Лабораторная работа № 2

ПРОСТЕЙШИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

2.1 Цель работы:исследование частотных характеристик простейших цепей переменного тока.

2.2 Оборудование и материалы: электрический стенд для исследования простейших цепей переменного тока, низкочастотный генератор, милливольтметр В3-33, осциллограф С1-72 или С1-73.

Принципиальная электрическая схема стенда приведена на рисунке 2.1.

С помощью гнезд 1-17 и электрических проводников между входом и выходом стенда обеспечивается включение цепи, состоящей из резистора R, конденсатораСили из резистораRи индуктивностиL.

Упрощенные принципиальные электрические схемы стенда, необхо-димые для выполнения работы, представлены на рисунках 2.2 и 2.3. Схема рисунка 2.2а получается путем соединения между собой с помощью электрических проводников гнезд 6 и 8, 7 и 9, 12 и 13; схема рисунка 2.2б – путем соединения гнезд 6 и 8, 7 и 9, 3 и 13. Для получения схем рисунка 2.3 вместо емкости Ск гнездам 8, 9 подключаются выводы 10, 11 катушки индуктивностиL. Схемы рисунков 2.3а и 2.3б образуются путем соединения между собой гнезд 12 и 13 в первом случае и гнезд 3 и 13 во втором.

Гнезда 1, 2 (вход стенда) предназначены для подключения низкочас-тотного генератора. Напряжение на входе стенда устанавливается и кон-тролируется по измерительному прибору генератора. Гнезда 16, 17 (выход стенда) предназначены для подключения милливольтметра, а гнезда 4, 5 (“X”) и 14, 15 (“Y”) – для подключения соответственно усилителя горизонтального и вертикального отклонения осциллографа, что необходимо при измерении угла сдвига фаз между входным и выходным напряжением.

2.3 Сведения из теории

Расчет простейших RL- и RC-цепей при воздействии на их входе гармонического напряжения

(2.1)

заключается в определении гармонического тока цепи

(2.2)

а также гармонических напряжений на элементах цепи R, L или R, C.

В выражениях (2.1) и (2.2) приняты следующие обозначения:

– амплитудные значения гармонического напряжения и тока соответственно;f – частота изменения гармонического напряжения и тока;– начальная фаза гармонического напряжения.

Рисунок 2.1 – Принципиальная схема стенда

Рисунок 2.2 – Упрощённые принципиальные схемы стенда (RC-цепь)

Рисунок 2.3 – Упрощённые принципиальные схемы стенда (RL-цепь)

Рисунок 2.4 – Источник напряжения и параллельная RC-цепь

Рисунок 2.5 – Источник напряжения и параллельная RL-цепь

Как видно из выражения (2.2), для определения величины гармонического тока i(t)необходимо найти его амплитудуI_m или действующее значениеIи фазовый сдвиг.

Для расчета простейших RL- и RC-цепей при воздействии на их входе гармонического напряжения, определяемого выражением (2.1), используют метод комплексных амплитуд. Суть данного метода заключается в переходе от гармонической функции u(t)к комплексной амплитудеили комплексному действующему значению, в определении комплексного сопротивления цепиŻи нахождении комплексной амплитуды токаİ_mили комплексного действующего значенияİ.Затем осуществляется переход от комплексного амплитудного или действующего значения тока к его мгновенному значению, определяемому выражением (2.2). Комплексные амплитудноеи действующеезначения напряжения связаны с параметрами гармонической функции (2.1) соотношениями:

(2.3)

(2.4)

Комплексное сопротивление Ż-цепи в общем случае определяется выражением:

(2.5)

где R – активная составляющая комплексного сопротивления цепи;X–реактивная составляющая комплексного сопротивления цепи.

Выражение (2.5) для комплексного сопротивления Żможет быть определено также в показательной форме:

(2.6)

где Z– модуль комплексного сопротивления;– аргумент комплексного сопротивления, представляющий собой угол сдвига фаз между током и напряжением.

Величины Z и определяются выражениями:

(2.7)

(2.8)

Причем величина вычисляется с учетом знакаX. Реактивное сопротивление цепи Х определяется реактивными сопротивлениями индуктивностии емкости:

(2.9)

(2.10)

Для расчета комплексного действующего значения тока в цепи используется закон Ома в комплексной форме:

(2.11)

Модуль Iдействующего комплексного значения тока İ (действующее значение тока) определяется выражением:

(2.12)

Подставляя вместо Z его значение из формулы (2.7), получим:

(2.13)

Для RC-цепи, изображенной на рисунке 2.2, комплексное сопротивление цепи Ż_RCравно:

(2.14)

Комплексное действующее значение тока İ_С определяется из выражения:

(2.15)

Комплексные действующие значения напряжений Ŭ_RCиŬ_C на сопротивленииRи емкостиC будут равны:

(2.16)

(2.17)

Фазовый сдвиг определяется выражением:

(2.18)

Действующее значение тока , напряжение на сопротивлениии напряжение на емкости, представляющие собой модули выражений (2.15–2.17), запишутся в виде:

(2.19)

(2.20)

(2.21)

Для RL-цепи, изображенной на рисунке 2.3, комплексное сопротивление цепи будет равно:

(2.22)

Комплексные действующие значения тока İ_L, напряжения на сопротивленииÚ_Rи напряжения на индуктивностиU_L определяются выражениями:

(2.23)

(2.24)

(2.25)

Фазовый сдвиг будет равен:

(2.26)

Действующие значения тока , напряжения на сопротивлениии напряжения на индуктивности, определяемые из выражений (2.23)–(2.25), будут иметь вид:

(2.27)

(2.28)

(2.29)

Расчет участка цепи, содержащего параллельные ветви, удобно выполнять, используя понятие комплексной проводимости :

(2.30)

где – активная составляющая комплексной проводимости;B– реактивная составляющая комплексной проводимости.

В показательной форме выражение для комплексной проводимости имеет вид:

(2.31)

где – модуль комплексной проводимости;– аргумент вектора.

Проводимости активного сопротивления R, емкостиСи индуктивностиLопределяются выражениями:

(2.32)

(2.33)

(2.34)

Комплексное сопротивление и проводимостьодного и того же участка цепи связаны соотношением:

(2.35)

Комплексная проводимость участка цепи, содержащего nпараллельных ветвей, будет равна:

(2.36)

Комплексное действующее значение тока в неразветвленной цепи с напряжениемна ее входе определяется выражением:

(2.37)

Комплексное действующее значение тока I_K вк-той ветви находится по формуле:

(2.38)

При расчете электрической цепи со смешанным соединением элементов (рисунка 2.4, 2.5) вначале находят эквивалентную комплексную проводимость параллельно соединенных ветвей, затем определяют соответствующее ей эквивалентное комплексное сопротивление:

(2.39)

После этого находят комплексное сопротивление Żветвей цепи, суммируяи комплексное сопротивлениепоследовательно соединенных ветвей:

(2.40)

Например, для цепи, изображенной на рисунке 2.4, значение будет равно:

(2.41)

Тогда величина определяется выражением:

(2.42)

Значение в данном случае равно R1, поэтому величинаŻбудет равна:

(2.43)