6.3 Сведения из теории

В радиотехнике в качестве избирательных цепей часто используются цепи, содержащие два или несколько влияющих друг на друга или связанных контура. Три варианта схем связанных контуров с различными типами связи (индуктивной, ёмкостной и трансформаторной) изображены на рисунке 6.3.

Взаимное сопротивление, входящее в состав каждого из двух смежных контуров, называется сопротивлением связи.

Контур, в который входит источник питания, называется первичным, а связанный с ним – вторичным.

Для количественной оценки степени связи между контурами используют коэффициент связи, который определяется выражением:

, (6.1)

где k₁₂,k₂₁– коэффициенты передачи напряжения из первичного контура во вторичный и из вторичного в первичный соответственно;

Х_св– абсолютная величина реактивного сопротивления связи между контурами;

Х₁, Х₂ – реактивные сопротивления соответственно первичного и вторичного контуров.

Для схемы на рисунке 6.3в

,,

Рисунок 6.3 – Три варианта схем двух связанных контуров

с различными типами связи

(трансформаторной, индуктивной, ёмкостной)

Рисунок 6.4 – Т-образная схема замещения двух связанных контуров.

,

где ,. (6.2)

На рисунке 6.4 представлена обобщённая Т-образная схема замещения двух связанных контуров.

Обозначим суммарное сопротивление, получаемое при обходе первичного контура , а суммарное сопротивление при обходе вторичного контура –, то есть

, (6.3)

. (6.4)

Если бы первичный контур был одиночный, то его входное сопротив-ление . Учитывая, что

, (6.5)

и подставив в (6.5) вместо его значение из (6.4), получим длявыражение:

, (6.6)

где – называется вносимым сопротивлением.

Аналогичные рассуждения справедливы и для вторичного контура.

Таким образом, эквивалентные схемы замещения первичного и вторичного контуров будут иметь вид, представленный на рисунке 6.5.

Рисунок 6.5 – Эквивалентные схемы замещения

первичного и вторичного контуров

Величина вносимых сопротивлений зависит только от сопротивления связи и параметров контура, из которого вносится сопротивление. Поэтому вносимые сопротивления характеризуют влияние контуров друг на друга.

При настройке системы связанных контуров добиваются получения максимального тока I₂во втором контуре при заданной частотеfи неизвестной э.д.с.Еисточника питания путём подбора оптимальных значений реактивных параметров системыХ₁,Х₂иХ_св.

Получить максимальное значение тока I₂можно двумя способами:

• путём подбора реактивного сопротивления первичного контура Х₁при постоянных значениях параметров схемыХ_свиХ₂, т.е.:

Х₁= var;X_cв= const;Х₂= const;

• путём регулировки реактивного сопротивления Х₂, при неизменных значениях величинХ_свиХ₁, т.е.:

Х₂= var; Х_св = const; Х₁ = const.

Режим работы системы, соответствующий первому способу настройки, называется первым частным резонансом.

Условие первого частного резонанса имеет следующий вид:

. (6.7)

Достигаемое при этом значение вторичного тока:

. (6.8)

Режим работы системы, соответствующий второму способу настройки, называется вторым частным резонансом. Его условие:

, (6.9)

при этом амплитуда вторичного тока:

. (6.10)

Режим работы системы, когда каждый контур в отдельности настроен в резонанс (т.е. Х₁₁=Х₂₂=0), а сопротивление связи имеет произвольное постоянное значение (Х_св=const), называется основным или индивидуальным резонансом. При настройке системы на индивидуальный резонанс автоматически выполняются условия настройки и на первый, и на второй частные резонансы, так как в этом случаеХ_вн1=Х_вн2=0.

Значение амплитуды вторичного тока при основном резонансе определяется выражением:

, (6.11)

причём значение амплитуды тока I_2Ргораздо больше, чем получаемое при частных резонансах.

Режим работы системы, при котором выполнено условие одного из частных резонансов и подобрана оптимальная связь между контурами Х_св =Х_св.опт, называется сложным резонансом. Значение вторичного тока при сложном резонансе достигает максимально возможной величиныI_2mm. При условии первого частного резонанса и

,

значение вторичного тока достигает величины, равной:

. (6.12)

Аналогичное значение тока I_2mmполучается при втором частном резонансе и

.

Режим работы системы, при котором производится настройка на индивидуальный резонанс (основной резонанс) Х₁₁=Х₂₂=0 и подбирается оптимальное значение сопротивления связиХ_св.опт=, называется полным резонансом.

Амплитуда тока I₂ при этом достигает той же величиныI_2mm, что и при сложном резонансе, но для этого требуется значительно меньшее сопротивление связи.

Форма амплитудно-частной характеристики связанных контуров зависит лишь от коэффициента связи kи добротностей контуровQ₁иQ₂:

,

где .

Для значений k<k_КР, где

, (6.13)

резонансная кривая имеет одногорбый характер, а максимальное значение тока вторичного контура достигается на частоте f=f₀₂и определяется выражением:

. (6.14)

Как видно из выражения (6.14), оно меньше максимально возможного значения I_2mm. Приk=k_КРкривая по-прежнему имеет одногорбый характер, но ток возрастает и достигает значения:

.

Если же k >k_КР, то амплитудно-частотная характеристика становится двугорбой: ток достигает своего максимального значения на медленнойf_оми быстройf_обчастотах связи, а на частотеf₀₂наблюдается впадина. Значения частотf_омиf_обопределяются выражениями:

,;

,.

Чем больше значение k, тем сильнее отличаются f_ом и f_об друг от друга и от f_o2.

Если k>>k_КР, то выражения дляf_омиf_обприобретают вид:

,.

Если первичный и вторичный контуры идентичны Q₁=Q₂=Qиf_o1=f_o2=f_o, то значение критического коэффициента связи определится выражением:

.

С использованием принятых в теории связанных колебательных контуров понятий обобщённой расстройки и параметра связивыражение для тока вторичного контура запишется тогда в виде:

.

На рисунке 6.6 приведены частотные характеристики двух связанных контуров при различных параметрах связи А, из которых можно сделать следующие выводы:

• при А ≤ 1 частотная характеристика имеет единственный максимум при =0 (f=f₀), причём, ток вторичного контура не достигает своего максимально возможного значенияI₂mm;

• при А > 1 получаются два максимума при ии минимум при=0; максимальное значение тока в «горбах» резонансных двугорбых характеристик равноI₂mm;

• при А = 1 (связь равна критической) резонансная кривая остаётся одногорбой и имеет уплощённую верхнюю часть.

Физически существование максимумов тока вторичного контура на медленной f_оми быстройf_обчастотах связи объясняется тем, что на них реактивная составляющая собственного сопротивления каждого из контуров компенсируется реактивной составляющей вносимого сопротивления.

Полосой пропускания системы связанных контуров называют область частот, на границах которой ток I₂составляет не менееот своего максимального значенияI_2mm.

При А = 1 полоса пропускания связанных колебательных контуров в раз больше, чем у одиночного контура. При очень слабой связи (А<1) полоса пропускания составляет приблизительно 0,64 от полосы пропускания одиночного контура.

При А > 2,41 значение I₂на резонансной частоте (=0) упадёт ниже 0,707·I_2mm, поэтому полоса пропускания связанных контуров распадётся на два участка.