3.3 Сведения из теории

Две электрические цепи называются индуктивно связанными, если в них находятся э.д.с. взаимной индукции. Индуктивная связь между такими цепями характеризуется взаимной индуктивностью М, равной отношению потокосцепления взаимной индукции в одной цепи к току в другой:

(3.1)

(3.2)

где – число витков в первой и второй цепях;

– магнитные потоки взаимной индукции первой и второй цепей соответственно;

– потокосцепление первой цепи, обусловленное токомi₂второй цепи;

– потокосцепление второй цепи, обусловленное токомi₁первой цепи.

Для линейных электрических цепей. Величина М является скалярной. Линейные индуктивно связанные цепи обладают свойством взаимности: если ток первой цепи обусловливает во второй цепи потокосцепление взаимной индукции, то такой же ток, протекающий во второй цепи, обусловливает в первой цепи потокосцепление взаимной индукциитой же величины.

Положительные направления токовi₁иi₂в двух индуктивно связанных катушках считают согласными, если положительные направления создаваемых ими магнитных потоков самоиндукции Ф₁, Ф₂и взаимной индукциисовпадают (рисунок 3.4). В противном случае положительные направления токовi₁,i₂считают встречными (рисунок 3.5).

Рисунок 3.4 – Согласное направление токов в индуктивно связанных

Катушках

Рисунок 3.5 – Встречное направление токов в индуктивно связанных катушках

При согласном направлении токовi₁иi₂в двух индуктивно связанных катушках выводы этих катушек, относительно которых токи направлены одинаково, называются одноименными или однополярными. На рисунках 3.4, 3.5 эти выводы обозначены точками. Одноименные выводы индуктивно связанных катушек характеризуются тем, что при одинаковом направлении токовi₁иi₂относительно этих выводов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждой катушке складываются. Поэтому при изображении электрических принципиальных схем электрических устройств намотка витков индуктивно связанных катушек не показывается, а обозначаются их одноименные выводы.

При последовательном согласном включении двух индуктивно связанных катушек (рисунок 3,6а) суммарное мгновенное значение напряженияu_cбудет равно:

, (3.3)

где – индуктивности первой и второй катушек;

– активные сопротивления первой и второй катушек;

– ток при согласном включении катушек.

Последовательное включение катушек индуктивности.

Рисунок 3.6 – Способы включения катушек индуктивности:

А) согласное включение; б) встречное включение

Индуктивность цепи определяется в этом случае выражением:

. (3.4)

При последовательном встречном включении двух индуктивно связанных катушек (рисунок 3.6 б) суммарное мгновенное значение напряжения будет равно:

(3.5)

где – ток при встречном включении катушек.

Индуктивность цепи определяется в этом случае формулой:

. (3.6)

Если в цепи с индуктивно связанными катушками действует гармоническая э.д.с., то расчет такой цепи проводят методом комплексных амплитуд. Выражения (3.3), (3.5) будут иметь тогда следующий вид:

(3.7)

. (3.8)

Из выражений (3.7), (3.8) можно легко найти токи ипри согласном и встречном включении взаимно связанных индуктивностей, если на их вход подано напряжение:

(3.9)

. (3.10)

Если , то выражения (3.9), (3.10) упрощаются:

(3.11)

. (3.12)

Величина носит название сопротивление связи. Эта величина положительна при согласном включении катушек и отрицательна при встречном включении.

Для количественной характеристики двух индуктивно связанных катушек используется коэффициент связи kопределяемый выражением:

. (3.13)

Две индуктивно связанные и включенные параллельно катушки индуктивности без сердечника образуют воздушный трансформатор (рисунок 3.7). Если токи и напряжения на входе и выходе трансформатора обозначить через , то уравнения трансформатора запишутся в виде:

(3.14)

. (3.15)

Рисунок 3.7 – Электрическая схема воздушного трансформатора

Определяя из выражения (3.15) ток и подставляя его значение в выражение (3.14), найдем сопротивление на входе трансформатора:

. (3.16)

Третье слагаемое в выражении (3.15) представляет собой комплексное сопротивление , вносимое из вторичной обмотки в первичную:

. (3.17)

Схема замещения трансформатора представлена на рисунке 3.8. Если сопротивление нагрузки активно , то выражение (3.17) запишется в виде:

. (3.18)

Рисунок 3.8 – Схема замещения воздушного трансформатора

Активная и реактивнаясоставляющие вносимого сопротивления определятся выражениями:

(3.19)

. (3.20)

В режиме холостого хода и уравнение трансформатора записывается в виде:

(3.21)

. (3.22)

Ток в первичной обмотке трансформатора и напряжениевторичной обмотки трансформатора определятся в этом случае выражениями:

(3.23)

. (3.24)

Величина n, определяемая как отношение напряженийиили токови, называется коэффициентом трансформации:

^.(3.25)