7.3 Сведения из теории

Четырёхполюсник – часть электрической цепи, содержащая две пары выводов, одна из которых является входной, вторая – выходной. Примерами четырёхполюсника являются электронный усилитель, электрический фильтр, трансформатор, участок двухпроводной линии и т.д.

Режим работы четырёхполюсника определён, если известна связь между напряжениями и токами на его входе ₁, и выходе.

Если две из четырёх величин известны, то две другие величины определяются с помощью системы двух уравнений, которые называются основными уравнениями теории четырёхполюсников. В зависимости от того, какие две величины из четырёх заданы, возможны шесть вариантов записи основных уравнений четырёхполюсника.

В радиотехнике широкое распространение получила А-система параметров, в которой заданными являются напряжения Ù₂и токÌ₂на выходе четырёхполюсника (на нагрузке), а искомыми – напряжениеÙ₁и токÌ₁, характеризующие режим на входе четырёхполюсника.

Система уравнений четырёхполюсника имеет в этом случае следующий вид:

(7.1)

где коэффициенты ,,,– являются в общем случае величинами комплексными и называются А-параметрами четырёхполюсника.

Рисунок 7.6 – Четырехполюсник

Рисунок 7.7 – Положительные направления напряжений и токов

при использовании А-системы параметров

При использовании А-системы параметров положительные направления напряжений и токов выбираются в соответствии с рисунком 7.7.

Значения А-параметров определяются следующими выражениями:

1) (7.2)

(7.3)

где – коэффициент трансформации напряжения при разомкнутом выходе;

– величина, обратная передаточной проводимости при короткозамкнутом выходе.

2) (7.4)

где – величина, обратная передаточному сопротивлению при разомкнутом выходе.

(7.5)

где – коэффициент трансформации тока при короткозамкнутом выходе.

Значения параметров ,,,для пассивногочетырёхполюсника связаны между собой следующей зависимостью: -=1.

В том случае, когда внутреннее устройство четырехполюсника неизвестно или недоступно, А-параметры можно определить экспериментально из опытов холостого хода и короткого замыкания.

Если же схема четырёхполюсника известна, то А-параметры его могут быть рассчитаны по заданным значениям сопротивлений элементов, его составляющих. Параметры П-образного несимметричного четырёхполюсника А₁(рисунок 7.2) определяются по следующим формулам:

(7.6)

(7.7)

(7.8)

(7.9)

А-параметры пассивного несимметричного П-образного четырёхполюсника (рисунок 7.3), содержащего реактивный элемент (конденсатор), можно рассчитать по формулам:

(7.10)

; (7.11)

(7.12)

(7.13)

Зная А-параметры четырёхполюсника, можно рассчитать его входное и выходное сопротивления при любых значениях сопротивления нагрузки :

– входное сопротивление при короткозамкнутом выходе (=0):

(7.14)

– входное сопротивление в режиме холостого хода:

(7.15)

– выходное сопротивление в режиме короткого замыкания:

(7.16)

– выходное сопротивление в режиме холостого хода:

(7.17)

При решении многих задач пользуются понятиями характеристических сопротивлений четырёхполюсника:

– входное характеристическое сопротивление;

– выходное характеристическое сопротивление.

Сопротивления иобладают свойствами, заключающимися в том, что при нагрузке четырёхполюсника на сопротивлениеего входное сопротивление равно, а при нагрузке входа четырёхполюсника наего сопротивление со стороны выхода равно. Величины сопротивленийизависят от значений А-параметров:

Характеристические сопротивления можно определить из опытов холостого хода и короткого замыкания:

В результате соединения двух четырёхполюсников между собой получают сложный четырёхполюсник. Существует несколько схем соединения четырёхполюсников: последовательная, параллельная, каскадная (или цепочечная), последовательно-параллельная, параллельно-последователь-ная.

Если входные и выходные зажимы двух четырёхполюсников соединены последовательно, то такое включение четырёхполюсников называется последовательным(рисунок 7.8).

Для определения параметров результирующего четырёхполюсника при последовательном соединении четырёхполюсников удобно пользоваться системой Z-параметров, т.к.Z-матрица результирующего четырёхполюсника равна суммеZ-матриц исходных четырёхполюсников:

||||=||||+||||.

Если входные и выходные зажимы двух четырёхполюсников соединены параллельно, то такое соединение называется параллельным (рисунок 7.9).При таком соединении удобно использовать системуY-пара-метров для определения параметров результирующего четырёхполюсника, т.к.

||||=||||+||||.

Если выходные зажимы четырёхполюсника соединяются с входными зажимами последующего четырёхполюсника, то такое соединение называется каскадным или цепочечным (рисунок 7.10).

Два цепочечно соединенных четырёхполюсника могут быть заменены одним эквивалентным четырёхполюсником, А-матрица которого равна произведению А-матриц исходных четырёхполюсников:

₁₁₁₂₁₁₁₂₁₁₁₁+₁₂₂₁₁₁₁₂+₁₂₂₂

₂₁₂₂₂₁₂₂₂₁₁₁+₂₂₂₁₂₁₁₂+₂₂₂₂ .

Если входные зажимы двух четырёхполюсников соединены последовательно, а выходные – параллельно, то такое соединение называется последовательно-параллельным(рисунок 7.11).

Параметры результирующего четырёхполюсника определяют, используя систему H-параметров, т.к. ||||=||||+||||.

Рисунок 7.8 – Последовательное соединение четырёхполюсников

Рисунок 7.9 – Параллельное соединение четырёхполюсников

Рисунок 7.10 – Каскадное соединение четырёхполюсников

Рисунок 7.11 – Последовательно-параллельное соединение

четырёхполюсников