Методика проведения измерений и описание экспериментальной установки

Экспериментальная установка (рис. 7.1) состоит из закрепленного в штативе (не показан) стеклянного баллона 1, с пробкой 2, в которую вставлена тонкая трубка (капилляр) 3. В нижней части баллона установлен кран 4, через который вода из баллона может вытекать в мензурку 5, предназначенную для измерения объема вытекшей воды. На боковой поверхности баллона закреплена линейка 6, позволяющая зафиксировать изменение высоты столба воды в баллоне.

Найдем поток газачерез поперечное сечение капиллярарисунок 7.2(т.е. объем газа, проходящий через сечение в единицу времени) при установившемся течении. Выделим в газе цилиндр радиусаи длины. В стационарных условиях на торцах цилиндра существует разница давлений. Поэтому на выделенный цилиндр действует сила давления, которая уравновешивается силой трения со стороны наружных слоев газа:

. (7.4)

Поэтому

. (7.5)

Интегрируя (7.5), находим:

. (7.6)

Чтобы найти константу интегрирования учтем, что на поверхности капилляра, т.е. при , скорость направленного движения обращается в нуль:

. (7.7)

Таким образом, зависимость скорости от расстояния до оси круглого капилляра имеет вид:

. (7.8)

Объем газа, проходящий в секунду через площадку в виде коаксиального капилляру кольца радиусом и шириной

. (7.9)

Поток газа через все сечение капилляра найдем, интегрируя (7.9) в пределах от 0 доR:

. (7.10)

Соотношение (7.10) называется формулой Пуазейля.

Очевидно, что при установившемся течении объем вытекшей за времяводы равен объему, который займет в баллоне газ, вошедший в него через капилляр. Будем считать процесс изотермическим и пренебрежем изменением объема газа при переходе в баллон. В стационарном состоянии поток газа равен отношению объема вытекшей воды ко времени наблюдения. Поэтому

. (7.11)

Плотность газа в (11) выразим из уравнения Менделеева-Клапейрона:

и учтем, что. Тогда

или, (7.12)

где константа эксперимента.

Формулу для вычисления получим из (7.1), воспользовавшись тем, что, в соответствии с соотношением,

, (7.13)

где м ^–3число Лошмидта, концентрация молекул при нормальных условиях;

 давление и температура при нормальных условиях;

 давление и температура в условиях эксперимента.

Тогда получаем расчетную формулу в виде:

. (7.14)

При выполнении работы необходимо проводить измерения в установившемся режиме вытекания воды. Для этого следует после открывания крана выждать некоторое время, пока вода не начнет вытекать каплями. Перепад давления на концах капилляра определяется высотой столба воды в баллоне (от верхнего уровня до кончика крана),плотность воды. Очевидно, что при вытекании водыизменяется, и для расчетов следует взять его среднее значение.

Порядок выполнения работы

1. Наполните баллон водой в таком объеме, чтобы к окончанию вытекания воды можно было бы по линейке отсчитать высоту столба воды в баллоне.

2. Откройте кран и, дождавшись установившегося режима вытекания воды, подставьте под кран мензурку, включите секундомер и отметьте начальный уровень воды в баллоне.

3. После вытекания в мензурку приблизительно 100 см³воды закройте кран, остановите секундомер и занесите результаты измерений в таблицу 7.1.

4. По приборам в лаборатории зафиксируйте давление и температуру в момент измерений. Запишите параметры лабораторной установки, необходимые для расчета константы эксперимента А.

Таблица 7.1

V()	t(c)	hнач (мм)	hкон (мм)