8.3 Сведения из теории

В цепи, содержащей реактивные элементы, при переходе от одного стационарного состояния к другому появляются так называемые переходные процессы. Возникновение переходных процессов связано с тем, что изменение энергии электромагнитного поля в реактивных элементах при переходе к новому стационарному состоянию происходит во времени плавно, без скачков. И в результате выходной ток и напряжение будут отличаться по форме от внешнего воздействия.

При изучении многих импульсных устройств приходится исследовать переходные процессы в цепях, содержащих один реактивный элемент (СилиL), которые описываются неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка:

(8.1)

где х(t) – искомая функция времени (напряжение или ток);

– постоянная времени цепи;

у(t) – напряжение (ток) внешнего источника.

Решение уравнения (8.1) имеет вид:

Характер частного решения зависит от вида внешнего воздействия, т.е.представляет собой вынужденный режим, задаваемый в цепи внешним источником.

В решении уравнения (4.1) функция характеризует электрические явления, обусловленные изменением начального энергетического состояния цепи в отсутствии вынужденного воздействия, называемыесобственными(или свободными) процессами.

Таким образом, переходный процесс в общем случае представляет собой совокупность свободной и вынужденной составляющих токов и напряжений, которые должны быть связаны между собой посредством начальных условий.

Переходные процессы в цепи с одним реактивным элементом – конденсатором С, т.е. вRC-цепи (рисунке 8.2а) описываются уравнением:

(8.2)

где u_R(t) – напряжение на резистореR;u(t) – напряжение на входе цепи;– постоянная времени цепи.

При подаче на вход RC-цепи (рисунок 8.2а) прямоугольного импульса напряжения (рисунок 8.5а) в момент времени происходит скачкообразное изменение входного напряжения от 0 до Е.

В течение времени ёмкость заряжается, и напряжение на ней в процессе заряда возрастает по экспоненциальному закону, стремясь к величинеЕ(рисунок 8.5б):

(8.3)

Скорость заряда ёмкости зависит от постоянной времени цепи: чем больше величины емкости Си активного сопротивленияR, тем медленнее растет напряжениеu_c.

Напряжение на активном сопротивлении (рисунок 8.5в) в момент времени изменяется скачком от нуля до максимума, а далее в течение времениубывает по экспоненциальному закону:

(8.4)

В момент времени напряжение на входе RC-цепи скачкообразно изменяется от Е до 0. Принапряжение на входе цепи равно нулю и в RC-цепи будут наблюдаться только свободные явления: емкостьС, заряженная до какого-то напряжения, разряжается на активное сопротивлениеRпо экспоненциальному закону:

(8.5)

Рисунок 8.5 – Переходные процессы в RC-цепи при подаче

на вход прямоугольных импульсов

В случае, если постоянная времени цепи меньше длительности прямоугольного импульса, переходные процессы в цепи практически успевают затухнуть за время длительности импульса, и временные диаграммы напряжений на резисторе и на конденсаторе имеют вид, изображенный на рисунке 8.6, гдеЕ– высота входного импульса;– длительность входного импульса;– длительность выходного импульса на уровне 0,1 Е.

При достаточно малом значении , получаем:

итогда уравнение (8.2) принимает вид:

(8.5)

То есть напряжение на резисторе пропорционально первой производной входного напряжения. Поэтому цепь, изображенную на рисунке 8.2а, называют дифференцирующей, если RC < t_u.

Рисунок 8.6 – Временные диаграммы напряжений на резисторе

и ёмкости при <

В случае, если постоянная времени цепи больше длительности импульса, переходные процессы не успевают закончиться за время длительности импульса, поэтому напряжения на конденсаторе и сопротивлении будут иметь вид, изображенный на рисунке 8.7.

В установившемся режиме напряжение u_c(t) колеблется около среднего значения входного напряжения u(t) и в данном случае представляет собой отрезок нарастающей и убывающей экспонент.

Рисунок 8.7 – Временные диаграммы напряжений на резисторе

и ёмкости при τ > t_и

Во время действия импульса, в соответствии с формулой (4.3), u_c(t) нарастает отU₁доU₂по закону:

Во время паузы напряжение u_c(t) падает отU₂=Епо закону (8.5):

Если достаточно велико, тои уравнение (8.2) принимает вид:

или

, (8.6)

т.е. переменная составляющая напряжения на сопротивлении, повторяет форму переменной составляющей напряжения на входе. Поэтому цепь, изображенную на рисунке 8.2а, называют неискажающей, если .

Нетрудно показать, что напряжение на емкости неискажающей цепи (рисунке 8.2б) пропорционально интегралу входного напряжения u(t).

Известно, что

. (8.7)