Валеев Введение в физику мезоскопических систем 2012

Химический потенциал электронов на рис. 34 соответствует: а – нечетному числу полностью заполненных уровней; б – четному числу полностью заполненных уровней;

в – результат усреднения тока по ансамблю колец, в котором случаи а и б представлены равновероятно: хорошо видно, что частота осцилляций тока удвоилась, а его амплитуда – уменьшилась вдвое.

Рассмотрение случая нечетного Ne может быть полезным упражнением для самостоятельной работы.

4.2.2. Незатухающие токи в мезоскопических кольцах нормальных металлов, основные эксперименты

Предварим этот раздел небольшим обсуждением ряда особенностей наблюдения незатухающих токов в проводящих кольцах.

При изготовлении колец методом напыления толщина металлической пленки d ~ 30÷100 нм; при L ~ 1 мкм полное число электронов в одном таком кольце Ne ~ 106÷108. Если их упругое рассеяние происходит в основном на границе с подложкой, то l ~ d, и фактор диффузионного ослабления тока l/L ~ 10–1÷3·10–2. Тогда в одноканальном случае в баллистическом режиме следует ожидать Ip ~ 1 мкА, в диффузионном – I p(diff ) ~ 0,1 мкА. Причем это – не просто ма-

лый ток, это – малый ток, который принципиально нельзя измерять обычным способом, т.е. включая гальванометр в одну цепь с кольцом. Причина в том, что любой гальванометр использует для измерения токов те или иные диссипативные (т.е. неупругие) процессы, что привело бы к затуханию тока в кольце. Единственная возможность состоит в измерении не собственно тока, а величины создаваемого им магнитного момента M, который связан с током простым соотношением M = SIp, где S – площадь поверхности, ограничиваемой контуром кольца. И хотя индуктивное взаимодействие тока в кольце с измерительной обмоткой чувствительного магнитометра (например, сверхпроводящего квантового интерферометра, SQUIDа) также приводит к дифейзингу, соответствующее время сбоя фазы велико.

Казалось бы, существуют, по крайней мере, две возможности увеличить магнитный момент незатухающих токов: 1) исследовать

61

кольцо с большим числом каналов проводимости; 2) использовать не одно кольцо, а целый массив идентичных колец. Анализ простых предельных случаев позволяет на качественном уровне предсказать поведение магнитного момента в обоих случаях.

1.Пусть в кольце заполнено несколько подзон размерного квантования, а упругое рассеяние носителей отсутствует. Тогда состояния электронов в подзонах взаимно независимы, и каждой из них отвечает собственная зонная картина продольного движения типа (см. рис. 33). Однако ввиду различия в величине поперечного размерно-квантованного импульса энергия Ферми в каждой из них будет своей. Своими поэтому будут и количество заполненных подзон продольного движения, и знак вклада каждого канала в полный ток кольца. Видно, что механизм взаимной компенсации вкладов действует не только для соседних продольных подзон, но и для разных каналов проводимости.

Итак, с увеличением площади поперечного сечения проводника, замкнутого в кольцо, незатухающий ток в нем не растет, хотя количество электронов в системе при этом увеличивается.

2.Рассмотрим массив из большого числа идентичных одноканальных изолированных колец. В реальном эксперименте термин «идентичность» означает всего лишь, что разброс, например, в

нако, как мы уже убедились, изменение количества электронов в кольце всего лишь на единицу изменяет знак тока в нем на противоположный. Используем (4.16), чтобы понять, к какому результату приводит измерение незатухающих токов в такой системе, предполагая, что в ней с равной вероятностью представлены кольца как с четным, так и с нечетным числом полностью заполненных электронных состояний. Усредняя по вкладам в ток согласно (4.16), мы получим зависимость измеряемого незатухающего тока в таком массиве. При усреднении по ансамблю, как видно на рис. 34, в, частота осцилляций тока в зависимости от магнитного потока удваивается, а их амплитуда в пересчете на одно кольцо уменьшается вдвое. Ясно, что возникновение гармоники осцилляций с периодом Ф0/2 не имеет ничего общего с эффектом ААС, а есть лишь результат статистического усреднения по ансамблю колец.

62

Мы видим, что, возможность 2 действительно приводит к росту полезного сигнала: магнитный момент массива колец линейно растет при увеличении числа колец. При этом, однако, результат суммирования вкладов колец (см. рис. 34, в) заметно отличается от формы сигнала, который дает одиночное кольцо.

На рис. 35 представлена схема эксперимента на основе чувствительного SQUID-магнитометра, которая является общей для всех работ по измерению магнитного момента незатухающих токов. Обмотка возбуждения – индуктор – создает магнитный поток в кольце; измерительная обмотка предназначена для регистрации полного сигнала, равного сумме внешнего магнитного поля и вклада магнитного момента кольца и подложки. Этот сигнал подается на вход SQUID.

Рис. 35. Схема эксперимента по измерению магнитного момента незатухающих токов

Первый подобный эксперимент, [22], выполненный на массиве из ~105 идентичных медных колец диаметром около 0,5 мкм каждое (рис. 36, а), электроны в которых находились в диффузионном режиме, показал, что токи, не затухающие на временах порядка секунд, действительно существуют, и продемонстрировали удвоение частоты осцилляций тока в зависимости от магнитного потока (см. рис. 33, в). Однако амплитуды сигналов в [22] (рис. 36, б) были примерно в 30 раз больше, чем предсказывает теория невзаимо-

действующих электронов.

В работе [23] эти исследования были продолжены для одиночного кольца из золота диаметром 2,4 мм, шириной 90 нм и толщиной 60 нм (рис. 37). По грубым оценкам число заполненных зон поперечного квантования в таком кольце ~105. Данные о длине упругих столкновений ( l 70 нм) и длине когерентности

( Lφ 10 мкм при Т = 50 К) были получены, соответственно, путем

измерения проводимости и квантовой поправки к проводимости, обусловленной явлением слабой локализации (см. гл. 6) в одновременно напыленных проводниках из того же материала.

63

Наконец, измерения [24] были выполнены на одиночном кольце из GaAs, находившегося на пороге баллистического режима (l L). Это кольцо было реализовано в 2DEG в гетероструктуре GaAs– AlGaAs, полученной методом ионного травления. Подвижность носителей в объеме 2DEG составляла ~102 м2/(В×с), плотность электронов ~ 3,5·1015 м–2, что соответствует фермиевской скорости υF = 2,5·105 м/с и упругой длине свободного пробега l 100 Å. Электронная микрофотография образца для измерения незатухающих токов в кольце, сформированном в 2DEG [24], полученная при помощи сканирующего электронного микроскопа, показана на рис. 38, а. Видно кольцо 1 с электродом 2 для вспомогательных измерений эффекта Ааронова–Бома и электродом 3, который позволяет контролировать ток в кольце: подавая на этот электрод отрицательное смещение, можно обратить незатухающий ток в нуль и измерить магнитный момент в системе в отсутствии тока в кольце; 4 и 5 – элементы SQUID.

Рис. 38. Электронная микрофотография образца (а) и результат фурьепреобразования магнитного момента (б), измеренного посредством SQUID [24], выраженный в терминах эквивалентного тока

При эффективной толщине кольца ~160 нм и с учетом обеднения носителями вблизи границ травления для числа заполненных каналов проводимости можно получить Nc = 8.

Интересно, что амплитуда незатухающего тока в кольце в этом случае (почти баллистический режим), ~5 нА, находится в хоро-

65

шем согласии с оценкой (4.15). На основе анализа результатов работ [22–24] можно сделать следующие выводы:

1)эксперимент подтверждает заключение теории о существовании периодической зависимости незатухающих токов в двусвязных несверхпроводыщих мезоскопических системах от внешнего маг-

нитного потока (с периодом Ф0 для одиночного кольца и Ф0/2 – в

случае ансамбля колец);

2)эксперимент подтверждает заключение теории о порядке величины амплитуды тока в баллистических кольцах;

3)наблюдаемая в опыте амплитуда незатухающего тока в диффузионных кольцах на порядок величины превосходит любое из существующих на момент написания настоящего текста (осень 2011 г.) теоретических предсказаний.

5.КУЛОНОВСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

ИЗАРЯДОВЫЕ ЭФФЕКТЫ

Всюду выше мы полностью пренебрегали межэлектронным взаимодействием. В мезоскопических системах такое приближение не вполне оправдано: в ряде случаев оно приводит к неверным предсказаниям (как, например, при вычислении незатухающих токов в кольцах диффузионных нормальных проводников). Более того, существуют явления, которые в принципе не могут быть поняты без учета кулоновского взаимодействия.

К этому классу эффектов относится, в частности, явление кулоновской блокады [25, 26], полукачественному обсуждению которого посвящена настоящая глава. Здесь мы увидим, что:

1)в мезоскопических структурах малых размеров, лишенных непосредственного электрического контакта с другими проводниками (рис. 39), при достаточно низких температурах электростати-

ческая энергия Ech, которой обладают избыточные электроны, превосходит их тепловую энергию и полностью определяет электрическую проводимость таких структур;

2)управление энергией заряжения позволяет манипулировать поведением отдельных электронов: детектировать одиночные кванты заряда, с высокой точностью генерировать электрический ток строго определенной величины, и т. д.

66

т. д. В этом ряду примеров важно увидеть общее свойство емкости: C L , где L – характерный размер проводника.

Итак, с уменьшением геометрических размеров уединенного проводника его электрическая емкость уменьшается, а энергия заряжения (см. (5.1)) растет. Однако электроны в многочастичной системе взаимодействуют не только между собой, но и с колебаниями решетки, причем характерная энергия, которой они обмениваются с фононной подсистемой, kBT . Поэтому ясно, что зарядо-

вые эффекты становятся определяющими в процессах переноса электронов через проводник только при условии, что изменение его энергии при изменении числа электронов в нем на единицу превосходит среднюю энергию теплового движения в системе:

Таково первое условие, которое необходимо обеспечить, чтобы наблюдать зарядовые эффекты; оно означает, что для этого следует взять структуру малых размеров при низких температурах. Но существует и еще одно условие: сопротивление проводников, соединяющих эту систему с окружающим миром, должно быть достаточно большим (мы обсудим этот вопрос ниже).

Типичным примером устройства такого рода является структура с квантовой точкой (D), индуцированной в 2DEG в гетероструктуре GaAs-AlGaAs (см. рис. 7) и отделенной от «подводящих проводов» L и R туннельными переходами, изображенная на рис. 40, а. Здесь заштрихованные области 2DEG обеднены электронами и управляются электродами 1 5 и С. Последний контролирует и электростатический потенциал квантовой точки относительно ее окружения. Другой пример дан на рис. 40, б: острие СТМ помещено вблизи малой металлической гранулы, которая лежит на поверхности проводящей подложки и покрыта слоем окисла.

68

где Ctot – полная емкость квантовой точки в туннельной структуре, а GLR =1RL +1RR «полный кондактанс для электронов, покидаю-

щих квантовую точку» (т. е. полная вероятность ухода). Соответственно, волновая функция избыточного электрона в грануле локализована в пределах самой гранулы, если

или GLR G0 . Таково второе условие, которое необходимо обеспе-

чить для наблюдения эффекта кулоновской блокады в твердотельных структурах.

Заметим, что емкость гранулы выпадает из формулы (5.4), и это не простая случайность. Дело в том, что она может быть получена иначе: при разности потенциалов V длительность акта туннелирования в системе имеет порядок τт eV , а интервал времени δt

Итак, базовая система, поведение которой чувствительно к туннелированию отдельных электронов, представляет собой металлический островок, связанный с резервуарами электронов хотя бы двумя туннельными барьерами.

На рис. 41 показана схема эксперимента по наблюдению куло-

новской блокады при помощи СТМ (см. рис. 39, б). Видно, что при e|V| < Ech = = e2/2C,

т.е. при |V| < e/2C туннельный ток подавлен (на вставке). Ступени при бóльших смещениях соответствуют кулоновской блокаде с N = =1, 2, … электронами на грануле.

Однако исследование цепи, содержащей всего один туннельный переход малой емкости, также может быть интересно в этом отношении. Более того, исторически именно для такой системы и были сделаны первые предсказания целого ряда эффектов, обусловлен-

70