Электродинамика сплошных сред

Плазмоны оказывают существенное влияние на оптические свойства металлов. В металлах содержится плазма из положительных ионов и свободных электронов. Плотность частиц там очень высока, следовательно, высока и плазменная частота. Свет с частотой ниже плазменной частоты отражается, потому что электроны в металле экранируют электрическое поле в световой электромагнитной волне. Свет с частотой выше плазменной частоты проходит, потому что электроны не могут достаточно быстро ответить, чтобы экранировать его. В большинстве металлов плазменная частота находится в ультрафиолетовой области спектра, делая их блестящими в видимом диапазоне.

2.6.3. Ускорение плазмы в космическом пространстве

Электромагнитные реактивные двигатели позволяют развивать скорость до 105 м/с, в то время как у двигателей на химическом топливе предел 103 м/с. ЭРД требуют в десятки раз меньше рабочего вещества. Единственным их недостатком является низкая тяговооруженность, определяемая отношением силы тяги к полезному весу. Таким двигателям не преодолеть притяжение Земли при выходе на орбиту, зато в космосе их использование весьма целесообразно. ЭРД бывают трех типов:

•электротермические (дуговые) – их принцип тот же что и у химических, но топливо нагревается за счет дугового разряда;

•плазменные (или МГД-двигатели) – в них ускорение заряженных частиц осуществляется электромагнитным полем; работают на квазинейтральной плазме;

•электростатические (ионные) – в них ускорение заряженных частиц осуществляется электростатическим полем; работают на коллоидных частицах или ионах.

ЭРД работают при умеренных температурах – это повышает их надежность, тогда они могут работать много лет.

ЭРД состоит из двух основных элементов: источника (генератора) плазмы и ускоряющей системы, которые в большинстве случаев конструктивно совмещены. Обычно плазму получают путём термической

171

ионизации рабочего тела при пропускании его через зону горения электрической дуги (дугового разряда).

Содержание ионов в газе быстро возрастает с повышением температуры и понижением давления. В ЭРД эти параметры обычно составляют 5 – 50 тыс. К и 1 – 1000 кПа соответственно. Разгон плазмы обеспечивается силой Ампера, возникающей в результате взаимодействия протекающего по плазме электрического тока с магнитным полем. Ток в плазме создается либо с помощью введенных в нее электродов, либо индуцируется в ней переменным во времени магнитным полем; в свою очередь, магнитное поле может накладываться на плазму извне (ЭРД с внешним магнитным полем) либо индуцироваться пропускаемым через неё током (ЭРД с собственным магнитным полем). Хотя плазма обладает значительным запасом тепловой энергии, последняя, однако, не вносит заметного вклада в разгон РТ.

Коаксиальный МГД-двигатель (коаксиальный ускоритель) содержит концентрически расположенные, разделенные изоляционной проставкой катод и анод, между которыми возбуждается электрический разряд. Ток, протекающий по центральному электроду, создает в плазме собственное магнитное поле азимутальной конфигурации, то есть круговой направленности в плоскости, перпендикулярной оси ускорителя (по «правилу буравчика»).

Взаимодействие этого магнитного поля с радиально направленным током разряда вызывает появление в плазме осевой электромагнитной ускоряющей силы. Последняя становится существенной лишь при силе тока в системе порядка 5 кА, ввиду чего коаксиальный МГД-двигатель называют также сильноточным плазменным ускорителем.

Поскольку в коаксиальном МГД-двигателе наибольшее ускорение плазмы происходит в начальной части канала, в зоне центрального электрода (здесь сила Ампера максимальна), эффективным является так называемый торцевой ЭРД, отличающийся малой длиной; аноду обычно придают форму реактивного сопла.

Простота конструкции и компактность коаксиальных МГДдвигателей в значительной степени определяют интерес к ним.

172

Рассмотрим коаксиально-торцевой ускоритель плазмы. В нем тяговое усилие осуществляется за счет взаимодействия тока дуги с собственным магнитным полем. Пусть имеется катод радиусом b; электрический ток либо выходит из объема через торцевое отверстие, либо отводится через анод, расположенный на боковой поверхности на выходе.

Рассмотрим только силу отталкивания между катодом и газовым объемом, которая возникает из-за повышения давления при прохождении тока. Эту силу можно рассчитать следующим образом.

Рассмотрим канал радиусом R0 с током плотностью jz = j = I/πR20. Осевой ток создает азимутальное магнитное поле Bϕ = µ0 jr/2. Радиаль-

Таким образом, тяга может плавно регулироваться величиной электрического тока. В данном случае в плазме возникает также ЭВТ, которое может создавать дополнительную тягу. В таком двигателе ЭВТ имеет вид тороидального вихря со скоростью на оси тора, направленной в сторону уменьшения плотности тока, т.е. против движения корабля. У боковых стенок направление движения противоположно. Именно у этих стенок жидкость испытывает торможение за счет трения, причем со стороны жидкости на стенку действует сила трения F f , стремящаяся переместить стенку в направлении движения корабля, а жидкость должна проталкиваться в противоположном направлении. Таким образом, эта сила трения и является тяговой. Тяговое усилие также зависит от тока дуги.

173

2.6.4. Применение плазмы для производства электроэнергии

Одним из перспективных направлений развития науки и техники является производство электроэнергии на основе процесса управляемого термоядерного синтеза (УТС). В такой реакции синтеза участвуют дейтерий D, ядро которого содержит один протон и один нейтрон (D = p + n), и тритий T , ядро которого содержит один протон и два нейтрона (T = p + 2n). Дейтерий и тритий являются изотопами водорода H, имеющего один протон (H = p). При этом возможно осуществление следующих реакций:

D + D → T + p + 4 МэВ ,

D + D → 3He + n + 3, 25 МэВ ,

D + T → 4He + n + 17, 6 МэВ .

В этих реакциях выделяющаяся энергия значительно превышает энергию ядерной реакции, происходящей при делении ядер. При синтезе D + T основная выделяющаяся энергия – это кинетическая энергия нейтронов. Эту энергию, как и при ядерных реакциях, преобразуют в тепло в замедлителях и далее, с помощью термодинамического цикла, преобразуют в электроэнергию.

Для реакции синтеза необходимо преодолеть силу Кулона:

F Z1Z2 e¯2 , r2

где Z1 e¯ и Z2 e¯ – заряды ядер. Наименьшая сила отталкивания – у водорода. Для синтеза необходима энергия 0, 01 − 0, 1 МэВ . Эта энергия может быть достигнута при температуре 108 − 109 K. При этой температуре нейтральные атомы ионизируются, поэтому реакция УТС может происходить только в плазме.

Температура «зажигания» реакции, а также необходимое время удержания плазмы при равной концентрации

174

Таким образом, реакция D + T предпочтительнее, однако ее реализация сложнее из-за того, что трития в природе нет и его необходимо воспроизводить в ходе процесса УТС.

Мировые запасы электроэнергии исчисляются в специальных единицах. Одна единица соответствует энергии, запасенной в 33 млрд тонн каменного угля. По оценкам, до 1850 г. и с 1850 г. до нашего времени человечество израсходовало примерно по 9 единиц энергии. Запасы химического горючего оцениваются в 100 единиц энергии. При этом запасы термоядерного горючего оцениваются в 30 млрд единиц. В 1 литре воды содержится около 0,03 г дейтерия D. Это количество по возможности производства энергии соответствует 300 л бензина.

2.6.5. Равновесие плазмы в магнитном поле

Рассмотрим плазму в гидростатическом МГД-приближении. Нам понадобятся два уравнения – Навье-Стокса и Ампера:

Мы пренебрегаем токами смещения. Плазма представляет собой цилиндрический столб или шнур с высокой электрической проводимостью. Из уравнения (2.108) следует, что вектора магнитного поля и плотности тока перпендикулярны вектору градиента давления,

Вследствие действия скин-эффекта магнитное поле и ток будут находиться в тонком поверхностном слое плазменного шнура. Поэтому градиент давления всегда будет направлен перпендикулярно цилиндрической поверхности шнура. Это позволяет удержать плазму электромагнитными силами. Целью является создать сжимающее давление за счет действия пинч-эффекта. Рассмотрим две конфигурации, где это реализуется с помощью стационарных полей (рис. 2.23).

Пусть электрический ток j = (0, 0, jz) течет по шнуру, при этом силовые линии его магнитного поля B = (0, Bϕ, 0) будут представлять собой

175

Рис. 2.23

окружности, плоскость которых нормальна шнуру. Возникают электромагнитные силы, которые сжимают плазму. Такая конфигурация называется линейным пинчем или Z-пинчем. Плотность тока

На поверхности давление равно нулю, P(r = R0) = 0, а магнитное поле равно нулю в центре плазменного шнура, Hϕ(r = 0) = 0. Оценим среднее давление, взяв интеграл по частям:

Таким образом, среднее давление в линейном пинче равно магнитному давлению на поверхности плазмы:

Рассмотрим второй случай. Пусть в шнуре продольное магнитное поле создается внешним источником – например, соленоидом. Это поле H = (0, 0, Hz(r)) вследствие действия скин-эффекта будет неоднородно распределено по радиусу. Электрический ток j = (0, jϕ, 0) будет течь

176

вблизи поверхности плазмы по концентрическим окружностям, а его

значение

∂Hz jϕ = −µ0 ∂r .

В данной конфигурации, которая называется азимутальным пинчем, также возникает сжимающий градиент давления:

Рис. 2.24

Интеграл во втором слагаемом много меньше первого слагаемого из-за того, что почти все поле сосредоточено в тонком скин-слое и объемный интеграл от него много меньше самого значения на границе. Поэтому среднее давление в азимутальном пинче можно оценить как равное магнитному давлению на поверхности

При сильной ионизации проводимость плазмы становится велика. Магнитное поле и индукционный ток сосредоточиваются в скинслое, толщина которого уменьшается с ростом проводимости (рис. 2.24). В таком случае плазму называют скинированной.

177

Рассмотренные два типа удержания плазмы не могут быть использованы в чистом виде и их комбинируют. Бесконечный плазменный цилиндр использовать невозможно, поэтому его замыкают в тороидальную конфигурацию. Снаружи тороидального канала помещается соленоид, который создает переменное магнитное поле. Это поле создает переменный ток, и образуется азимутальный пинч. Однако его равновесие невозможно из-за того, что токовым кольцом пинча генерируется дипольное магнитное поле (рис. 2.25). При этом магнитное давление на внутренней поверхности тора (где достигается наименьшее значение его большого радиуса) будет больше, чем на наружной, и произойдет разрушение стенок шнура.

Hext

Рис. 2.25

В случае реализации линейного пинча магнитное поле создается сердечником с первичной обмоткой, а вторичной обмоткой будет являться плазменный виток. При генерации линейного тока в плазме плотность этого поверхностного тока будет так же больше на внутренней поверхности, чем на наружной. Возникает та же самая проблема.

Решается эта проблема наложением внешнего однородного магнитного поля на весь тороидальный плазменный виток. При этом происходит компенсация избыточного давления к внутренним стенкам тора.

2.6.6. Неустойчивости плазмы

Существует два основных вида неустойчивости плазмы:

1. МГД-неустойчивости – сравнительно медленные, но приводящие к макроскопическим последствиям – катастрофическому нарушению формы плазменного сгустка.

178

2. Кинетические неустойчивости – возникают из-за неравновесной функции распределения частиц плазмы по скоростям. Это неустойчивости на микроуровне, но в результате их воздействия возникает шум, ускоряющие поля, вызывающие большие потоки тепла и частиц.

Сначала нужно преодолеть неустойчивости первого вида. Однако после этого начнут проявляться неустойчивости второго вида. Они главным образом ограничивают время жизни частиц в плазме и, как следствие, время ее удержания. В дальнейшем рассмотрим только неустойчивости первого вида.

Вначале рассмотрим фундаментальную неустойчивость типа Релея-Тейлора. Типичным примером этой неустойчивости является случай двух несмешивающихся жидкостей разной плотности, находящихся в поле действия силы тяжести. Если легкая жидкость сверху – то это состояние устойчиво, если тяжелая сверху – это состояние неустойчиво и тяжелая жидкость начинает просачиваться вниз.

Рис. 2.26

В плазме этот вид неустойчивости называют желобковой или перестановочной. В ней роль легкой жидкости выполняет магнитное поле. На границе плазма-магнитное поле возникают желобки, так как тяжелая жидкость – плазма – стремится просочиться сквозь магнитные силовые линии (рис. 2.26). Для данного случая вводят характеристику

β = P ,

B2

являющуюся отношением давления плазмы к давлению магнитного поля. Если β < 1, то это случай плазмы низкого давления, если β > 1 – то это плазма высокого давления. В случае β > 1 локальное гидродинамическое возмущение границы стремится нарастать, поэтому устойчивость можно обеспечить только для плазмы низкого давления β < 1.

179

Рис. 2.27

Другая фундаментальная неустойчивость – Кельвина-Гельмголь- ца. В случае гидродинамики ее можно описать так. Пусть имеется два встречных потока жидкости, причем на границе раздела давления равны. Если на границе раздела возникло волнообразное возмущение, то в одном случае давление возрастет и там скорость по теореме Бернулли уменьшится, а в другом – давление уменьшится, а скорость возрастет. Вследствие этого «горб» возмущения нарастает, и в конце концов на границе возникают вихревые структуры, называемые «кошачьи глаза».

Рис. 2.28

В плазме существуют токовые слои, сверху и снизу которых касательное магнитное поле направлено в разные стороны (рис. 2.27). При возмущении магнитные силовые линии стараются перезамкнуться через слой для сокращения своей длины. Это происходит вследствие того, что они обладают «натяжением». Перезамыкание силовых линий приводит к распаданию токового слоя на изолированные элементы, вследствие чего слой разбивается (рис. 2.28). Возникает так называемая тирингнеустойчивость.

180