Электродинамика сплошных сред

термопары поддерживают при постоянной температуре, другой помещают в объем, температуру которого хотят измерить. Между концами термопары ЭДС измеряется чувствительным вольтметром. Возможно измерение температур до сотых долей градусов. Термопары также используются в качестве маломощных источников тока, например, в полевых условиях.

1.5.4. Термогальваномагнитные явления

Термогальваномагнитные явления возникают при протекании тока при одновременном наличии электрического и магнитного полей и градиента температуры. В слабом магнитном поле H для изотропного проводника получается следующее выражение для напряженности электрического поля:

Здесь RH – коэффициент Холла, описывающий эффект Холла. Слагаемое N[H × OT ] описывает эффект Нернста – влияние магнитного поля на термоэлектродвижущую силу.

Следующее выражение

Здесь слагаемое NT [H × j] описывает эффект Эттингсхаузена – влияние магнитного поля на эффект Пельтье, а слагаемое L[H × OT ] – эффект Ледюка-Риги – влияние магнитного поля на теплопроводность. Здесь N и L – константы.

Выражение для количества теплоты будет выглядеть следующим образом:

Здесь последнее слагаемое описывает изменение эффекта Томпсона при наличии магнитного поля.

61

1.6.Магнетики

1.6.1. Намагничивание

Если магнитное поле существует не в вакууме, а в какой-либо среде, то оно изменится. Различные вещества во внешнем магнитном поле µ0H намагничиваются, т.е. сами становятся источниками магнитного поля Bm. Результирующее поле B = µ0H + Bm , µ0H. Таким образом, магнетики – это вещества, способные намагничиваться.

Механизм намагничивания состоит в том, что во всех веществах существуют мельчайшие молекулярные электрические токи, которые замыкаются в пределах атома (гипотеза Ампера, рис. 1.18). При намагничивании магнетика расположение молекулярных токов упорядочивается и их суммарное действие становится отличным от нуля.

Действие замкнутого тока определяется магнитным моментом pm = IS n, где I – сила молекулярного тока, S – площадь, обтекаемая током, n – единичная нормаль к поверхности витка с током. Суммарное действие, описывающее магнитное состояние вещества, называется намагниченностью, M = P pm/4V, где 4V – физически малый объем, в котором суммируются все молекулярные токи.

J

Рис. 1.18

Напряженность магнитного поля в магнетике Hm равна напряженности внешнего магнитного поля в вакууме H (если убрать магнетик), т.е. она не изменяется, Hm = H. Молекулярные токи суммарно создадут в намагниченном магнетике поверхностный ток J (см. рис. 1.18), при этом напряженность поля поверхностного тока HJ = M, а индукция в магнетике BJ = µ0M. Полная магнитная индукция в магнетике

62

В изотропных магнетиках связь между намагниченностью и напряженностью M = χmH определяется магнитной восприимчивостью данного вещества χm, которая зависит от вида магнетика и его состояния (температуры и т.д.). Тогда связь между магнитной индукцией и напряженностью магнитного поля будет описываться таким соотношением:

Здесь µ = 1 + χm – магнитная проницаемость вещества, которая показывает, во сколько раз магнитная индукция, т.е. средняя плотность магнитного потока в магнетике, больше плотности магнитного потока от магнитного поля без магнетика. В анизотропных средах величины χm и µ являются тензорами.

1.6.2. Природа молекулярных токов

Электроны в атомах обращаются вокруг ядра по круговым орбитам. Такое движение электронов представляет собой замкнутый электрический ток (рис. 1.19). При этом у них есть механический момент, так как электроны обладают массой, и |Lw| = m e¯ωr2 = 2m e¯νS , где ω = 2πν – угловая скорость электрона. Помимо механического, еще существует орбитальный магнитный момент |pm| = e¯νS , где e¯ν = I – сила тока. Направления pm и L – противоположны. Гиромагнитное соотношение – отношение этих моментов

= pm = − e¯

Lw 2me

не зависит от ν и S и определяется константами.

pm

r

V

L

Рис. 1.19

63

Если на движущийся электрон воздействовать внешним магнитным полем H, то согласно теореме Лармора на первоначальное движение электрона будет наложено добавочное равномерное вращение вокруг направления внешнего магнитного поля. Угловая скорость прецессии

Ω = e¯µ0H .

2me

Таким образом, внешнее магнитное поле не вызывает переориентировку электронных орбит, а вызывает только их прецессию (рис. 1.20), хотя под действием соударений с соседними атомами ориентация будет меняться так, чтобы векторы pm и H стали параллельными: pm H – и вещество намагнитилось.

H pm

V

Рис. 1.20

Рассмотрим два случая. Если железный цилиндр помещен внутрь соленоида с электрическим током, то под действием внешнего магнитного поля, которое генерирует соленоид, происходит намагничивание цилиндра и он начинает вращаться. В этом состоит магнито-механическое явление (Эйнштейн, Гааз), причем направление вращения цилиндра изменяется при изменении направления внешнего поля. Обратно, если начать вращать железный цилиндр, то он начинает намагничиваться – в этом состоит механо-магнитное явление (Барнетт). При вращении атомы, обладая моментом импульса, будут ориентироваться, при этом вещество намагничивается. Эти два явления доказывают, что молекулярные токи, обусловливающие намагниченность, обладают механическим моментом и намагничивание вещества обусловлено движущимися электронами.

64

1.6.3. Спин

Теоретически гиромагнитное соотношение должно выглядеть следующим образом: teor = − e¯/2m e¯, однако экспериментально установлено, что это соотношение должно быть в два раза больше exp − e¯/m e¯. Внутри атома, помимо орбитального движения электронов, имеется другой тип движения, приводящий к возникновению магнитного и механического моментов. Следовательно, самому электрону присущи моменты pme и Le, причем

Таким образом, электрон подобен заряженному телу, вращающемуся вокруг своей оси. Характеристикой этого вращения является спин электрона – собственный механический момент количества движения электрона Le.

Проекция спина на направление внешнего магнитного поля H принимает только два значения – положительное и отрицательное, т.е. направление спина квантуется:

LeH = ±1 h ,

2 2π

где h – постоянная Планка. Следовательно, квантуется и направление собственного магнитного момента электрона:

где µB – магнетон Бора.

Следовательно, магнетизм атомов обусловлен двумя причинами: движением электронов в атоме и магнетизмом самих электронов, которые являются источниками магнитного поля независимо от их движения внутри атомов. Таким образом, исходным источником магнитного поля всегда в том или ином виде является электрический ток. В любом веществе, так же как и вакууме, справедлива теорема Гаусса: линии вектора B везде остаются непрерывными:

I

65

1.6.4. Диамагнетизм (µ < 1)

Диамагнетики – это вещества, которые не содержат постоянных атомных или молекулярных диполей (например, бензол). В этих веществах внешнее магнитное поле индуцирует в электронных облаках атомов круговые токи, что согласно правилу Ленца порождает противоположно направленное магнитное поле. В результате суммарное магнитное поле B будет меньше, чем в вакууме µ0H.

Найдем значение магнитной проницаемости диамагнетика. Рассмотрим движущийся электрон в атоме (рис. 1.21). При воздействии внешнего магнитного поля электрическое поле вдоль траектории электрона

I Z Z

E · dL = 2πrE = rot E · dS = − ∂tB · dS ≈ −πr2µ0∂t H,

следовательно,

E = −rµ0∂t H/2.

V r

H 0

Iind

Рис. 1.21

Под действием электрического поля E электрон ускоряется до скорости V и будет вращаться с частотой ν по круговой траектории:

e¯E = me∂tV = r e¯µ0∂t H/2,

тогда

Z

V = ∂tVdt = r e¯µ0H = 2πνr.

2m e¯

66

Индуцированный ток

Iind = e¯ν = µ0 e¯2H .

4πm e¯

Тогда намагниченность системы из N атомов

M = NIindπr2 = χDH,

где магнитная восприимчивость диамагнетика

χD = −µ0N e¯2r2 .

4me

Связь магнитной индукции и напряженности в диамагнетике

B = (1 + χD)µ0H = µDµ0H,

где магнитная проницаемость диамагнетика

Описанный механизм возникновения противоположного магнитного поля эквивалентен ларморовой прецессии. Вследствие того что ларморову прецессию в магнитном поле испытывают все электроны любого атома, атомы всех веществ являются носителями диамагнитных свойств. Однако по сравнению с величинами магнетона Бора и дипольного момента ларморовский магнитный момент имеет незначительную величину.

Следует отметить, что в металлах возникает дополнительный диамагнитный эффект, связанный с электронами проводимости. Однако действие этого эффекта в три раза слабее, чем действие парамагнитного эффекта, поэтому он не наблюдается на опыте.

1.6.5. Парамагнетизм (µ > 1)

Парамагнетики – это вещества, способные сильно намагничиваться из-за того, что их атомы обладают постоянным магнитным дипольным моментом и спином. В отсутствие внешнего поля диполи ориентированы беспорядочно, поэтому суммарный магнитный момент,

67

H=0 H

M=0 M= pm

Рис. 1.22

P

или намагниченность, M = pm → 0. Под действием внешнего магнитного поля диполи стремятся выстроиться параллельно полю, pm H (рис. 1.22).

Чтобы получить выражение для парамагнитной проницаемости, воспользуемся теорией Ланжевена для диполей, проведя аналогичные выкладки, как и в теории диэлектриков Для этого примем ряд допущений, а именно: направление pm не квантуется; тепловое действие на намагничивание определяется статистикой Больцмана; температуры не низкие. Намагниченность парамагнетика, состоящего из N диполей, будет связана с напряженностью внешнего поля:

µ0 pmH , k T

где L – функция Ланжевена. Рассмотрим два случая.

При больших магнитных полях и малых температурах, когда выполняется условие pmH k T (случай, когда L(ξ) → 1), происходит полная поляризация парамагнетика и он становится насыщен:

M = N pm.

При малых магнитных полях и больших температурах, когда выполняется условие pmH k T (случай, когда L(ξ) → ξ/3), зависимость будет следующая (Кюри):

68

1.6.6. Ферромагнетизм (µ 1)

Ферромагнетики – это вещества, способные сильно намагничиваться из-за того, что их атомы обладают постоянным магнитным дипольным моментом и спином, при этом, в отличие от парамагнетиков, они сильно связаны между собой. Ферромагнетики обладают следующими свойствами:

1)Имеют сложную нелинейную зависимость магнитной индукции от напряженности B(H) (рис. 1.23,а).

2)Зависимость намагниченности ферромагнетика M = B/µ0 − H имеет насыщение при больших H (рис. 1.23,б).

B M

H H

H

H

TK T

Рис. 1.23

3)Все монокристаллические ферромагнетики анизотропны – у них есть направления легкого намагничивания.

4)Имеют гистерезис – зависимость индукции от предыдущих состояний намагничивания. При гистерезисе появляется остаточная индукция BR (рис. 1.23,в), которую можно удалить с помощью внешнего магнитного поля, значение которого определяется коэрцитивной силой HC , направив его противоположно исходному. Магнито-мягкие материалы обладают высоким значением магнитной проницаемости

µи малым значением коэрцитивной силы, их намагниченность мала.

69

Такие материалы применяются, например, в сердечниках трансформаторов. Магнито-твердые материалы обладают большим значением коэрцитивной силы и способны намагничиваться. Из этих материалов изготавливают, например, постоянные магниты.

5) Существует критическая температура Кюри ферромагнетиков TK, (рис. 1.23,г), при превышении которой ферромагнетик превращается в парамагнетик вследствие резкого повышения влияния теплового движения молекул. Для некоторых ферромагнитных материалов значение температуры Кюри следующее: для никеля TK = 360oC, для железа TK = 770oC, для кобальта TK = 1150oC.

Вейсс описал поведение ферромагнетика вблизи точки TK, введя дополнительное локальное магнитное поле HL в месте нахождения каждого диполя, которое порождается соседними связанными диполями. Это локальное поле прямо пропорционально намагниченности HL = λM. Подставим его в формулу Кюри (1.127) и получим

Таким образом, температура Кюри пропорциональна мере связи λ магнитных диполей в ферромагнетике.

Представление о структуре ферромагнетиков было сформировано на основе следующих фактов:

1) У ферромагнетиков намагниченность можно повысить до достаточно большого значения насыщения действием относительно слабого внешнего магнитного поля.

70