Закатов Вища геодезія 1

MZ =

±

180°,

(100.8)

z = MZ—R = L — MZ.

(100 .9)

В ф орм ули для z значение MZ входит

с разннм и

знакам и, в зависимости

при помощ и универсала

долж ен сопутствовать

отсчет по

часам

с

возмож но

больш ей

точностью . П ри

астрономических оп-

ределениях

применяю тся

метод

наведення и

метод

п рохож ден и я .

П ри

методе

наведення

наблю датель,

считая

про

себя

сек ун дн н е

у д а р и

ч асов ,

окончательно

наводит

бис-

сектор

или нить тр у б и в момент, совпадающ ий

с одним

из сек ун дн и х

ударов

часов .

Окон-

/

чательное

наведение

мож но

де лат ь

как при

помощ и

наводящ их

м икром етренннх

винтов,

Рис. 174

так и

при

помощ и окулярного микрометра (в

точних

работах).

П ри

методе

п рохож ден и я

дл я изм ерения

зен и тн нх

расстояний

наводят

тр убу на зв езд у таким

образом , чтобн

зв езда,

двигаясь

в

поле

зрен и я,

пере-

(перед прохож дением

через нить) и

горизонтальной

нитью (т. е. АС) и

м еж ду

полож енням и

зв ездн

в два

у к а зан н н х

момента,

ф иксированннх

по

часам

(т. е. АВ), получаю т

десятне

доли

сек ун ди

отсчета по часам ,

зв езд н

через

горизонтальную

нить. П осле

зтого

немедленно делаю т

отсчети

по уровню и по вертикальному к р угу .

Д л я

сл учая , изображ енного на

рис. 174, момент наблю дений будет:

438+

=

43в+

0 ,3 S =

43,38.

У

опитного

наблю дателя

случайная

ош ибка

при

таком методе

отсчета

бнвает

порядка 0 ,1 s; она

уменьш ается

при

кроме

случайной

ош ибки

наблю дений,

действует

систематическая, постоянная

ош ибка,

причем

величина

зтой ош ибки

у р а зн н х

наблю дателей оказнвается

различной.

9та ош ибка главньїм образом определяет действительную точность

результатов

астрономических наблю дений *.

В настоящ ее время в точних работах для регистрации моментов п рохож дения

зв езд

через

нити тр уби применяю тся

хрон ограф и , позволяю щ ие м еханизиро-

вать

процесе наблю дений. Х ронограф

позволяет при помощ и

злектромагнит-

ного

приспособления записнвать на

движ ущ ейся бум аж ной

ленте м оменти

через нить; последую щ ие отечетн сводятся

к соответствую щ им

изм ерениям

хронографической лен тн .

Н епосредственно изм ереннне зенитнне расстояния светил еще

непригоднн

дл я использования при внчислении иском нх

географ ических координат точек

зем ной поверхности; они долж ньї бить предварительно исправленн рядом

поправок.

z

1 . П о п р а в к а

з а

п а р а л л а к с

пред-

ставляет собой

поправку

за приведение наблю дений,

исполненннх с

зем ной поверхности, к центру Зем ли.

При наблю дений звезд

вследствие

малости

радиуса

Зем ли

по

сравнению

с

расстояниями

до звезд

зтой

поправкой

м ож но

пренебречь,

но при

наблю дениях

Солнца ее необходим о учитнвать.

Z из

Н а

рис. 175 MZ — направление на точку

точки М поверхности

Земли;

zr =

X ZMS — зенит-

ное расстояние

на

Солнце

£ ,

изм еренное

из

точ­

ки М‘, z =

ZOS — зенитное расстояние, если б и

оно

би л о изм ерено из

центра

Зем ли . Зто

зенитное

рас­

стояние

назнваю т

г е о ц е н т р и ч е с к и м .

И з рис.

175 имеем:

z = z' —p,

(100.10)

где р — угол , под

которнм

усм атривается радиус

Зем ли

с Солнца; зтот угол

и представляет

собой

поправку за

п араллакс. И з

треугольника MSO имеем

s in f

=

sins* ^

(10 0 .1 1 )

где D — расстояние от Земли до Солнца, a R — радиус Зем ли .

И з

(100.11)

получим

-^ -p " sin z".

p" =

получим окончательно

р" —PQsin z*.

(100. 12)

Величина

pQ назьіваетея

г о р и з о н т н н м

п а р а л л а к с о м ;

он соот-

ветствует

полож енню светила в горизонте, т . е. когда

z* = 90° и sin zr =

1.

Значение PQ даетея

в Астрономическом еж егоднике; в

разное время

года

зто

значение

колеблетея

от 8 ,6 6 " до

8,95" . Рассм отренннй

параллакс н азн ваетея

« у т о ч н и м ,

так

как

зависит

от вращ ения

Зем ли

вокруг оси,

соверш а-

ю щ егося в течение суток .

* Подробнее

об зтой ошибке наложено в § 104.

V

Г о д и ч н н м

п а р а л л а к с о м

називаю т угол , под которьім усм атри -

вается со

зв езд н

радиус

зем ной орбитн;

учитнвать годинний параллакс

при -

ближ айш их к Зем ле

звезд;

дл я

ближ айш ей и з них

(a C entauri)

он равняется

0,76" .

2.

П о п р а в к а

з а р е ф р а к ц и ю .

Я вление рефракции, и в частности

чем в геодезическом и точном нивелировании;

позтом у явление

рефракции

при

астроном ических

наблю дениях

н азн вается

а с т р о н о м и ч е с к о й

р е ф р а к ц и е й .

В лияние астрономической рефракции определяется

усло-

пересекает слои

атм осф ери,

окруж аю щ ие

Зем лю , может иметь

значення

от 0

до 7 0 - 8 0 ° .

Н е

п риводя

теории

астрономической

рефракции,

которая сравнительно

слож н а,

ук аж ем

значение

поправки

за рефракцию при н ек оторн х

средних значеннях темпера­

т у р и

і 0 и давлений атмосфери

Ь0 через

определеннне

интервалн измеренного

зенитного

расстояния

zr. Значення

п оправок, вн би раем и х из

таких

таблиц,

н азн ваю тся

с р е д н е й

р е ф р а к ц и е й

и

обозначаю тся

через

р 0.

Зна­

чение поправки при д ан н н х

давлений Ь и тем пературе

t називаю т

и с т и н -

н о й р е ф р а к ц и е й

и

обозначаю т

через р. Ф ормула для

р имеет

следу-

ющий вид:

В),

Р =

Ро +

Ро М +

(100.13)

где р 0

вн би рается

из

таблиц

по

аргум енту

z' ,

а козф фициентн

А и В — по

аргументам Ьи t. В торой

член правой части уравнения (100.13) представляет

собой поправку

за

несовпадение давлення и тем п ератури , имевш их

место при

дл я

средней

рефракции

р 0.

Т абл и ц н

рефракции

пом ещ енн

в «Т аблицах

дл я

астрономических

вичис­

лений» * .

z ^

Д л я п ри бл и ж ен н н х

подсчетов

средней

рефракции

р при

45°

м ож но

пользоваться

приближ енной

ф ормулой

p" =

58",tgV ,

(100.14)

Й з последней ф орм ул и видно, что рефракция увеличивается с увеличением

зенитного расстояния наблю даем ого светила.

П ри

z = 90°,

т. е. в гори зон те,

реф ракция,

внчисленная по более

точной

сл едует

избегать

изм ерений

зен и тн н х

расстояний

светил,

превосходящ их

7 0 - 7 5 ° .

3 .

П о п р а в к а

з а

р а д и у с

С о л н ц а .

П ри наблю дениях Солнца

или

ниж ний

(при

изм ерении

зен и тн н х

расстояний)

и

на л евн й

или

правий

(при

ази м утальн и х оп р едел ен и ях). Д л я

приведення

н аблю ден н нх

зенитннх

Если обозначить через

и у г о д ,

образованньїй направленнями на

светило

и на точку апекса, то из рис. 176 имеем

sin a

M N

(100.17)

sin и

МО'

Если далее обозначить:

v — скорость движ ения

Зем ли

по

направленню к точке

ап екса,

равная

ЗО км/с;

w— скорость распространения света, равная 300 000 км/с;

то

Т2- Т х= т,

(100.18)

MN= xv\ МСҐ= тw

и

формула (100.17) перепиш ется

так:

sin а

v

или

sin и

w

а

tt

// .

и.

у

р

(100.19)

=

—

sm

П остоянная величина

W

г

А = —

р" = 20,5"

W

‘

*

назьівается козффициентом

или постоянной

г о д и ч н о й

а б е р р а ц и и .

с

цериодом , равньїм одному году, сущ ествует

с у т о ч н а я

аберрация, зави-

своей оси . Скорость суточного движ ения

наблю дателя различна

в точках,

имеющ их

р азн н е ш ироти, так

как зависит

от радиуса параллели

или,

иначе,

от косинуса ш ирот

(так как r = R cos tp).

и0

Д л я

зкватора

скорость

суточного

движ ения наблю дателя

равна

А; =

0,32* cos ф.

(100.20)

Зем ля вращ ается вокруг оси с

запада на восток,

следовательно, точкой

а* ==0,32* cos ф sin и’,

(100.21)

где аг — суточная аберрация; поправка за суточную

аберрацию

учитнвается

только в особо точ н их работах.

Таким образом , вследствие аберрации п риходится

различать

в и д и м о е

предмета).

О риентирование

по

П олярной

производится

на

оснований

следую щ их

соображ ен и й . П олярная звезда располош ена

близко к п ол ю су, так что ее скло-

нение приблизительно равно 89° и , сле-

довательно,

азим ут П олярной м ал,

по-

зтому

реш ение

параллактического

тре-

угольника дл я П олярной и внчисление ее

зфемерид упрощ ается.

П усть на

рис.

177 изображ ен

парал-

Рис. 177

лактический

треугольник,

в

котором

све-

тило а

является

П олярной зв ездой . О пу­

стив из а перпендикуляр на сторону PZ и

обозначив

PR —х,

aR =

у, бу ­

дем иметь из треугольника PoR,

которнй

рассматривается

по

малости его

сторон как плоский,

Д cos t

( 100.22)

У

A sin t

жде t определится из

равенства

t= s— a.

(100.23)

И з прям оугольного сферического треугольника RoZ имеем

cos (cp+

х) = ctg (180° — a) tg у,

и л и , принимая во внимание небольш ую величину угла

180° — а =

а ', получим

а* = уsec (ср+

х),

а' = Д sin ts e c ( 9 + х).

(100.24)

z = (90° — ф) — х.

(100.25)

Ш ирота ф пункта наблю дений приближ енно известна; задавая через опре-

д ел еш ш е интервальї значення моментов времени s,

вмчисляем дл я н их по

фор-

м уле

(100.23)

значення

£; затем

вьічисляем

ж и г /

по

формулам

(100 .22), после

чего

ф орм ули

(100 .25),

(100.24)

позволяю т

вичислять

z жаг П олярной .

Рас-

полагая результат внчисления

в

табли ц у,

получаем

с у т о ч н н е

п р и -

б л и ж е н н н е

р а б о ч и е

е ф е м е р и д и

П о л я р н о й ,

даю щ ие зн а ­

чення

зен и тн нх

расстояний

и

азимутов через

определеннне

промеж утки

времени (обнчно через 10т ).

В

Астрономическом еж егоднике помещ аю тся

табл и ц н , содерж ащ ие

вели­

чини х жа (в еж егоднике х обозначается через /),

благодаря которнм внчисле­

ние ук азан н н х зфемерид

сводится

к простом у

интерполированию . Ч асть

зтих

таблиц

А строномического

еж егодника на 1972 г. приводится ниж е

(табл. 23).

В и сота П олярной h —ф +

/; /

берут из первого столбца табли ц н

по

ар гу ­

Т а б л и ц а 23

8

ф

f

50°

55°

60°

2 05

+052

000

000

0 00

2 25

+ 0 52

007

0 08

009

2 45

+ 0 51

014

016

018

3 05

+ 0 50

0 21

024

0 28

3 25

+ 0 49

0 28

0 32

0 36

3 45

+ 0 47

0 35

0 39

0 45

4 05

+ 0 45

0 41

0 46

0 53

425

+042

0 47

0 53

101

4 45

+ 0 40

0 53

0 59

108

505

+ 0 37

0 58

105

115

5 25

+ 0 33

103

110

121

5 45

+ 0 зо

107

115

126

6 05

+ 0 26

110

119

131

Следовательно,

при составлении

р а б о ч и х

зфемерид П олярной

для

данного пункта предварительно необходим о определить

звездное время

s на

период наблю дений

(год, м есяц, часьі).

О риентирование

лимба

по П олярной

производится

следую щ им образом .

Устанавливаю т тр убу на

зенитное расстояние

П олярной,

соответствую щ ее

данном у

моменту времени,

после чего

вращ ением

трубьі по

азим уту наводят

тр убу на

П олярную . Затем

устанавливаю т

лимб

таким

образом , чтобьі отсчет

по первом у м икроскопу или верньєру

бьш

равен

азим уту П олярной, соответ-

ствующ ему данном у моменту, в результате чего при нулевом

отсчете по лимбу

к ази м уту, изменив

дирекционннй угол на величину сближ ения меридианов.

П осле того как

инструмент установлен, внверен и ориентирован, присту-

пают к наблю дениям .

§

101. О лределение времени и ш иротьі

при помощ и изм ерений зенитньїх расстояяий светил

И з параллактического ^треугольника

имеем

cos Z = sin ф sin б +

COS ф cos б cos t,

или, принимая во внимание, что

напишем;

t—T-\- и—а,

sin ф sin б -f- cos ф cos б cos (Г -f- и— а).

cos z=

(101.1)

П олагая зкваториальнне координати а и б

безош ибочннм и,

после диф -

ференцирования ф орм ули (101.1) долучим

—sin zdz —cos ф sin б dq> —sin ф cos б cos tdy— cos ф cos б sin t{dT-f- du),

ИЛИ

— sin zdz= (cos ф sin б — sin ф cos б cos t)cfcp — cos ф cos б sin t{dT-j- du).

(101.2)

И з параллактического треугольника имеем

— sin zcos a = sin б cos ф — cos б sin ф cos t

(101.3)

cos б sin t= sin zsin a

У читнвая ф орм ули

(101 .3), внраш ение

(101.2) перепиш ем

в

таком виде:

— sin zdz =

—sin zcos a dcp —sin zcos ф sin a {dT-f- du)

или

cos ad<$-j- cos ф sin a{dT-f-du).

dz=

(101.4)

Реш ая последнее уравнение последовательно

относительно <2ф и du, заме-

н яя дифф еренциалн конечними разностями A z,

Аф, А Г и А и,

рассматрива-

емнми как ош ибки величин z, ф,

Т и и, получим

Аф

Az

- cos ф tg я](ДГ + Aw),

(101.5)

cos а

&.U— — АГ]-}

Az

Аф

(101.6)

cos ф sin a

cos ф tg а *

У становим ,

при каких услови ях ош ибка Аф в формуле (101

.5) и ош ибка Aw

в формуле (101.

6) будет иметь минимальное значение; очевидно,

зтобудет тогда,

новить

порядок и

программ у наблю дений, при

к оторн х

н еи збеж н н е погреш -

ности, получаем не в отдельннх прием ах, имели

б и наибольш ую компенсацию

в среднем из всех приемов.

Рассмотрение

ф орм ули (101.5) приводит к следую щ им заклю чениям отно­

сительно наивнгоднейш их

условий

определений ш ироти по рассматриваемому

способу:

1) козф фициентн при

ош ибках

Az и (А Г -f- Aw) будут иметь минимальное

значение при а =

0 или 180°; следовательно, наблю дения дол ж н н внполняться

в м еридиане, практически — вблизи меридиана;

2) так как при наблю дениях вблизи меридиана ош ибка в Аф, внзнваем ая

(А Г +

Aw), будет хотя и м ала, но не равна нулю , то следует половину наблю ­

дений

производить

до прохож ден и я через м еридиан, а

вторую

половину —

после

прохож ден и я

через

него; в зтом случае ук азан н н е

ош ибки

наблю дений

будет иметь р азн н е знаки; позтом у надлеж ит ш ироту

определять по северньїм

и ю ж ннм звездам , наблю дая по очереди то одн у, то другую попарно; в зтом слу

чає ош ибки в ш ироте, обусловленнне ош ибкой в A z,

в среднем из наблю дений

северн нх и ю жньїх зв езд

будут компенсироваться.

Рассмотрение ф орм ули

(101.6) приводит к

следую щ им заклю чениям

отно

1) влияние ош ибок в

А г и Дер будет минимальннм

при а =

90

или

270°,

т . е. когда sin а —± 1 и

tg а = °°;

следовательно, наблю дения

с целью

опре­

деления поправки часов

надлеж ит

производить в

нервом вертикале, практи-

чески — вблизи первого вертикала;

Дд

2) при а = 90 или 270°,

т. е. при sin а =

+ 1

или

— 1, член

-------—-------

'

Г

1

іґ

С0д ф8Ш а

будет

иметь разн н е знаки;

позтом у

надлеж ит

поправку часов

определять по

3) ош ибка поправки, обусловленная ош ибкой отечета по часам А Г ,

одина-

кова при всех усл ови ях и зависит от точности отечитнвания часов.

Т ак овн внводьі о наивнгоднейш их услови ях применения способа

измере-

ний зен и тн нх расстояний для определения ш ироти и поправки часов.

2. Определение

широти

А . Т о ч н о е

о п р е д е л е н и е

ш и р о т н . Ф орм ули дл я внчисления

ш ироти

из наблю дений северн нх и

ю ж н н х звезд напиш утея на оснований

«формул

(93 .8), (93.9) и (93.10):

(101.7)

Зти

ф орм ули

соответствуют верхней

кульминации ю ж нее зенита, верхней

мент прохож ден и я

его через

меридиан. Так как практически

наблю дения

ведутея

не

строго

в меридиане, а вблизи н его, то п риходитея

в

изм ереннне

зен и тн не расстояния вводить малую п оправку, которая н азн ваетея

р е д у к -

ц и е й

н а

м е р и д и а н и

обозначаетея

через

г. Ф ормула

зтой поправки

следую щ ая:

г

COS ф cos б

. „

t

( 101. 8)

— ------------ s m 2—