Добавил:

Justeeeek100500 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет Львовская политехника

Предмет:

Вища геодезія

Файл:

Закатов Вища геодезія 1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.06.2022

Размер:

23.3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 4445 / 5245 46 47 48 49 50 51 52 > Следующая >>>

И зм еренное зенитное расстояние исправляется поправкой за рефракцию , которая определяется по формуле (100 .13), если и звестнн давление и темпера тура в момент наблю дений.

П ри применении настоящ его способа определения ш ироти, т. е. при наблю - дении северной и ю ж ной зв езд, наблю дения МОЖНО ВЬІПОЛНЯТЬ при одном круге.

В качестве северной зв езд н часто использую т П олярную ; дл я нее редукции

на	меридиан при больш их значеннях t долж ньї відчисляться с больш ей тща-
тельностью .
	Б . П р и б л и ж е н н о е о п р е д е л е н и е ш и р о т и п о П о л я р
н о	й. Ф орм ули дл я внчисления ш ироти по П олярной упрощ аю тся благодаря

том у, что склонение П олярной приближ енно равно 89°, а следовательно, поляр-

ное расстояние Д =		90° — б «=* 1°.
Вьівод формул		дл я внчисления	приближ енной ш ироти из			наблюдения
П олярной дадим по методу последовательннх приближ ений .
П е р в о е	п р и б л и ж е н и е .		П олагая, что	П олярная		находится
в точне полю са, в нервом приближ ении имеем
		Ф =	90е — 2.				(101.9Ї
В т о р о е	п р и б л и ж е н и е .		Рассматривая м алий		тр еугол ьн и к PRo
(см. рис. 177) как плоский, имеем
так что		х = A cos ?,					(101.10)
		Ф = (90° — z) — A cos? .					(101.11)

Т р е т ь е	п р и б л и ж е н и е .		Реш аем треугольник		PoZ как		сфериче-
ский и после	преобразований с использованием значення ш ироти из						второго
приближ ения	согласно формуле (101.11) получим окончательно:
	Ф =	(90° — z) — А соз t+ Zp sin2 tig (90° — z).					(101.12)
Д л я внчисления ш ироти по изм еренннм зенитннм				расстояниям П олярной

составленн специальнне табл и ц н , помещ аем не в А строном ическом еж егоднике,

которне		сущ ественно упрощ аю т и облегчают внчисления по	атому	способу.
В	формуле (101.12) А — видимое полярное расстояние дл я момента наблю
дения,	а	в Астрономическом еж егоднике приводятся значення	члена	Д 0 cos ?,

в котором Д 0 является средним полярним расстоянием для начала года, поатому необходим о ввести поправку за разность (А — Д 0) м еж ду видимим полярним расстоянием и средним . Т огда формула (101.12) перепиш ется так:

Ф = (90° — z)—Д0 cos		д2
Ф = (90° — z)—Д0 cos		zp sin2? tg (90* —z)—(A —A0) cos t ,	(101.13)
ИЛИ
ф =	(90® -	z) + I + II + III,	(101.14)
где введенні обозначения:	I = — A0 cos t,
	I = — A0 cos t,
II	= +	sin 2? tg (90° — z),

III = — (A — A0) cos t.

440


личием м еж ду А и Д 0 пренебрегаю т.
Значення величин I , II и III приводятся					в А строномическом		еж егоднике,
откуда они вьібираются простим интерполированием .
В . О п р е д е л е н и е		ш и р о т и		п о	С о л н ц у .	М етод	определения
ш ироти из	наблю дений Солнца		остается	тот	ж е, что и из наблю дений звезд.
И зм ерения	зенитного расстояния		Солнца	менее точнн по		сравнению с измере-
ниями зен и тн нх расстояний		зв езд, позтом у и			ш ирота из	наблю дений Солнца

получается с меньш ей точностью . О бнчно из одного приема наблю дений Солнца

получаю т ш ироту с ош ибкой ± 0 ,1' — ± 0 ,2'.
Д л я определения ш ироти по	Солнцу последнее, так ж е как	и зв езд н ,
долж но наблю даться в м еридиане, т. е. в момент истинного п ол удн я .		Так как
дл я внчисления ш ироти поправка	часов и долж на бить известна,	то момент
прохож дения Солнца через меридиан (Г ) 0 внчислится по формуле
(7,)o =	12h — т)0— и,
или	2411— Т0 —и.
(Г )0 =	2411— Т0 —и.	(101.15)

Д л я повнш ения точности наведення горизонтальной нити на Солнце наве дення производят не на центр его, а на края; обнчно делаю т по два наведення —

на ниж ний и верхний	края: до п рохож ден и я Солнца через м еридиан	и после
п рохож ден и я, но при	другом полож ений к руга . В ертикальная нить	долж на

в момент наведення проходить через центр Солнца. Схематически порядок

наблю дений м ож но записать следующ им			образом:
Д о прохож ден и я		Солнца	П осле	п рохож ден и я Солнца
через	меридиан			через	меридиан
К П (или К Л )				К Л	(или К П )
1) Q	хронометр,			3) 0	хроном етр,
	уровень,			уровень,
вертикальний		круг;	вертикальний			круг;
2) Q	хронометр,			4) 0	хроном етр,
уровень,				уровень,
вертикальний		круг.	вертикальний			к руг.
Ш ирота точки наблю дения определится по				известной		формуле:
		ф =	Zmi

где 6G — склонение Солнца;

zm— зенитное расстояние Солнца в момент истинного полудня;

В н раж ен и е для редукции г напиш ется на оснований ф орм ули (101 .8)

в следую щ ем виде:

или

(101.16)

где ф — приближ енное значение ш ироти ф, взятое с карти; z — изм еренное зенитное расстояние Солнца;

441

г — редукция на меридиан;
$0 — часовой угол центра	истинного	Солнца; он	внчисляется	по	формуле
	£© — Т+ w+ 'HjH-				(101.17)
	= Т+	uJr Т©			(101.17)
В еличина TQ внбирается	= Т+	uJr Т©
В еличина TQ внбирается	из А строномического		еж егодника	дл я	момента

местной граж данской полуночи методом интерполирования с часовими изм енениями, и зл ож ен н н м внш е.

П ри обработке наблю дений в и зм ереннне зенитнне расстояния вводят поправки за рефракцию , параллакс и радиус Солнца.

3. Определение поправки часов

Один прием наблю дений дл я определения поправки часов по способу изме-

рения зенитньїх расстояний заклю чается в			наблю дений двух		звезд — одной
восточной и другой западной .		Д л я наблю дений		необходим о	иметь заранее
составлеш ш е рабочие зф ем еридн .
Н аблю дения каж дой	звездьі	внполняю т	при	круге право и круге лево,
причем наблю дения при	каж дом	полож ений	круга заклю чаю тся в двух - или
четьірехкратной фиксации моментов п рохож ден и я				звезд через	горизонтальную

нить; при каж дом наблю дений производятся отсчетьі по вертикальному кругу. В результате наблю дений непосредственно изм еренннми величинами будут


являться отсчетн	по часам	Т и зенитньїе расстояния светила			zr. Зти зенит
н н е расстояния исправляю тся далее поправкой за рефракцию .
Ф орм ули дл я	вичислений		получатся	из реш ения параллактического тре-
угольника. П редполагая, что ш ирота места наблю дения известна, имеем
откуда	cos z = sin ф sin б -f- COS ф cos б cos t,
	cos t =	sec ф sec б COS Z — tg ф tg 6.			(101.18)
Д алее
			s = a + £ ,		(101.19)
и окончательно
			u = s— T.		( 101. 20)

П ри наблю дениях С олнца, в ц елях повнш ения точности изм ерений зенит-
н н х расстояний,	наблю дения производят на ниж ний и верхний				края Солнца.
Н епосредственно	изм ереннне		зенитнне	расстояния исправляю т поправками

за рефракцию , параллакс и радиус Солнца.

Ф орм ули дл я внчисления будут следующ ие:

cos tQ~ sec ф s e c 6G cos z— t g ф t g б 0 .

С реднее солнечное время определится по формулам

m = tQ— т) ± 12h ) m —t0— TQ Г

Поправка внчислится из равенства

и—тп— Т.

(101.21)

( 101. 22)

(101.23)

442

§ 102. О пределение времени и ш и роти по наблю дениям пар звезд на соответствую щ их вьісотах.

П он я ти е о некоторм х других способах астрономических определений ш и роти и времени

П роизведем последовательно наблю дения дв ух зв езд, н аходящ ихся на оди - накових зенитньїх расстояниях, т. е. при постоянном полож ений трубьі по внсоте, и заф иксирузм МОМЗНТН Тхи Т2прохож ден и я звезд через одну и ту ж е


горизонтальную		нить	трубьі. Если а 1? § ! и а 2,			б 2 — зкваториальнне к оор ди
нати вьібранньїх для наблю дений зв ззд , то имезм
			cos z x —sin ф sin §! -j- COS ф cos бг cos t x ,
			COS Z 2= sin ф sin 62 +		COS ф cos 62 cos t 2 .
Так	как по	условию zx =		z2 и t =	T +	u — а , то основнеє	уравнение
способа	соответствую щ их висот			напиш ется так:
	sin ф sin		-f- COS ф COS 6XCOS (Tx-j- U—a x) = sin ф 8 І п 6 2+
			- f cos ф cos 62cos (T2-\- u-—a2).				(102.1)
В уравнении		(102.1) две неизвестньїе			величини: ш ирота ф и поправка и.

Следовательно, дл я определения из уравнения (102.1) одной из ук азан н н х вели

чин др угая долж на бить известна.
Е сли	известна ш ирота ф, то из	уравнения (102.1) определяется поправка
часов и.	Зтот способ определения	времени н азн вается способом Ц ингера —

по имени русского астроном а-геодезиста, предлож ивш его зтот способ в 1874 г. Если известна поправка и, то уравнение (102.1) позволяет определить

ш ироту данного пункта ф. Зтот способ определения ш ироти н азн вается спосо

бом	Певцова — по имени русского астроном а-геодезиста,		предлож ивш его	зтот
способ в		1887 г.
,	Зти	сп особи обладаю т большими достоинствами: при	их применении	нет

необходимости в измерении зенитньїх расстояний и, таким образом , значительная часть случайннх и систематических ош ибок изм ерений отпадает. Оба спо соба п рости и остроум нн по и дее, удобн н по внполнению и обеспечивают в и со

кую точность результатов.		Н аблю дения заклю чаю тся		в фиксации по	часам
момента п рохож ден и я	двух	звезд	через горизонтальнне	нити при постоянном
полож ений тр уби инструмента по			вн соте.
Н аивнгоднейш ие	условия применения способа соответствую щ их				висот

исследую т путем , описанннм в § 101. О пуская подробности диффбренцирования и преобразований, напиш ем ви раж ен н я для ош ибок поправки часов и ш ироти пункта:


Аи	' іп а%АТ2 — sin ai ДТі		cos a2 — cos a\		Дф,
Аи		sin сц— sina2	cos a2 — cos a\		Дф,
		sin сц— sina2	cos ф (sinai —sina2)
Д ф = cos ф		sin a2 AT2— sin ax ATx	cos ф	sin a2— sin ai		Д u.
		cos ax— cos a2		cos ax— cos a2

( 102. 2)

(102.3)

Значение первого члена уравнения (102.2) будет тем меньш е, чем меньше ошибки Д 7 \ и Д!Г2 фиксации моментов п рохож ден и я звезд через нити по часам . Точность определения зтих моментов будет тем больш е, чем круче путь зв ездн по отношению к горизонтальной нити, что имеет место при азим утах, равннх 90 и 270°, т. е. в первом вертикале.

443

В торой член уравнения (102.2) будет равен нулю при
cos а2— cos ах= 0 ,
откуда	(102 .4)
а2= 360* — ах.
С ледовательно, дл я определения поправки	по способу Ц ингера необхо-
димо брать две звездьі — западную и восточную	— вблизи первого вертикала

и таким образом , чтоби обе звездьі располагались в моментьі наблю дений воз- м ож но симметричнее относительно меридиана.

Н аименьш ее	значение первого члена уравнения (102.3) для	Дф будет при
sin ах = sin о 2 =	0 , что имеет место при ах —0 и а2 = 180°, т.	е. при наблю -

дении звезд в меридиане — одной на ю ге, другой на севере. В торой член будет равен нулю при условии sin а 2 — sin ах= 0 , что возм ож но при

или			(102.5)
С ледовательно, наивнгоднейш ие	условия дл я	определения	ш иротн по
способу П евцова будут иметь место	при наблю дении	северной и	ю ж ной звезд

по одну сторону от меридиана и на приблизительно равн н х от него удалениях.

Так как	вблизи	меридиана движ ение звезд по внсоте	мало,	практически при-
ходится	несколько отступать от меридиана — на угол		от 6	до 40°, соблю дая,
однак о,	условие	(102 .5).

Д л я того чтобьі астроному не заниматься подбором пар звезд при применении способов Ц ингера и П евцова, имею тся специально составлеш ш е зфемеридн

пар звезд дл я	каж дого способа в отдельности.	И з указанньїх зфемерид интер-
полированием	могут бнть вьібраньї моментьі	времени, зенитное расстояние
и ази м ути обеих зв езд дл я данной ш ироти .

П роизводство наблю дений указанннм и способами очень просто. Е сли, например, необходим о определить поправку часов по сп особу Ц ингера, то процесе

наблю дений заклю чаетея в следующ ем: вибрав подходящ ую дл я	времени и
места наблю дений п ар у зв езд, устанавливаю т тр убу по зенитному	расстоянию

и по ази м уту, которне дан н в зфемеридах для первой зв ездн (лимб долж ен бить

перед	наблю дениям и ориентирован). П осле			появлення зв ездн в поле зрения
тр уби	берут показание	часов	и , считая в	ум е секунднне у д а р и , фиксируют
моменти п рохож ден и я		зв ездн	через горизонтальнне нити *, подправляя при

зтом полож ение тр у б и по азим уту таким образом , чтоби звезда пересекала нити

в вертикальном	биссекторе	тр у б и . Н е изм еняя полож ення		тр у б и по		вшеоте,
устанавливаю т	алидадную	часть	инструмента по азим уту	на	вторую	звезду.
П осле появлення ее в поле зрения тр уби внполняю т такие					ж е наблю дения,
как и при п рохож ден и и первой зв езд н .
М алне изм енения зенитного			расстояния тр у б и при наблю дениях обеих
звезд учитнваю тея специальннм			уровнем , располож енннм	перпендикулярно

к горизонтальной оси вращ ения тр у б и и прочно скрепляемнм с указанной осью в период наблю дений данной п а р и . Зтот уровень м ож но назвать поверительньш .

Его назначение — учитнвать изм енение п олож ення		тр у б и по вн соте.
П ри	определении ш иротн по сп особу П евцова	наблю дения производятея
таким ж е	образом .

* Напомним, что в инструментах, предназначенннх для астрономических наблюдений (например в универсальньїх инструментах), в фокальной плоскости труби расположено 5—7 горизонтальних нитей.

444


Дальнейш им развитием способов					Ц ингера	и Певцова		является	сп о со б ,
предлож енньїй	советским		астрономом		А . В . М азаевнм .		В	способе	М азаева,
которнй н азн вается		с п о с о б о м			р а в н и х	в и с о т ,		наблю даю тся но
две зв езд и , а	серия	звезд	на	одном альмукантарате, причем в каж дой						серни
наблюдаемьіе	звездьі	долж ньї		располагаться возм ож но			равномернее		по	всей

окруж ности . В одну серию наблю дений обнчно вклю чается 8 — 12 звезд .

Н аблю дение каж дой звездьі заклю чается в фиксировании по часам моментов прохож ден и я светила через задан н н й альмукантарат (так ж е как и в спосо бах Ц ингера и П евцова). Н аблю дения производятся на определенном , заран ео вьібранном альм укантарате, за которшй принимают альмукантарат, соответ-


ствующ ий зенитному расстоянию в 45			или 30°. Д л я альм укантарата,	соответ-
ствующ его z = 45°, составленьї специальнне зфемеридьі, в которьіх				по	аргу
менту приближ енной ш ироти		ф пункта наблю дения даю тся величини			s —
звездное время и а — азим ути		светил.
Из наблю дений звезд по способу М азаева одновременно определяю т ш ироту
и поправку часов (долготу).
О сновним исходнн м уравнением			в способе М азаева является уравнение
(102.1). Д л я	определения ш ироти, долготи и поправки к принятому зенитному
расстоянию	достаточно, как минимум,		иметь наблю дения трех звезд;	следова-
тельно, наблю дая по способу М азаева			серию звезд, число к оторн х более тр ех,

получаем и збн точ нн е пзм ерения, вследствие чего обработка наблю дений производится по способу наименьш их квадратов.

В точних п ол евн х астрономических работах, например на пунктах триангуляции І и II класса для определения ш ироти, применяется такж е способ изм ерения малой разности зен и тн нх расстояний двух звезд (способ Талькотта).

И злож им идею

зтого способа.

В и бираєм

две

зв езд и , имеющие в

данном

месте

кульминацию

приблизи-

тельно в одно

и то

ж е время, причем

одна

из

звезд

долж на

кульминировать

к ю гу от зенита, а другая — к северу от него. Обозначим: 6S и

6N — склонения

ю ж ной и северной

звезд соответственно,

zN — их зенитние

расстоянин

в момент кульминации. Тогда на

оснований

(93.8)

(93.12) имеем

9 = ^ s + ^ s

ф— SN—ZN

и, взяв полусум м у зтих ви раж ен и й , получим

ф = ~ 2 (^S + $ N )+

~ 2

(zs —

zN ).

(102.6)

Зто и єсть основная формула рассматриваемого способа.

С клонения

звезд

и звестн н .

Е сли

зв езд и

вибрать таким

образом ,

чтобьі

разность их зен и тн нх расстояний би л а меньше диаметра поля зрения

тр у б и ,

то разность zs — zN,

входящ ая

в ф орм улу

(102.6),

мож ет бить измерена при

помощ и окулярного

микрометра

без определения

абсолю тних

значений зенит

н н х расстояний зв езд .	Разность при помощ и микрометра мож ет бить измерена
с внсокой точностью;	зто, н аряду с простотой, является достоинством		данного
способа.
И змерив (zs — zN), легко		находим искомую ш ироту по формуле	(102.6).
Д л я рассматриваемого способа имею тся заранее составленнне зф ем ери дн ,
содерж ащ ие подобран нн е п ар и		звезд .

445-

Так как разность зенитньїх расстояний измерявтся микрометром, а поло- ж ен и е трубьі по внсоте предполагается неизм енннм , то в процессе наблю дения обращ ается особое внимание на вшполнение зтого условия: изм енение полож е

ння	тр у б и по висоте учитш вается так ж е, как и в способах Ц ингера и П евцова,
при	помощ и поверительного уровн я .
	К ориентировке лимба и установке тр у б и в м еридиане, как зто следует из

самого способа, предьявляю тся более внсокие требования, чем при применении оп и сан н н х вьіше способов астроном ических определений .

Д л я наблю дений по зтому способу использую т зенит-телескоп	или уни-
версал, сн абж ен нн й окулярним микрометром и поверительннм уровнем .
Т очнне определения времени на обсерваториях, на сл уж бе времени и основ
н и х дол готн н х пунктах внполняю т при помощ и п а с с а ж н о г о	инстру-

мента. П ассаж н н й инструмент служ ит дл я наблю дения п рохож ден и я звезд че рез какой-либо вертикал и главннм образом через м еридиан. Схема инструмента

проста.	И нструмент состоит	из массивной подставки, несущ ей стойки с лаге-
рами. В	лагерах помещ ается	горизонтальная ось с трубой; на горизонтальную
ось ставят или подвеш ивают		чувствительннй уровень. И нструмент отличается

массивностью , более сильной оптикой по сравнению с точними геодезическими инструментами, больш ей чувствительностью уровн я и тщ ательностью отделки цапф, от к отор н х зависит постоянство его визирной плоскости.

Д л я определения времени плоскость больш ого круга инструмента с возмож -

ной точностью

совмещ ается с плоскостью

меридиана. Имеем

s = a + £ .

Н о

в меридиане

в момент

верхней

кульминации

звезд

£ =

0 ,

следова-

тел ьн о,

в момент

кульминации

s —а. Е сли по часам

в момент прохож дения

зв е з д н

через м еридиан сделан

отсчет Т, то поправка часов внчислится по фор-

м уле

и ~ а — Т.

(102.7)

Таким образом , идея определения времени при помощи пассаж ного инстру

мента проста:

необходим о фиксировать

моменти

прохож ден и я зв ездн через

меридиан. Т ак

как

плоскость

больш ого

круга

инструмента не

мож ет

бить

практически точно совмещ ена с плоскостью м еридиана, то

наблю денннй

мо

мент Т редуцируется по соответствующ им формулам на меридиан.

соврем енннх

п ассаж н н х

инструментах

наблю дения

внполняю т

при

помощ и специального контактного микрометра.

В м ореходной и авиационной астрономии, а такж е при производстве астро

номических определений в северн нх районах * применяется с п о с о б

и з м е -

р е н и я

в и с о т

с в е т и л

п р о и з в о л ь н н х

а з и м у т а х

(способ

С ом нера). Сущ ность

зтого способа

заклю чается в следую щ ем .

лю бой момент

времени

дл я

каж дой зв езд н

на земном

ш аре

сущ ествует

точка, для которой зта звезда будет находиться в зените.

Н а

рис. 178,

изображ аю щ ем небесную сферу

и Зем лю ,

такой

точкой

для

светила

о является точка М. Она

назн вается

г е о г р а ф и ч е с к и м

м е -

с т о м

светила а .

* Заметим, что точность астрономических определений широт, долгот и азимутов по большинству изложенннх способов заметно падает по мере увеличения широти, начиная

<І 60—65°.

446

И з	ри с. 178	видно, что зкваториальнне координати		точки зенита будут
равни
			б2 = Ф	(102.8)
			a z = s	(102.8)
			a z = s
Д л я	зенита	Гринвича	имеем	(102.9)
			a zrp = 5 -	(102.9)
Н а	рис. 178	м еридиан Гринвича обозначен буквой G,		а зенит Гринвича
обозначен на сфере через			ZTv.

Е сли через ф* и Я* обозначить географические координати точки М гео-

графического места светила а , имеющ его зкваториальнне координати а и б, то

ф* = б

(102.10)

Я^ — s — (S = (х2 — ос2гр

П редполож им , что в определяем ой точке изм ерено зенитное расстояние светила о и получено его значение, равное z. Зто значит, что зенит точки наблю -

дения находится от о на сфери-


ческом расстоянии z; иначе го
вори,	зенит		зтой			точки н ахо
дится	на	малой			окруж ности с
центром в а и радиусом , равннм
сферическому					расстоянию				z.
П роекция		зтой			окруж ности				на
поверхности				Зем ли			предста-
вится	малой				окруж ностью
т гт 2т г, все			точки			которой			от-
стоят	от географического							места
светила			(ф*Я„.)			на	сфериче-
ском расстоянии z; следова-
тельно, одна из точек зтой ок
руж ности		является				точкой наб-
лю дения.		9та		окруж ность					на
земной поверхности назнвается
к р у г о м			р а в н н х					в и
с о т ,	так	как			во	всех		точках
зтой	окруж ности					светило			0
имеет	одну и ту				ж е ви соту				над

горизонтом

или

одно и

то ж е

зенитное расстояние z.

Рис. 178

Таким образом , измеренное

зенитное расстояние одного све

тила в определенннй момент определяет

расстояние точки наблю дения

от гео

графического места

светила, но

еще

не

определяет

полож ення

точки

наблю

дения . И змерив в другой момент

зенитное расстояние на второе светило,

можно построить второй

круг

равн н х

ви сот. П ересечение

зтих дв ух

кругов

и определит

точку наблю дения,

т. е. иском не координати

ф и Я.

И злож енное

определяет

сущ ность

способа

изм ерения

висот

светил

в п рои звол ьн н х

ази м утах. Д л я

наблю дения по

зтому

сп особу

следует брать

звездьі, имеющие

разность азимутов

около

90°. В

зтом

случае пересечение дуг

447

обоих кругов висот произойдет под углом, близким к прямому; зто будет наивигоднейший случай засечки.

Наблюдения двух звезд в рассматриваемом способе необходимш для определения искомьіх координат данной точки. Практически наблюдают большее число звезд, в результате чего получаются избиточние измерения, позволяющие вести обработку результатов наблюдений по способу наименьших квадратов.

Обработка результатов астрономических наблюдений, исполненншх по данному способу, может производиться аналитическим и графическим методами. При применении зтого способа для астрономических определений опорних пунктов обнчно применяется аналитический метод. В мореходной и авиационной астрономии, т. е. при определении положення корабля на море и самолета в воздухе, предпочтение оказнвается графическим методам, так как требования к точности определений в зтих случаях значительно ниже и графические методи обработки наблюдений им удовлетворяют. Простота же, а главное бистрота определения координат при применении графических методов дает последним большие преимущества.

§ 103. Азимутальньїе определения

Общие основания астрономического определения азимута направлення били указани в § 100. Для полноти изложения вопросов данного параграфа

кратко напомним их. Азимут	светила в данний момент может бить получен
^	из решения параллактического	тре-
^	угольника. Координати светила	а и б
	и широта ф места наблюдения должни
	бить известнн.

		Рис. 180
Могут иметь место два случая.	часов и известна. Отметив в момент
П е р в н й с л у ч а й . Поправка	часов и известна. Отметив в момент
наблюдений светила отсчет Т по часам, найдем
* =	и а.	(103.1)
Следовательно, в треугольнике P Z G	(рис. 179) известнн сторони (90° — ф),

(90° — б) и угол t\ решая треугольник, находим азимут направлення на светило

в момент его наблюдения а'	= 180° — а.	9тот способ нередко називают спо
собом о п р е д е л е н и я	а з и м у т а	п о ч а с о в о м у у г л у с в е -
т и л а.

■ 448

В т о р о й с л у ч а й . Измерено в момент Т зенитное расстояние z, и, следовательно, известньї три сторони параллактического треугольника. Решение треугольника по трем сторонам приводит к определению азимута направлення на светило в момент Т , т. е. а' = 180° — а.

Если OS — направление от точки наблюдения на точку юга S (рис. 180), то из астрономических наблюдений находят азимут светила а , изображающийся углом SOG. Е с л и в момент наблюдений светила а измерить горизон тальний угод с = оОМ между светилом и земним предметом М , то искомнй азимут земного предмета ам определится по формуле

« м = «* + с.

Таким образом, определение азимута земного предмета сводится к опре делению азимута некоторого светила и измерению горизонтального угла между светилом и земним предметом.

Рассмотрим наивнгоднейшие условия для определения азимута светила. Для первого случая напишем из параллактического треугольника по

формуле котангенсов

tg б cos ер — sin ф cos t —sin t ctg a.

(103.2)

Дифференцируем зту формулу по переменннм а, ф и t. После тригонометрических преобразований и заменн дифференциалов da, йф и dt ошибками Аа, Дф и At, найдем

д й	sino_ д	т	(І03.3)
Sin Z	tg Z	т	\	/

Минимальное значение козффициентов при Д ій Дф бьівает при наблюдений близполюсннх звезд, имеющих склонение, близкое к 90°, и азимут, мало отличающийся от 180°. Из ярких звезд зтим условиям наилучшим образом удовлетворяет Полярная звезда, для которой б ^ 8 9 ° , а азимут близок к 180°. Удобство наблюдений по Полярной для определений азимута заключается егце в том, что указаннне наивнгоднейшие условия сохраняются в течение суток, а следо вательно, наблюдения допускается производить в любое время; позтому, применяя первнй способ при ночньїх наблюдениях, всегда используют Полярную. Если необходимо зтим способом внполнить определения азимута по Солнцу, то наивнгоднейшие условия для наблюдений будут при восходе и заходе Солнца. Действительно, в зтом случае tg z близок к бесконечности, т. е. влияние второго члена пропадает, a sin z = 1 получает максимальіґое значение. Так как козффициент при At не бьівает близким к нулю, то для повншения точности результатов определений необходимо добираться большей точности определения поправки, влияющей на точность внчисления t, как зто видно из формули (103.1).

Для второго случая из параллактического треугольника напишем
sin б = sin ф cos z —cos ф sin z cos a.			(103.4)
После дифференцирования и простих преобразований найдем
Аа = —	Az--------Ц—	Дф.	(103.5)
COS ф sin t	cos (ptgi	Y	v	’

Наименьшее значение козффициентов при Az и Дф будет при t — 90 или 270°, что соответствует в часовой мере t = 6h или 18h, когда sin t = ± 1 ,

29 п. С. Закатов

449

<<< < Предыдущая 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 4445 / 5245 46 47 48 49 50 51 52 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Вища геодезія

#
28.06.2022420.31 Кб2mtg_theme 5.pdf
#
28.06.2022372.82 Кб3mtg_theme 6.pdf
#
28.06.2022240.33 Кб2mtg_theme 7.pdf
#
28.06.2022164.8 Кб2mtg_theme 8.pdf
#
28.06.2022206.31 Кб4mtg_theme 9.pdf
#
28.06.202223.3 Mб12Закатов Вища геодезія 1.pdf
#
28.06.20221.51 Mб6Лаби методичка.pdf
#
28.06.20222.93 Mб10лекції.pdf
#
28.06.20229.28 Mб19Савчук підручник.pdf
#
28.06.2022110.46 Кб10Тестові питання ОВГ_1-1.pdf
#
28.06.202289.77 Кб7Тестові питання ОВГ_2.pdf