При сезонном тренде максимальное значение коэффициента автокорреляции наблюдается при лаге, кратном величине сезонности (4 – при поквартальных данных и 12 – при помесячных). Ясно, что при комбинации видов зависимостей более сложная зависимость и величин коэффициентов автокорреляции.

В заключение отметим, что наличие автокорреляции может быть использовано непосредственно при краткосрочном прогнозировании на основе рядов динамики. С этой целью используется уравнение авторегрессии, представляющее собой модель автокорреляционной зависимости:

yt = a0 + b1 yt-1 + b2 yt-2 + …+ bm yt-m + е,

где m – лаг временного ряда.

Оценки коэффициентов этого уравнения рассчитываются на основе обычного МНК. Одним из недостатков авторегрессионной модели является то, что с ее помощью нельзя вести расчет будущих уровней ряда, минуя промежуточные, как это делают, например, по аналитическому уравнению тренда.

Контрольные вопросы и упражнения

1.Какие показатели точности прогноза на основе временных рядов используются для определения смещенности прогноза?

2.Какой показатель точности прогноза на основе временных рядов используются для оценки качества прогноза?

3.Как учитывается процесс старения информации при моделировании процессов на основе временных рядов?

4.Какие методы прогнозирования стационарных показателей вы знаете?

5.Как осуществляется прогноз нестационарного показателя на основе тренда?

6.Каков смысл параметров сглаживания в модели Холта?

7.Как выделить сезонную компоненту при использовании метода сезонной декомпозиции?

8.В чем суть прогноза на основе сезонной компоненты?

9.Какова роль анализа автокорреляций при моделировании временных рядов?

10.Как определить размерность уравнения авторегрессии?

Выполнить следующие задания

Пример 1. Следующий временной ряд сгладить, используя скользящую среднюю и экспоненциально-взвешенную скользящую среднюю. Подобрать лучший вариант экспоненциально-взвешенной скользящей средней, варьируя параметром сглаживания:

105 135 120 105 90 120 145 100 80 100 110 125 115 130

Пример 2. К следующим временным рядам подобрать лучшую линию тренда в виде

Пример 3. Для следующих временных рядов подобрать метод сглаживания и