примененного к исходным данным с устраненным сезонным эффектом. Устранение сезонного эффекта осуществляется путем деления элементов исходного временного ряда на соответствующий индекс сезонности (для мультипликативного представления) или вычитанием сезонной составляющей из соответствующих элементов ряда (для аддитивного представления). Эта процедура для мультипликативного представления может быть представлена в виде

Отметим, что нами рассматривалась сезонная компонента с длиной сезонности, равной 4 (4 квартала). Если исходные данные представлены помесячной динамикой (12 месяцев), то и сезонная компонента будет содержать 12 индексов сезонности вместо четырех, а процедура их вычисления остается аналогичной.

Кроме рассмотренной модели сезонной декомпозиции, кратко остановимся на модели Винера. Эта модель, как и модели Холта и Брауна, основывается на экспоненциально взвешенных средних. Здесь оценке подлежат отдельно каждый из компонент ряда: стационарный фактор, линейный рост и сезонный фактор. Для каждой такой оценки вводятся свои параметры сглаживания: α, β и γ. При компьютерных расчетах они определяются в автоматическом режиме по минимальной ошибке прогноза. При этом прогноз на τ периодов вперед строится из трех элементов: суммируется оценка линейного роста и оценка стационарного фактора ut и результат умножается на значение коэффициента сезонности St+τ:

ft+τ = (ut + bt+τ) St+τ.

В заключение отметим, что здесь были приведены только простейшие методы моделирования временных рядов, на основе которых можно анализировать и прогнозировать тенденции уровней временных рядов. В статистических ППП

приводятся более сложные методы анализа и прогнозирования рядов динамики. Приведем пример выбора метода прогнозирования на основе процедур ППП

Statgraphics. Это можно сделать, если в процедуре ”прогнозирование” выбрать опцию “сравнение моделей” и назначить каждой позиции “модель” выбранный тип модели. Для этого в окне сравнения моделей необходимо щелкнуть правой кнопкой мыши и в появившемся окне выбрать нужные опции.

Рис. 47. Отчет о выборе модели прогнозирования ППП Statgraphics

Как видим (рис. 47), в позиции “модель” для А была назначена модель Брауна квадратичного сглаживания, для В – линейный тренд и т. д. Различные модели дают различные значения оценок точности прогнозов, но все они дают более или менее точные прогнозы, если судить по приведенным критериям.

определить вид модели, поскольку использование сложных моделей при простых зависимостях ничего дополнительного, кроме усложнения расчетов, не дает, и, наоборот, если, например, ряд наблюдений содержит тренд с наложенным на него сезонным колебанием, то применение модели простого экспоненциального сглаживания не будет оправданным. Для определения вида зависимости может быть использован метод анализа автокорреляции.

Корреляция, как известно, измеряет степень тесноты связи между двумя различными переменными. Автокорреляция, соответственно, измеряет степень такой зависимости внутри самой переменной, т.е. “зависимость внутри переменной самой от себя”, как и следует из названия. Измеряется автокорреляция путем сопоставления фактического ряда данных с тем же рядом, но сдвинутым на некоторый промежуток времени, с дальнейшим вычислением коэффициента корреляции между ними. Величина сдвига, дающая наибольший коэффициент автокорреляции, определяет лаг временного ряда.

Для стационарных временных рядов закономерность в изменении значений коэффициентов автокорреляции при различных сдвигах по времени отсутствует, а сами коэффициенты, как правило, незначимы.

При линейном тренде коэффициенты автокорреляции в среднем уменьшаются с увеличением лага, а максимальное значение соответствует лагу, равному единице. Анализ автокорреляции первых разностей для такого ряда показывает их стационарность.