Закатов Вища геодезія 1

490

491

IIодставив (110.32) в (110.28), получим

Если наблюдения производить со станций с известньїми координатами» то

женной орбитн и 0. Исправив атими поправками приближенное значение орбитн,

вичислим (см. 110.25) координати R c на моменти наблюдений ИСЗ сопределяемьіх станций. Таким образом, измерения с определяемнх станций будут произведенн на известнне положення ИСЗ, что дает возможность вичислить коорди­ нати определяемнх станций. Если спутник наблюдался с нескольких твердих

станций или наблюдалось более двух положений ИСЗ с одной станции, то du определяется по способу наименьших квадратов.

В аллиптическую орбиту можно ввести вековне возмущения, внзваннне сжатием Земли и сопротивлением атмосфери. Сжатие Земли приводит к вращению линии узлов в акваториальной плоскости (регрессия Q ) H K вращению

линии апсид по плоскости орбитн (регрессия со).

Ранее уже били полученн формули, определяющие мери атих движений:

Влияние атмосфери внзнвает изменение форми и размеров орбитн (а и е) в ее плоскости при очень малом изменении перигея. Вращение атмосфери внзн­ вает вековне изменения в наклонении, которне можно считать линейннми на коротком интервале времени. Если взять только вековую часть возмущений» то орбита может бить представлена в общем виде степенннм рядом

где

du = d (п, е, Я, і, со, М 0)

(110.36)

du = d(n, е, Я, і, w, М 0)

492

Число членов зтого уравнения зависит от величини Т — Т 0. Для определения орбитш второго приближения используем метод, аналогичннй предьідущему, но уравнение (108.53) заменяют на интеграл

Если учитнвать не только вековне, но и периодические изменения злементов орбитьі, возникающие из-за несферичности гравитационного поля и изме­ нения плотности атмосфери с внсотой, то орбиту следует записивать как

•где Ьи — короткопериодические изменения орбитн.

493

Приведем вираження для короткопериодических изменений четьірех злементов, которне бьіли полученьї Козаи:

Из сказанного следует, что применение орбитального метода требует достаточно сложньїх вичислений. Кроме того, орбитальньїй метод менее точен, чем метод синхронних наблюдений, из-за неточности знання параметров, определяющих движение ИСЗ, или законов изменения зтих параметров во времени (гравитационное поле Земли, плотность атмосфери и т. д.). Короче говоря, основним препятствием для широкого применения орбитального метода для геодезических целей является трудность високоточного прогнозирования орбитн на большие отрезки времени Т — Т 0. В то же время применение зтого метода очень заманчиво, так как он не требует синхронних (или квазисинхронннх) наблюдений.

§ 111. Использование наблюдений ИСЗ для определения параметров, характеризующих гравитационное поле Земли

Если считать Землю симметричной относительно оси вращения, торазложение V земного потенциала по сферическим функциям можно записать в следующем виде:

Если при зтом ограничиться определением только 6*20, с 30, С40, то, как показано И. Д. Жонголовичем, формули для возмущений узла и перигея за один драконический период будут иметь вид

494

495

Величини 6Q и бю в вираженнях для козффициентов р и q заданн для мо­ менте прохождения спутником восходящего узла. Значение большой полуоси а определяется из уравнений

соответственно наблюденнне значення драконического и аномалистического периода. Величини 6Q и бсо внчисляются по результатам наблюдений а, б и г. Значення Q и со в узле и перигее определяют интерполяцией (по Лагранжу или по способу наименьших квадратов) по неравномерно расположенннм во

гравитационного потенциала Земли С20, С30, С40. Сжатие Земли может бить

Практически в формуле (111.6) во всех членах, кроме первого, можно вместо./ подставить его приближенное значение 0,001625. Положив также

функциям — задача достаточно сложная, и изложение ее внходит за рамки данной глави

496

§ 112. Связь различньїх геодезических систем с помощью ИСЗ

Геодезическая прямоугольная система координат R связана с геодезическими координатами В, L, Н г уравнениями

X = (N + Нг) •cos В •cos L )

пункта и параметрами расчетного аллипсоида. Параллельность между геоцентрической системой (общий земной зллипсоид) и геодезической (референцзллипсоид) обеспечивается не только применением астрономических коорди­

тоже исправлен за уравнение Лапласа. Пусть ф, X и На будут координати исходной точки геодезической системи, полученние астрономическими мето­

А — а — (X— £)• sin ф

Нт= На- і

Погрешности в ф Д и Я практически не влияют на непараллельность геодезической системи относительно геоцентрической. Ошибка же в азимуте dA,. измеренном из начального пункта системи, внразится в повороте системи координат вокруг вертикали на величину dA. Так как ось, вокруг которой поворачивается система координат, не исходит из начальной точки, то одновременно будет иметь место и перенос. Матрица поворота может бить получена. как произведение пяти матриц поворота:

Ошибки в І и т] приведут егце к двум вращениям геодезической системи координат относительно геоцентрической, причем матрицн поворота будут равнн M s и М ц, если считать положительннм направлением запад для d Н. и север для d\і :

Внполнив все перемноження и учитнвая лишь членьї 1-го порядка малости, ЗІолучим

Обозначив через С — (СІ5 С2, С3) координати центра масо Земли в гео-

дезической системе координат R' = (Xr, Y ' , Z') и через R = (X , Y, Z) — геоцентрические координати, получим

Если имеются не связаннне между собой триангуляции (для каждой свой расчетннй зллипсоид и своя начальная точка), с которнх синхронно наблюдались положення ИСЗ, то при различии геодезических координат ИСЗ, полу-

498

ченннх в разннх системах (пока не учитьіваются ошибки измерений), геоцентрические координати в разннх системах должнн бнть одинаковьі, т. е.

Если имеется больше двух одновременньїх наблюдений ИСЗ, то параметри Асі5 Дс2, Дс3, d A x, d | 1? dy] х получают по способу наименьших квадратов.

Знание зтих параметров и дает возможность связать между собой различнне триангуляции. Совместная обработка наблюдений ИСЗ с ряда различннх триангуляций дает возможность получить довольно хорошеє приближение к общему зллипсоиду своеобразннм осреднением референц-зллипсоидов раз­ личннх триангуляций.

32*