Прикладная математика механика и процессы управления

сматриваемых критериев. Мерой близости в данном случае выступает евклидово расстояние, которое рассчитывается по формуле

На рисунке представлена графическая интерпретация решения задачи.

Рис. Множество альтернатив

В данном случае идеальная точка имеет координаты K* = (0,07; 4,72). Из рисунка видно, что ближайшая к идеальной точка M имеет координаты (0,053; 4,72) и соответствует Тюменской области.

Результаты вычислений представлены в таблице.

Реализация метода идеальной точки для поставленной задачи

141

Продолжение таблицы

142

Окончание таблицы

Дополним исходную задачу условиями минимизации риска, в качестве характеристики которого выбрана дисперсия рассматриваемых показателей. Экономически это означает, что полученные результаты мало меняются во времени. Математическая постановка задачи:

I CS max,

DI min, DL min,

I 0.

Поставленная задача была решена методом идеальной точки. При этом решение осталось прежним. По итогам многокритериальной оптимизации наиболее инвестиционно привлекательным регионом является Тюменская область. Экономически это связано с тем, что в ее недрах сосредоточена основная часть запасов нефти и газа страны и разведано около 400 месторождений сырья для производства строительных материалов. Большая часть населения работает в нефтегазоперерабатывающей и горнодобывающей промышленности, что говорит о высоком показателе среднедушевых

143

денежных доходов, который на 44 % выше среднероссийского показателя, а наличие месторождений сырья для производства строительных материалов позволяет сократить расходы на их покупку.

Библиографический список

1.Бродецкий Г.Л. Методы оптимизации многокритериальных решений в логистике: учеб. – М.: Логос, 2009. – 223 с.

2.Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений: учеб. –

М.: Логос, 2002. – 376 с.

3.Ларичев О.И. Анализ процессов принятия решений при альтернативах, имеющих оценки по многим критериям: учеб. – М.:

Логос, 2005. – 256 с.

Об авторе

Пастухова Ольга Владимировна (Пермь) – магистр кафедры прикладной математики ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь,

Комсомольский пр., 29), e-mail: mathschool_pstu@mail.ru.

144

УДК 51-77

О.В. Пастухова

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ СТРОИТЕЛЬНОЙ ОТРАСЛИ РЕГИОНОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СТОЧКИ ЗРЕНИЯ СОЦИАЛЬНОЙ ПОЛИТИКИ ГОСУДАРСТВА

Рассмотрена постановка задачи оптимизации для определения направления инвестиций в строительные отрасли регионов РФ. Уделено внимание методу главного критерия и экономической интерпретации полученного решения.

Ключевые слова: многокритериальная оптимизация, метод главного критерия.

O.V. Pastukhova

Perm National Research Polytechnic University

ASSESSMENT OF EFFECTIVENESS OF CONSTRUCTION BRANCHES REGIONS OF THE RUSSIAN FEDERATION IN TERMS OF SOCIAL GOVERNMENT POLICY

The article describes the formulation of the optimization problem to determine the direction of investment in construction branches regions of the Russian Federation. Attention is paid to the method of the main criterion and the economic interpretation of the solution.

Keywords: multicriteria optimization, method of the main criterion.

На сегодняшний день строительный комплекс относится к числу ключевых отраслей и во многом определяет решение как экономических, так и социальных задач развития экономики России. В то же время существует проблема нерыночной потребности в жилье, которая выражается в потребности нуждающихся в жилье социального пользования. Для решения проблемы, связывающей социальную и экономическую сферы общества, необходимо привлекать как частные, так и государственные инвестиции для роста строительства жилищного фонда, проведения капитального ремон-

145

та и переселения нуждающихся из ветхого жилья в благоустроенные квартиры.

В представленном исследовании предпринята попытка оценить состояние строительной отрасли регионов РФ с точки зрения социальной политики государства посредством решения задачи многокритериальной оптимизации инвестиций.

Целью инвестирования государства является повышение качества жизни населения посредством реализации национального проекта «Доступное и комфортное жилье». Благодаря данному проекту предпринимаются меры по повышению строительства жилищного фонда, проведению капитального ремонта и переселению нуждающихся из ветхого жилья в благоустроенные квартиры.

Эффективность строительной отрасли в регионах РФ представляет собой показатель нерыночной потребности в жилье.

Для оценки данного показателя было выбрано три критерия:

1)коэффициент доступности жилья (t), который представляет собой среднее время ожидания предоставления жилых помещений социального пользования и определяется как отношение числа семей, состоявших на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях, к числу семей, получивших жилье за отчетный период;

2)коэффициент аварийности жилья (k), который определяется как отношение общей площади аварийного и ветхого жилья к общей площади жилых помещений, построенных за счет государственных инвестиций;

3)коэффициент отдачи от инвестиций (d), который представляет собой отношение среднедушевой конечной прибыли к среднедушевым инвестициям в строительную отрасль. Для удобства в последнем действии умножим на 100 %.

Необходимо найти регион РФ, который максимизирует рассмотренные частные критерии. Отметим, что введенные критерии дискретны. Регионы представляют собой альтернативные решения поставленной задачи. Ограничения накладываются на среднедушевую конечную прибыль, которая должна быть положительной, и коэффициент доходности, который должен быть больше 100, иначе вложения не окупаются. В данном случае заданным ограничениям удовлетворяют восемь регионов РФ [1, 2].

146

Математическая постановка задачи: t QB max,

где t – коэффициент доступности жилья; B – число семей, состоящих на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях; Q – число семей, получивших жилье; k – коэффициент аварийности жилья; A – общая площадь аварийного и ветхого жилья; G – общая площадь жилых помещений, построенных за счет государственных инвестиций; d – коэффициент отдачи от инвестиций; I – среднедушевая конечная прибыль; U – среднедушевые инвестиции в основной капитал по виду экономической деятельности «Строительство».

Поставленная задача была решена методом главного критерия [3]. Суть данного метода заключается в выделении из множества критериев главного, который с точки зрения исследователя отражает цель принятия решения. Остальные критерии записывают в ограничения. Таким образом, многокритериальная задача оптимизации сводится к однокритериальной.

Рассмотрим пространство трех критериев. Для удобства переобозначим исходные критерии:

t = f1 – коэффициент доступности жилья;

k = f2 – коэффициент аварийности жилья;

d = f3 – коэффициент отдачи от инвестиций.

1. Пусть коэффициент доступности жилья f1 выступает в роли главного критерия. Нормируем остальные критерии по максимальному значению:

и записываем их в ограничения

147

При этом частные критерии f2 и f3 должны быть не меньше заданных ограничений.

2. Пусть коэффициент аварийности жилья f2 выступает в роли главного критерия. Нормируем остальные критерии по максимальному значению:

и записываем их в ограничения

При этом частные критерии f1 и f3 должны быть не меньше заданных ограничений.

3. Пусть коэффициент отдачи от инвестиций f3 выступает в роли главного критерия.

Нормируем остальные критерии по максимальному значению:

и записываем их в ограничения:

При этом частные критерии f1 и f2 должны быть не меньше заданных ограничений

Результаты вычислений представлены в табл. 1–3.

Таблица 1

Реализация метода главного критерия для поставленной задачи, где в качестве главного критерия выступает

коэффициент доступности жилья

148

Окончание табл. 1

Таблица 2

Реализация метода главного критерия для поставленной задачи, где в качестве главного критерия выступает

коэффициент аварийности жилья

Таблица 3

Реализация метода главного критерия для поставленной задачи, где в качестве главного критерия выступает

коэффициент отдачи от инвестиций

149

Таким образом, по итогам многокритериальной оптимизации можно сделать вывод, что регионом, обладающим самым высоким показателем нерыночной потребности в жилье, является Костромская область. Данный регион обладает самыми низкими показателями рынка жилья, поскольку доля аварийного и ветхого жилья в данном регионе составляет 14 %, что на 10 % выше среднего показателя по стране, при этом время ожидания предоставления жилья социального пользования нуждающимся составляет 19 лет, что выше всероссийского показателя на 2 года, в то же время коэффициент отдачи от инвестиций достаточно высок.

Библиографический список

1.Бродецкий Г.Л. Методы оптимизации многокритериальных решений в логистике: учеб. – М.: Логос, 2009. – 223 с.

2.Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений: учеб. –

М.: Логос, 2002. – 376 с.

3.Чхартишвили А.Г., Шикин Е.В. Математические методы и модели в управлении: учеб. – М.: Дело, 2002. – 440 с.

Об авторе

Пастухова Ольга Владимировна (Пермь) – магистр кафедры прикладной математики ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь,

Комсомольский пр., 29, e-mail: mathschool_pstu@mail.ru).

150