Систематические погрешности, оценка их величины

В таблице 1.1 показана классификация систематических погрешностей, а так же способы их обнаружения и оценки.

Таблица 1.1 –Классификация систематических погрешностей

Тип систематической погрешности	Способ оценки или исключения	Пример
1	2	3
1. Постоянная погрешность известной величины и знака	Может быть исключена путем введения поправки (положительной или отрицательной)	Смещение стрелки прибора от нулевого положения на известное число делений
2. Погрешность градуировки прибора	Может быть оценена по известному классу точности прибора или по цене деления шкалы прибора (исключить нельзя)	Цена деления линейки равна 1 мм. Систематическая погрешность градуировки оценивается 0,5 мм
1	2	3
3. Погрешность округления числа	Оценивается как половина последнего указанного при округлении разряда числа	Если число π округлено до 3,14, то погрешность округления оценивается 0,005, если π » 3,1, то 0,05
4. Погрешность, о которой экспериментатор только догадывается	Погрешность может быть обнаружена путём измерения одной и той же величины с помощью разных методов в разных условиях	Обнаружение разноплечности весов путем взвешивания на них тела попеременно на левой и правой чашках

Следует подробнее рассмотреть систематические погрешности типа 2 (таблица 1.1). Этот тип погрешности имеет любой измерительный прибор.

На шкале почти всех измерительных приборов указан класс их точности. Например, 0,5 означает, что показания прибора правильны с точностью 0,5% от всей действующей шкалы прибора. Если вольтметр имеет шкалу до 150 Ви класс точности 0,5, то систематическая абсолютная погрешность измерения этим прибором равна:.

Когда класс точности прибора не указан (например, штангенциркуль, микрометр, линейка), то можно использовать другой способ. Он заключается в использовании цены одного деления прибора. Ценой деления прибора называют такое изменение физической величины, которое происходит при перемещении стрелки прибора на одно деление шкалы.

Считается, что систематическая погрешность данного прибора равна половине цены деления шкалы.

Например, если мы измеряем длину стола линейкой с ценой деления 1 мм,то систематическая погрешность измерения равна 0,5мм.Следует усвоить, что систематическая погрешность не может быть уменьшена путем повторения измерений.

С остальными типами систематических погрешностей познакомьтесь с помощью таблицы 1.1.

Случайные погрешности прямых измерений

Оценка истинного значения измеряемой величины

Случайные погрешности проявляются при многократных измерениях одной и той же величины в одинаковых условиях. Влияние случайных погрешностей на результат измерений надо учитывать и стремиться по возможности уменьшать.

Пусть в процессе прямых измерений получен ряд значений физической величины: Х₁, Х₂, Х₃, ..., Х_n.

Как оценить истинное значение величины и найти случайную погрешность измерений?

Для большинства измерений наилучшей оценкой истинного значения Х_ист, как показано в математической теории погрешностей, следует считать среднее арифметическое Х_ср ряда измеренных значений (в данной работе для обозначения среднего арифметического значения используется индекс “ср”, например Х_ср или черта над величиной, например ):

, (1.1)

где n– количество проведенных измерений величины Х.

Оценка случайной погрешности

Теперь надо ответить на вопрос: чему равна случайная погрешность _слполученной выше величины Х_ср?

В теории погрешностей показано, что в качестве оценки случайной погрешности _слсреднего арифметического значенияХ_срследует брать так называемое среднее квадратическое отклонение, которое вычисляется по формуле:

. (1.2)

Очень важной особенностью этой формулы является то, что определяемая величина случайной погрешности уменьшается при увеличении числа измерений n. (систематическая погрешность этим свойством не обладает). Значит, если необходимо уменьшить случайную погрешность, то это можно сделать путем увеличения количества повторных измерений.

Эта величина погрешности определяет тот интервал, внутрь которого попадает истинное значение измеренной величины с определённой вероятностью Р.Чему же равна эта так называемая доверительная вероятность?

Теория погрешностей показывает, что для большого количества измерений n30, если случайную погрешность принять равной среднему квадратическому отклонению _сл=, то доверительная вероятность равна 0,68. Если в качестве оценки случайной погрешности взять удвоенное значение _сл=2, то внутрь этого увеличенного интервала истинное значение будет при многократных измерениях попадать с доверительной вероятностью Р=0,95, для интервала _сл=3 вероятность Р=0,997 (рис. 1.1).

Винтервал 1 (см. рис. 1.1) истинное значение величиныХможет попасть с вероятностьюР=0,68, в интервал 2 - с вероятностьюР=0,95, в интервал 3 – с вероятностьюР=0,997.

Какой же оценкой для случайной погрешности следует пользоваться? Для измерений, которые проводятся с учебными целями, достаточно в качестве оценки _слбрать, для которойР=0,68. Для научных измерений обычно используют оценку_сл=2 сР=0,95. В особо ответственных случаях, когда проводимые измерения связаны с созданием эталонов или имеют значение для здоровых людей, в качестве оценки случайной погрешности берут 3 , для которойР=0,997.

В лабораторных работах можно брать в качестве оценки случайной погрешности _сл величину  , для которой доверительная вероятность Р=0,68.