Электродинамика сплошных сред

21.Записать уравнения для электромагнитной волны в однородной изотропной среде. Отличия и сходство в процессах распространения волн в среде и вакууме.

22.Диэлектрическая проницаемость: смысл и глубина понятия.

23.Записать дисперсионное уравнение для электромагнитных волн

всреде с пространственной дисперсией.

24.Каким уравнением описывается поле в равновесной плазме и что произойдет, если ее поместить во внешнее электрическое и магнитное поле?

25.Вывести уравнения электромагнитного поля в среде.

26.Вывести законы сохранения энергии электромагнитного поля из уравнений Максвелла.

27.Вывести из уравнений Максвелла граничные условия для полей и потенциалов.

28.Найти изменения во внешнем электростатическом поле при помещении в него диэлектриков и проводников.

29.Установить уравнения для постоянных токов. Рассмотреть линейный проводник с постоянным током и постоянный ток в проводящей среде.

30.Вывести выражение для парамагнитной восприимчивости ве-

ществ.

31.Вывести закон индукции в движущихся проводниках.

32.Вывести систему уравнений для электромагнитного поля в движущихся средах.

33.Найти выражение для напряженностей полей в случае скинэффекта и определить глубину проникновения поля в проводник.

34.Записать основные уравнения магнитной гидродинамики проводящей жидкости.

35.Вывести дисперсионное уравнение для электромагнитного поля

всреде с пространственной и временной дисперсией.

36.Вывести уравнение Пуассона-Больцмана для равновесной плазмы и найти его решение.

201

Задачи

Задача 1. Метод изображений для решения электростатических задач. Определить поле, создаваемое точечным зарядом Q, находящимся вблизи шарового проводника.

Задача 2. Бесконечное полупространство над плоскостью z = 0 заполнено однородным диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε1, а полупространство под этой плоскостью – другим однородным диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε2. Определить поле заряда Q, находящегося в произвольной точке P.

Задача 3. Пространство между обкладками шарового конденсатора (радиусы R1 и R2) заполнено проводящей средой с проводимостью σ. Найти силу тока, проходящего через конденсатор, если его обкладки поддерживаются при постоянной разности потенциалов ϕ2 − ϕ1, и показать, что сопротивление находящегося между обкладками шарового слоя равно

Задача 4. В проводящую среду погружена система электродов, поддерживаемых при постоянных потенциалах ϕa. С каждого из электродов стекает ток Ia. Определить полное джоулево тепло, выделяющееся в среде в 1 секунду.

Задача 5. Определить магнитное поле в цилиндрическом отверстии в цилиндрическом (бесконечно длинном) проводнике, вдоль которого течет ток, равномерно распределенный по его сечению.

Задача 6. Определить поле точечного заряда в однородной анизотропной среде.

Задача 7. Металлический цилиндр бесконечной длины с проводимостью σ и магнитной проницаемостью µ расположен так, что его ось совпадает с осью бесконечного соленоида кругового сечения, по которому течет переменный ток I = I0eiωt. Найти напряженность магнитного и электрического поля во всем пространстве, а также распределение

202

плотности тока j в цилиндре; радиус цилиндра a, радиус соленоида b, число витков на единицу длины N.

Задача 8. Проводящий цилиндр находится в однородном переменном магнитном поле H = H0e−iωt, параллельном его оси. Используя результаты задачи 7, исследовать распределение тока j внутри цилиндра в предельных случаях малых и больших частот.

Задача 9. Подсчитать количество тепла Q, выделяющегося за единицу времени на единице длины цилиндра, рассмотренного в задаче 7. Исследовать предельные случаи малых и больших частот.

Задача 10. Определить магнитное поле, создаваемое линейным током в магнитно-анизотропной среде.

Задача 11. Определить коэффициент поглощения альфвеновской волны (предполагая его малым) в несжимаемой жидкости.

Задача 12. Внутри металла с проводимостью σ имеется небольшое включение с проводимостью σ1. Это включение возмущает электрическое поле, которое в отсутствии включения было бы постоянным. Найти зависимость возмущения от расстояния до включения для случая установившегося состояния.

Задача 13. Выразите в мегатоннах энергию магнитного поля Земли, заключенную во всем пространстве, внешнем по отношению к Земле. Может ли водородная бомба в 1 мегатонну, взорванная высоко над поверхностью Земли, существенно исказить магнитное поле Земли?

Задача 14. Плазма испускается изотропно во все стороны с поверхности шара радиуса a, вращающегося вокруг своего диаметра с постоянной угловой скоростью Ω. Скорость плазмы v постоянна по величине и направлена по радиусу. Вблизи поверхности шара существует магнитное поле, которое в системе, вращающейся вместе с шаром, имеет значение H(a, θ, α) = H0(θ, α), где α отсчитывается в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Плотность энергии плазмы велика по

203

сравнению с плотностью энергии магнитного поля, так что влиянием поля на движение плазмы можно пренебречь. Предполагая магнитное поле вмороженным в плазму, найти его зависимость от координат и времени в области r > a в неподвижной системе отсчета.

Задача 15. Бесконечная сверхпроводящая пластина толщиной 2d находится в постоянном магнитном поле, параллельном ее плоскости: Hx = Hz = 0, Hy = H0, при этом электрическое поле отсутствует. С помощью уравнений Максвелла и Лондонов найти магнитное поле и плотность тока внутри пластины, если поверхностных токов и зарядов нет.

Задача 16. В заданный момент времени (t = 0) в некоторой области пространства имеется электромагнитное возмущение. Не поддерживаемое внешними источниками, оно будет затухать со временем. Найти условия, определяющие декремент затухания.

Задача 17. Вычислить поток электромагнитной энергии в распространяющейся электромагнитной волне и в стоячей электромагнитной волне.

Задача 18. Вычислить поток электромагнитной энергии в проводе с постоянным током.

204

Список литературы

1.Тамм И.Е. Основы теории электричества. – М.: Физматлит, 2003. – 616 с.

2.Можен Ж. Механика электромагнитных сплошных сред. – М.: Мир, 1991. – 560 с.

3.Мешков И.Н., Чириков Б.В. Электромагнитное поле. Ч. 1. Электричество и магнетизм. – Новосибирск: Наука, 1987. – 272 с.

4.Левич В.Г. Курс теоретической физики. Т. 1. – М.: Наука, 1969. – 912 с.

5.Калашников С.Г. Электричество. – М.: Физматлит, 2004. – 624 с.

6.Ландау Л.Д., Лившиц И.М. Электродинамика сплошных сред. – М.: Наука, 1982. – 620 с.

7.Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика. – М.: Высшая школа, 1990. – 352 с.

8.Топтыгин И.Н. Современная электродинамика. Ч. 1. / Институт компьютерных исследований. – Москва; Ижевск, 2002. – 736 с.

9.Новожилов Ю.В., Яппа Ю.А. Электродинамика. – М.: Наука, 1978. – 352 с.

10.Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. – М.: Высшая школа, 1983. – 463 с.

11.Джексон Дж. Классическая электродинамика. – М.: Мир, 1965. – 703 с.

12.Брановер Г.Г., Цинобер А.Б. Магнитная гидродинамика несжимаемых сред. – М.: Наука, 1970. – 380 с.

13.Кирко И.М., Кирко Г.Е. Магнитная гидродинамика проводящих сред; Перм. гос. ун-т. – Пермь, 2007. – 312 с.

14.Каулинг Т. Магнитная гидродинамика. – М.: Атомиздат, 1978. – 142 с.

205

15.Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике / НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». – М., 2002. – 640 с.

16.Электровихревые течения / В.В. Бояревич, Я.Ж. Фрейберг, Е.И. Шилова, Э.В. Щербинин. – Рига: Зинатне, 1985. – 315 с.

17.Гельфгат Ю.М., Лиелаусис О.А., Щербинин Э.В. Жидкий металл под действием электромагнитных сил. – Рига: Зинатне, 1975. – 249 с.

18.Фрик П.Г. Турбулентность: модели и подходы / Институт компьютерных исследований. – М.; Ижевск, 2003. – 292 с.

19.Кронин Дж., Гринберг Д., Телегди В. Сборник задач по физике с решениями. – М.: Атомиздат, 1975. – 336 с.

20.Повх И.Л., Капуста А.Б., Чекин Б.В. Магнитная гидродинамика в металлургии. – М.: Металлургия, 1974. – 240 с.

21.Векштейн Г.Е. Физика сплошных сред в задачах / Институт компьютерных исследований. – М., 2002. – 208 с.

22.Лонгмайр К. Физика плазмы. – М.: Атомиздат, 1966. – 341 с.

23.Трубников Б.А. Теория плазмы. – М.: Энергоатомиздат, 1996. – 461 с.

206