- •Физика.
- •Содержание
- •Измерение физических величин и математическая обработка результатов измерений Понятие об измерении
- •Классификация измерений
- •Классификация погрешностей
- •Систематические погрешности, оценка их величины
- •Случайные погрешности прямых измерений
- •Суммирование погрешностей
- •Правила округления погрешности и результата измерения
- •Погрешности косвенных измерений
- •Контрольные вопросы
- •Определение ускорения силы тяжестипри свободном падении тела
- •Краткая теория
- •Методика проведения измерений и описание установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Определение ускорения свободного падения при помощи оборотного физического и математического маятников
- •Краткая теория
- •Методика проведения измерений и описание экспериментальной установки.
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Определение момента инерции твердого тела при помощи крутильного маятника
- •Краткая теория
- •Методика проведения измерений и описание экспериментальной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Определение момента инерции тел с помощью маятника Максвелла
- •Краткая теория
- •Методика проведения измерений и описание экспериментальной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Изучение законов вращательного движения с помощью маятника Обербека
- •Краткая теория
- •Методика проведения измерений и описание экспериментальной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Определение средней длинны свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха
- •Краткая теория
- •Методика проведения измерений и описание экспериментальной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Определение коэффициента внутреннего трения жидкости методом падающего шарика (метод Стокса)
- •Краткая теория
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Определение показателя адиабаты газа
- •Краткая теория
- •Устройство экспериментальной установки и методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Определение изменения энтропии
- •Краткая теория
- •Устройство экспериментальной установки и методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
Методика проведения измерений и описание экспериментальной установки
Изучение законов вращательного движения в настоящей работе проводится на специальной экспериментальной установке, называемой маятником Обербека. Устройство экспериментальной установки схематически показано на рисунке 6.4. Во втулке 1 со шкивом 2, свободно вращающимся вокруг горизонтальной оси, под прямым углом друг к другу закреплены четыре стержня, образующих крестовину. На стержнях закреплены винтами четыре одинаковых груза 3, массой m1каждый. Передвигая грузы по стержням, можно изменять момент инерции крестовины с грузами. При этом необходимо следить за тем, чтобы грузы располагались симметрично относительно оси вращения. При правильном расположении грузов крестовина в свободном состоянии должна находиться в состоянии безразличного равновесия (в противном случае при вращении на нее будут действовать переменные во времени моменты сил, которые могут исказить результаты измерений). Для сообщения крестовине равноускоренного вращения на шкив 2 навита нить 4, на свободном конце которой закреплен груз 5 массыm, которая регулируется количеством дисков-перегрузков, надетых на ось груза. Посредством неподвижной втулки 6 крестовина закреплена на вертикальной колонне 7, установленной в основании 8. На втулке 6 смонтирован также тормозной электромагнит, который при подаче на него напряжения питания, посредством фрикционной муфты удерживает маятник в состоянии покоя.
На вертикальной колонне закреплены два кронштейна 9 и 10, в которых установлены фотоэлектрические датчики. Датчик верхнего кронштейна (9) при перекрывании света движущимся грузом 5 вырабатывает импульс, запускающий электронный милисекундомер, смонтированный в основании установки. Датчик нижнего кронштейна (10) в аналогичной ситуации вырабатывает импульс, останавливающий миллисекундомер и включающий тормозной электромагнит. Тем самым обеспечивается автоматическое измерение времени движения груза 5. Верхний кронштейн является подвижным, и его положение определяет высоту опускания груза 5.
На лицевой панели прибора находятся табло миллисекундомера и кнопки управления с надписями. Кнопка «Сеть» предназначена для включения и выключения установки. Кнопка «Пуск» отключает тормозной электромагнит и генерирует импульс, разрешающий измерение времени. Кнопка «Сброс» обнуляет показания миллисекундомера.
Первая часть работы заключается в экспериментальной проверке выполнения основного уравнения динамики вращательного движения – соотношения (6.11), согласно которому момент сил, приложенный к крестовине, и получаемое ею угловое ускорение должны быть пропорциональны. Рассмотрим условия движения маятника и определим величины, которые следует измерить для решения указанной задачи.
В процессе измерений на шкив маятника действует вращательный момент , создаваемый силой натяжения нити. Если радиус шкива равен, то
. (6.12)
Пренебрегая действием сил трения, на основе уравнения (11) запишем уравнение движения маятника:
. (6.13)
Сила натяжения может быть найдена из уравнения движения грузас ускорениемa:
. (6.14)
Ускорение движения груза можно найти, измерив время tего опускания с высотыh. Будем считать, что движение происходит из состояния покоя, и начальная скорость равна нулю. Тогда
и (6.15)
. (6.16)
Угловое ускорение
. (6.17)
Таким образом, измерив величиныпри различных перегрузкахm, можно построить зависимость(), которая, в соответствии с уравнением (6.11) должна иметь вид прямой линии, причем тангенс угла наклона этой прямой равен моменту инерции крестовины.
Найдем ожидаемый вид зависимости момента инерции крестовины от расстоянийгрузов до оси вращения и их геометрических размеров. Очевидно, что момент инерции крестовины с грузами складывается из собственного момента инерции крестовины(без грузов) и момента инерции грузов:
. (6.18)
Поскольку все грузы имеют одинаковую массу , форму, размеры и находятся на одинаковом расстоянииот оси вращенияАА(как это показано на рисунке 6.5), то, обозначив момент инерции одного груза, положим, что.
Будем считать грузы однородными цилиндрами с линейной плотностью . Разобьём мысленно грузы на тонкие диски толщиной. Каждый такой диск имеет массу:
и находится на расстоянии хот оси вращения. Относительно оси, лежащей в плоскости диска его момент инерции можно найти по известной формуле:
Тогда по теореме Штейнера момент инерции диска относительно оси ААможно найти по формуле:
. (6.19)
Интегрируя (6.19) в пределах от до, найдем:
. (6.20)
После алгебраических преобразований получаем:
. (6.21)
В целом момент инерции крестовины
. (6.22)
Поэтому график зависимости
(6.23)
должен представлять собой прямую, тангенс угла которой равен 4m1, а на оси ординат эта прямая должна отсекать отрезок . Поскольку соотношение (6.22) является прямым следствием использования теоремы Штейнера, его экспериментальная проверка эквивалентна проверке выполнения теоремы Штейнера. Сама же проверка должна заключаться в получении экспериментальных результатов, необходимых для построения графика (6.23), и сравнении полученной зависимости с теоретическими предсказаниями.