татьяна Викторовна (Пермь) – младший науч-
ный сотрудник научной лаборатории механики перспективных конструкционных и функциональных материалов Центра экспериментальной механики ФГБОУ ВО ПНИПУ (614013, г. Пермь,
ул. Академика Королева, 15, e-mail: cem.tretyakova@gmail.com).
42
УДК 539.3
М.А. Корионов
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ МЕТАЛЛОИЗДЕЛИЙ
Применение методов механических испытаний и соответствующего оборудования связано с исследованием закономерностей деформирования и разрушения материалов и элементов конструкций в различных условиях, т.е. зависит от вида напряженного состояния: статического, динамического и циклического нагружения. Задачей таких исследований может быть определение механических характеристик материалов и оценка несущей способности элементов конструкции или конструкции в целом.
Ключевые слова: экспериментальные исследования, усталостная прочность, долговечность, испытания материалов, потеря работоспособности.
M.A. Korionov
Perm National Research Polytechnic University
EXPERIMENTAL STUDY OF THE CHARACTERISTICS
OF FATIGUE DURABILITY OF METAL
Application of mechanical testing and related equipment is connected with the study of the laws of deformation and fracture of materials and structural elements under different conditions, namely, the type of the stress state: static, dynamic and cyclic loading. The object of these studies can be to determine their mechanical characteristics.
Keywords: experimental studies, fatigue strength, durability, testing of materials, loss of efficiency.
Цель большинства усталостных испытаний – определение долговечности при напряжениях, меньших статического предела текучести. В ряде случаев для оптимального проектирования требуется знать поведение материала при циклических напряжениях, вызывающих усталостное разрушение после небольшого числа циклов изменения напряжений или деформаций. Исходя из этого
43
наряду с построением обычных кривых усталости получили развитие работы по исследованию несущей способности материалов при малоцикловой усталости. На рис. 1 в общем виде представлена полная кривая усталости в диапазоне напряжений от временного сопротивления разрушению (предела прочности) до предела выносливости (предела усталости) [2].
Рис. 1. Полная кривая усталости
Эксперименты на малоцикловую усталость необходимо осуществлять в режиме «жесткого» нагружения, при котором в процессе испытания средние и амплитудные значения циклических деформаций сохраняют свои исходные значения. На рис. 2 отражена схема «жесткого» нагружения, которую необходимо задать в методе испытания [3].
При проведении экспериментов на малоцикловую усталость используются сплошные цилиндрические образцы. Испытания на малоцикловую усталость проводятся на сервогидравлической испытательной системе Instron 8801 или на универсальной двухосевой испытательной системе Instron 8850 с использованием осевого экстензометра.
44
Рис. 2. Схема нагружения при испытаниях на МЦУ: εа – амплитуда деформации, εр – размах деформации
Долговечность в области малоцикловой усталости при нагружении с постоянной общей амплитудой деформации за цикл зависит от упругой и пластической составляющих, которые определяются из параметров петли механического гистерезиса (рис. 3):
Д |
|
Де |
Дер |
|
yIf |
eI |
(2N |
|
)c , |
|
|
|
е |
|
|
|
|
(1) |
|||
|
2 |
E(2N f )b |
|
|||||||
2 |
2 |
|
f |
|
f |
|
|
|||
гдеДε – амплитуда общей деформации за цикл; Дее – амплитуда упругой деформации; Дер – амплитуда пластической деформации; yIf – коэффициент усталостной прочности; eIf – коэффициент усталостной пластичности; 2Nf – число циклов до разрушения; b, c – параметры, характеризующие усталостную пластичность.
Рис. 3. Петли гистерезиса при малоцикловой усталости
45
а
б
Рис. 4. Кривая малоцикловой усталости в обычных (а) и логарифмических (б) координатах (штриховые линии –
граница 95 %-ной доверительной области), точками отмечены результаты проведенных испытаний
По результатам испытаний строится кривая малоцикловой усталости в обычных и логарифмических координатах.
Библиографический список
1. Экспериментальная механика / Б.В. Букеткин, А.А. Горбатовский, И.Д. Кисенко [и др.]; под ред. Р.К. Вафина, О.С. Нарайкина. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 136 с.
46
2.Терентьев В.Ф., Оксогоев А.А. Циклическая прочность металлических материалов: учеб. пособие – Новосибирск: Изд-во Новосиб. гос. техн. ун-та, 2001. – 61 с.
3.Механика материалов. Методы и средства экспериментальных исследований: учеб. пособие / В.Э. Вильдеман [и др.]; под ред. В.Э. Вильдемана. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-
та, 2011. – 165 с.
Об авторе
Корионов Максим Анатольевич (Пермь) – студент ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: dpm@pstu.ru).
47
УДК 539.3
А.С. Высотин, Е.В. Кузнецова
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
АНАЛИЗ ПОЛЯ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ ИСПЫТАНИЯХ НА РАСТЯЖЕНИЕ ПЛОСКИХ ДЕТАЛЕЙ С КОНЦЕНТРИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ
Испытания образцов на растяжение проводятся для того, чтобы экспериментально определить механические характеристики материалов. Наиболее распространены сейчас испытания цилиндрических и плоских образцов в условиях одноосного растяжения. Относительная простота осуществления этого вида испытаний способствует широкому применению, так как имеется большой парк разрывных и универсальных испытательных машин.
Ключевые слова: растяжение, деформация, напряжение, корреляция, концентрация напряжения.
A.S. Vysotin, E.V. Kuznetsova
Perm National Research Polytechnic University
ANALYSIS OF THE DEFORMATION FIELD IN TENSILE TESTS FLAT PARTS WITH CONCENTRIC HOLE
Test samples are held in tension in order to experimentally determine the mechanical characteristics of the materials. The most common now – the test of cylindrical and flat specimens under uniaxial tension. The relative simplicity of the implementation of this type of testing helps to widespread use, since there is a large park discontinuous and universal testing machines.
Keywords: stretching, deformation, stress, correlation, stress concentration.
Испытание на растяжение заключается в плавном деформировании закрепленного в захватах испытательной машины образца из исследуемого материала до наступления его разрушения. В процессе испытаний измеряется сила, действующая на образец, и удлинение его расчетного участка. Результатом испытаний является графическая диаграмма растяжения, представленная на рис. 1 [3].
48
Рис. 1. Диаграмма растяжения
На начальном этапе растяжения абсолютные деформации пропорциональны нагрузке, а относительные деформации пропорциональны напряжению. На этом участке выполняется закон Гука – математическая линейная зависимость между напряжениями и деформациями: σ = Е · ε, где Е – модуль упругости (Юнга), равный тангенсу угла наклона прямого участка диаграммы к оси абсцисс.
В точке А закон Гука нарушается, а зависимость становится нелинейной. Далее на диаграмме присутствует практически горизонтальный участок БВ, называемый площадкой текучести. Такое явление называется текучестью: образец удлиняется (деформируется) практически при постоянной силе. Затем следует участок ВД, называемый зоной упрочнения, после которого в точке Д достигается максимальная сила, которую может выдержать образец. Последний участок разрушения ДЕ – зона локальной деформации, когда появляется местное утончение образца (шейка).
Еще одна важная характеристика материала – это оценка интенсивности деформации, где применяют такие понятия, как относительная продольная и относительная поперечная деформации, приходящиеся на единицу длины или площади сечения стержня: ∆l/l; ∆s/s, где ∆l – изменение длины, ∆s – изменение площади сечения образца.
Продольная и поперечная деформации связаны соотношением
49
а ,
lраб
где ν – коэффициент Пуассона – постоянная материала в пределах упругости.
Таким образом, испытания на растяжение дают возможность определить самые важные механические параметры материала, необходимые для создания прочных и надежных конструкций [1, 4].
Проведем испытание на растяжение с помощью анализа поля деформаций в области концентрации напряжений методом корреляции цифровых изображений. Образец представлен в виде пластины с проточкой.
Эскиз образца представлен на рис. 2. Образцы выполнены из органического прозрачного листового стекла (полиметилметакрилата).
Размеры образцов с проточкой:
Длина образца L, мм |
110,0 |
Длина рабочей части lраб, мм |
50,0 |
Длина проточки lп, мм |
8,0 |
Длина захватной части lз, мм |
50,0 |
Ширина образца a, мм |
50,0 |
Диаметр скругления проточки d, мм |
3,0 |
Толщина образца h, мм |
3,0 |
50