Закатов Вища геодезія 1
.pdf2. |
|
П е р е х о д о т м е с т н о г о с р е д н е г о с о л н е ч н о г о в р е - |
||||
м е н и |
к |
з в е з д н о м у и |
о б р а т и о. Задача заклю чается в определении |
|||
м омента звездн ого времени s, соответствую щ его местному среднему времени т, |
||||||
д л я определенной дати (года, |
м есяца, |
дня); так |
как местное время для точек |
|||
зем ной |
поверхн ости , |
имеющ их разньге |
дол готн , |
различно, то для реш ения |
||
поставленной задачи |
долж на |
бить известна долгота данного места. Таким |
||||
образом , |
и сходни м и |
данннм и |
являю тся: дата, среднее время т и долгота X |
|||
данной точки Зем ли . Задача реш ается в следую щ ем порядке: |
||||||
а) рассм атривая т как пром еж уток времени |
от момента средней полуночи |
|||||
до момента т , данннй в единицах среднего времени, вираж аєм зтот промеж уток времени в зв езд н и х единицах ns по известной формуле:
|
ns — т-\- т\і; |
|
|
(98.4) |
||
б) внчисляем звездное время s 0 для |
момента |
средней местной |
полуночи . |
|||
В А строномических еж егодниках приводится звездное время s0 в среднюю |
||||||
полночь дл я нулевого меридиана (меридиана Гринвича). |
|
|
||||
Средней полуночью |
является момент ниж ней |
кульминации |
среднего зква- |
|||
ториального Солнца; в |
зтот момент |
Ар. зкв. о = |
12h. П озтом у |
на |
оснований |
|
общ ей ф орм ули |
s — ос-j~ t |
|
|
|
||
|
|
|
|
|||
для момента средней полуночи в Гринвиче получим |
|
|
||||
|
S 0 - “ CPP“ "K B . G + 1 2 '‘ - |
|
|
(98.5) |
||
|
|
|
|
|||
Таким ж е образом |
для момента |
s0 средней полуночи в другой |
точне А, |
|||
располож енной на другом меридиане, будем иметь |
|
|
|
|||
|
а ср. з к в . О + 12А |
|
|
(98.6) |
||
Если зта другая точка находится |
з а п а д н е е Гринвича, то средняя |
|||||
полночь в ней наступит |
п о з д н е е , |
чем наступила средняя полночь в Грин- |
||||
виче, на число часов, минут и секун д, равное долготе Xзтой точки.
Н о , как м и видели внш е (см. § 97), среднее зкваториальное Солнце вследствие годинного движ ения изм еняет своє полож ение относительно точки весеннего равноденствия, соверш ая перемещ ение от нее к востоку по зкватору в сутки на (24p )h. П озтом у и прямое восхож дение среднего зкваториального Солнца, отсчитнваемое от точки весеннего равноденствия, изм енится, т. е. увеличится
за сутки на (24p)h и за час — на
Так как момент средней полуночи наступит в точке А позднее момента средней полуночи в Гринвиче на Xчасов, то за зтот пром еж уток времени прямое
восхож дение среднего зкваториального Солнца увеличится на phX, т. е. будем иметь
а ср. зкв. © |
ср. зкв. О |
1 1 |
(98.7) |
А |
а Грин. |
І |
|
О бразуя разность м еж ду (98.5) и (98.6) и принимая во внимание (98 .7), получим
s0 S0— рА,
или
*о — ^0+ МА» |
(98.8) |
420
Если точка А располагается восточнее Гринвича, то момент средней полу-
ночи наступит в зтой точке ранее момента средней полуночи в Гринвиче; в зтом случае будем иметь:
|
ал |
— г/Грин. |
__і.л |
|
И |
ср. зкв. G |
ер. акв. G |
|
|
|
= SQ—\il; |
|
|
|
|
|
|
(98.9) |
|
в) |
знай местное звездное |
время в среднюю полночь |
s0 и пром еж уток вре- |
|
мени в зв ездн н х единицах, прош едш ии от средней полуночи до момента, задан - ного средним временем т, легко находим звездное время дл я зтого момента
времени
|
|
$ — s0+ т-\- т\і. |
|
(98 .10) |
||
О братная задача, т. е. внчисление момента среднего времени |
т |
по задан - |
||||
ному моменту звездного времени, реш ается в следую щ ем порядке: |
|
|
||||
а) находим пром еж уток времени |
от звездного времени в местную среднюю |
|||||
полночь s0 до звездного |
времени в заданннй момент, т. е. s — s0; |
|
|
|||
б) ви раж аєм зтот |
пром еж уток |
звездного времени в единицах |
среднего |
|||
времени, в результате чего и получаем искомое среднее время т : |
|
|
||||
|
|
т = (s — s0) — (s—s0) v. |
|
(98.11) |
||
При зтом s0находится по формулам (98.8) и (98.9). |
|
|
||||
3. |
П е р е х о д о т с р е д н е г о в р е м е н и к и с т и н н о м у в р е |
|||||
м е н и |
и о б р а т н о . |
П ереход |
вьіполняется по формулам |
|
|
|
|
|
tQ= |
т + ї] ± 12h |
|
(98.12) |
|
|
|
т — tQ— ц ± 12h |
|
|||
|
|
|
|
|||
В |
Астрономическом еж егоднике приводится уравнение времени + 1 2 h, т. е. |
|||||
|
|
Е = ц0+ 1 2 h, |
|
(98.13) |
||
ГДЄГ| о — уравнение времени в Гринвичскую полночь. |
Е на момент |
|||||
О бозначая через Е* интерполированное значение величини |
||||||
наблю дений и на местньїй меридиан, ф ормулу (98.12) перепишем: |
|
|
||||
|
|
tQ= т -f- Е* . |
|
(98.14) |
||
С пециальннй метод интерполирования с часовими изменениями величини Е
излагается в следую щ ем параграфе.
Связь м еж ду временем средним и поясним , поясним и декретним внтекает из их определений и особи х пояснений не требует.
§ 99. И нтерполирование с часовим и изм енениям и. Примерьі на интерполирование
и переход от одной си стем и счета времени к другой
Н еобходи м н е дл я обработки астрономических наблю дений величини — координати Солнца, часовой угол Солнца на меридиане Гринвича в 0 h всемирного времени и др . — даю тся в Астрономическом еж егоднике; аргументами зтих величин является время, приводимое в еж егоднике через одинаковне интервалн . К аж дом у моменту времени соответствует значение одной из упомя- н утн х внш е астрономических величин. Н о изменение зтих величин как функций
421
времени происходит нелинейно и достаточно бистро, позтому простое или линейное их интерполирование применяться на может. При нахождении значений
указанннх величин из Астрономического ежегодника применяется |
и н т е р |
п о л и р о в а н и е с ч а с о в и м и и з м е н е н и я м и. |
функции |
Часовим изменением и функции / (t) назнвают изменение зтой |
в данннй момент, отнесенное к промежутку времени, равному одному часу. Пусть дано:
момент времени t0, значение функции / |
(t0), |
часовое изменение v0, |
|||||||
» |
» |
t t , |
» |
» |
f |
(tj), |
» |
» |
i+. |
Требуется определить значение функции / (t) для момента, промежуточного
между t Qи |
пользуясь часовими изменениями у0 и |
|
|
Промежуток времени h, на которнй надлежит интерполировать данную |
|||
функцию, равен: |
|
||
Напишем: |
h = ( t - t 0)K |
(99.1) |
|
f ( t ) = f { t 0) + vh9 |
(99.2) |
||
|
|||
где под v следует понимать часовое изменение, соответствующее средней скорости ИЗМЄНЄНИЯ функции В промежутке времени (t — t о). G точностью, доста-
точной при внчислении астрономических наблюдений, производимнх в геодезических целях, можно положить, что величини v изменяются между двумя смежннми моментами л и н е й н о. Следовательно, среднее часовое изменение для интервала (t — t 0) будет равно
v = j( v 0 + vt), |
(99.3) |
где vt — часовое изменение функции для момента t. Для определения vt восполвзуємся правилом простого интерполирования.
В Астрономическом ежегоднике интервалом времени между двумя смеж ннми аргументами являются сутки, т. е.
24».
|
|
|
|
0^ |
ефемеридного |
Дата |
Дни |
|
|
|
|
недели |
видимое прямое |
видимое |
часовое |
видимий |
|
|
|
восхождение |
склонение |
изменение |
радиус |
Янв. 10 |
Пн. |
19 21 34,69 |
-2 2 07 14,0 |
+21,20 |
1617,45 |
|
11 |
Вт. |
19 25 55,94 |
21 58 32,2 |
22,28 |
1617 41 |
|
12 |
Ср. |
19 ЗО 16,65 |
21 49 |
24,7 |
23,35 |
16 17,37 |
13 |
Чт. |
19 34 36,78 |
21 39 51,6 |
24,41 |
16 17,32 |
|
14 |
Пт. |
19 38 56,32 |
21 29 53,2 |
25,45 |
16 17,27 |
|
15 |
Сб. |
19 43 15,23 |
—21 19 29,9 |
+26,49 |
1617,21 |
|
16 |
Вс. |
19 47 33,50 |
21 08 41,9 |
27,51 |
161715 |
|
17 |
Пн. |
19 51 51.10 |
20 57 29,6 |
28,51 |
16 17,09 |
|
18 |
Вт. |
19 56 08.00 |
20 45 53,3 |
29,51 |
16 17,02 |
|
19 |
Ср. |
20 00 24,19 |
20 33 53,3 |
30,49 |
1616,95 |
|
422
О бозначим через D = vt — v0 разность часового изм енения. П рименяя
правило простого интерполирования, получим
»t = vo+-^h. |
(99.4) |
|
Н а оснований формул (99.3) и (99.4) имеем |
|
|
V = у('У0+ «0 е у (^о + |
уо + - ^ ^ ) » |
|
или |
|
|
и==и9+ Ж к' |
(99.5) |
|
Т еперь искомое значение функции / (t) |
определится по формуле |
(99 .2). |
Ф орм ули (99 .1), (99 .2), (99.5) решают задачу. |
|
|
П риведем реш ение задач с числовими данннм и на интерполирование с часо вими изменениями и на п ереход от одной системи счета времени к другой .
Д л я н ахож ден и я численних |
значений |
н екоторнх величин, пом ещ аем нх |
|
в А строномических |
еж егодн и ках, |
в табл . 21 |
приводится ви держ к а из таблиц |
«Солнце» А Е за 1972 г. |
|
|
|
З а д а ч а |
1. Определение |
склонения Солнца для момента московского |
|
среднего времени т = 14h25m37,24s, 15 января 1972 г. Долгота Москви Я = |
|||
= 2h30m39,60s |
(табл. 22). |
|
|
Сделаем предварительное замечание. Склонение Солнца в один и тот же физический момент для всех точек Земли одинаково. Время же (одноименное) в один и тот же момент для точек, расположенннх на разньїх меридианах, как бнло показано вшпе, различается на величину, численно равную разности долгот зтих точек. В Астрономическом ежегоднике все даннне приведенні для мери-
диана Гринвича. В момент московского |
среднего времени т = 14h25m37,24s |
||||
на меридиане |
Гринвича среднее |
время |
будет |
т — Я, т. е. 14h2m37,24s — |
|
— 2h30m39,60s |
= |
l l h54m57,64s. Следовательно, |
определение склонения Солнца |
||
для 14h25m37,24s |
московского среднего времени сводится к определению скло |
||||
нения Солнца для |
l l h54m57,64s |
гринвичского |
среднего времени. В АЕ приве |
||
дено склонение Солнца для 0h гринвичского зфемеридного времени, т. е. задача заключается в интерполировании склонения Солнца на ll"54m57,64s указан-
ной датьі. Обнчно переход от местного времени к |
соответствующему моменту |
|||||
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 2 |
|
времени |
|
Звездное время (Ф всемирного времени |
|
|||
уравнение времени |
часовое |
истинное |
среднее |
|
нутация в прямом |
|
ист. — средн. |
, |
|||||
+12h |
изменение |
|
|
восхождении |
||
|
|
|
|
|
|
|
11 52 55,66 |
—1,040 |
7 14 30,351 |
29,4750 |
|
0,0001s |
|
|
+8888—132 |
|||||
11 52 30,97 |
1,018 |
7 18 26,908 |
26,0304 |
|
+8917-143 |
|
11 52 06,82 |
0,994 |
7 22 23,467 |
22,5857 |
|
+8945—130 |
|
11 51 43,25 |
0,970 |
7 26 20,029 |
19,1411 |
|
+8973— 95 |
|
11 51 20,27 |
0,944 |
7 30 16,592 |
15,6964 |
|
+9000— 44 |
|
11 50 57.93 |
0,918 |
7 34 13,156 |
12,2518 |
|
+9026+ |
14 |
11 50 36,22 |
0,891 |
7 38 09,719 |
08,8072 |
|
+9052+ |
67 |
11 50 15,18 |
0,862 |
7 42 06,280 |
05,3625 |
|
+9077+103 |
|
11 49 54,84 |
0,833 |
7 46 02,839 |
01,9179 |
|
+9101+111 |
|
11 49 35,20 |
0,803 |
7 49 59,394 |
58,4733 |
|
+9124+ |
89 |
423
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц я 22 |
Злементн |
|
Відчислення |
Примечания |
Злементьі |
Вьічисления |
Примечания |
|
формул |
|
формул |
|||||
бо |
— 21°19'29,9" * |
* Внписнвается |
т |
|
I4h25m37,2s |
|
|
hv |
+ |
518,6 |
из АЕ по аргу- |
к |
|
2 30 39,6 |
|
б |
—21 1411,3 |
менту 15 января |
т — к |
11 54 57,6 |
|
||
1972 г. (табл. 21) |
|
||||||
|
|
|
h |
|
ll,916h |
|
|
|
|
|
|
|
** Внбираются |
||
|
|
|
|
”1 |
|
+27,51"** |
|
|
|
|
|
vo |
|
+26,49 ** |
из АЕ по аргу- |
|
|
|
|
D |
|
+1,02 |
ментам 16 и 15 |
|
|
|
|
|
января 1972 г. |
||
|
|
|
|
D |
h |
+0,25 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
48 |
k |
+26,74 |
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
гринвичского времени внполняется при интерполировании в общей схеме ви числений, что и сделано в приводимом ниже примере (верхние три строчки правого столбца).
Согласно формуле (99.2) искомое склонение Солнца
б = 60+ h v ,
где для данного примерабо — склонение Солнца 15 января в 0h на меридиане Гринвича; h, согласно сделанному внше замечанию, внчисляется из вираження
h = ( п г — X)h; |
|
v — часовое изменение, внчисляемое по формуле |
(99.5). |
З а д а ч а 2. Переход от декретного времени к местному среднему. Дано |
|
московское декретное время D = 14h54m57,64s; |
определить соответствующее |
атому моменту местное (московское) среднее солнечное время т.
1. Первоначально определим соответствующее данному моменту поясное время; оно, как било указано више, отличается в СССР на один час. Следовательно, поясное время будет
14h 54m 57,64s — 1* - 13h 54m 57,64s.
2.Далее, для того же момента переходим к гринвичскому времени, имея
ввиду, что разность поясних времен Гринвича и Москви отличается на 2 часа (Москва расположена во втором поясе). Будем иметь поясное гринвичское время:
13h 54m 57,64s — 2h = l l h 54m 57,64s.
3. После атого переходим от гринвичского времени к местному (московскому) среднему солнечному времени для того же момента, пользуясь соотношением, что разность однойменних времен численно равна разности долгот атих
двух пунктов. |
. . l l h54m57,64s |
||
Гринвичское поясное время (оно же местное для Гринвича) |
|||
разность долгот Москва — Гринвич ............................................ |
2 |
20 |
39,60 |
московское среднее время ................................................................ |
14 |
25 |
37,24 |
З а д а ч а 3. Переход от среднего времени т к звездному s. |
15 января |
||
Возьмем полученное внше московское время т = 14h25ra37,24s |
|||
1972 года. Найдем соответствующее атому моменту времени звездное время s. Разность долгот Москва — Гринвич по-прежнему примем равной 2h30m39,60s.
Согласно формулам (98.9) и (98.10), искомое время s внразится:
s— $ о + m Jr я+С s<) = SQ
424
где |
s — звездное |
время |
в |
местную |
(московскую) |
гражданскую полночь; |
|||
|
Sо — звездное |
время |
в |
полночь |
на меридиане |
Гринвича |
внбирается |
||
т + |
из |
таблиц Солнца |
АЕ; |
среднего местного времени, |
вьіраженннй |
||||
"іМ- — промежуток от 0h до т |
|||||||||
|
в единицах звездного времени. Величини |
тц и Арі |
внбираются |
||||||
|
из таблиц перевода единиц среднего времени в единицн звездного |
||||||||
|
времени. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
pA, |
|
|
So |
|
7h34m13,16s |
|
2h30m39,608 |
0m24s |
|||
|
Яр, |
|
24,75 |
|
2 26 05,8 |
|
|
||
|
So |
|
7h33m48,41s |
|
|
4m33,8s |
0,75 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
0m24,75s |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
\un |
|
|
s0 |
|
7h33m48,41s |
|
14h25m37,24s |
|
|
||
|
т |
14 25 37,24 |
|
|
14 24 24,4 |
2m22s |
|
||
|
т\і |
|
2 22,20 |
|
|
l m12,84s |
0,20 |
||
|
S |
22h01m47,85s |
|
|
2m22,208 |
||||
|
З а д а ч а |
4 |
(обратная |
задаче |
3). |
Переход от звездного местного вре |
|||
мени s к среднему солнечному времени тп. |
|
|
|||||||
|
Дано московское звездное время |
s = 22h01m10,55s 15 января 1972 г. |
|||||||
Найти соответствующее данному моменту звездного времени среднее солнечное время т.
Искомое местное среднее солнечное время определится по формуле (98.11),
т. е.
т с= (s —s0)— (s— sQ)v.
Звездное время в местную полночь s0 внчисляется так же, как и в предьщущей задача:
б’о = SQ
Величина (s — s0) у внбирается из таблиц перевода единиц звездного вре мени в единицн среднего времени.
|
|
X |
Яр, |
So |
7h34m13,168 |
2h30m39,608 |
0m24s |
Яр, |
24,75 |
2 26 5,8 |
|
so |
7h33m48,41s |
4m33,80s |
0,75 |
|
|
|
0m24,75s |
s |
22h01m47,85s |
s — s0 |
(s—s0) v |
So |
7 33 48,41 |
14h27m59,4s |
|
S —S0 |
14 27 59,44 |
1426 46,4 |
2m228 |
(s s0) V |
—2 22,20 |
lm13,0s |
|
m |
14h25m37,24s |
113,2 |
0,20 |
|
|
|
2m22 20s |
425
З а д а ч а 5. Переход от местного среднего солнечного времени к истин-
ному.
Дано московское время т = 14h25m37,24s 15 января 1972 г. Найти соответствующее данному моменту среднему времени истинное время tQ. Долгота
Москвн X = 2h30m39,60s. Согласно формуле (98.12),
tQ = 771+ ї] ± 12h.
Уравнение времени, соответствующее моменту местного среднего времени т0 вмчислится:
Ц щ + hv,
где г)0 — уравнение времени 15 января 1972 г. в 0h гринвичского времени;
h — промежуток интерполирования, |
численно равньїй среднему времени |
|||
на меридиане Гринвича в момент т; |
|
|||
v — среднее часовое изменение, внчисляемое по формуле |
||||
v = v Q |
(V-L— VO)h |
„ , |
Dh |
|
48 |
“ |
48 * |
||
|
||||
Заменим в формуле (98.12) г\ через т|0 -f hv; получим
tQ = т -\- "По ± i2hJrhv.
Величина т]0 -± 12h вьібирается из таблиц Солнца АЕ (табл. 21). Тогда для вичислений формула (98.12) примет вид
tQ - m-\-T*Q + hv.
Значення v0 и v± — часовне изменения величини TQ , внбираются из Астрономического ежегодника на 15 и 16 января соответственно
771 |
14h25m37,24s |
m |
14h25m37s |
|
—0,891s |
грО |
11 50 57,93 |
X |
2 30 40 |
v0 |
—0,918 |
1 о |
|||||
hv |
— 10,86 |
h |
l l h54m57s |
D |
+0,027s |
|
2h16m24,318 |
(h)h |
U,916h |
Dh |
+0,007 |
|
48 |
||||
|
|
|
|
V |
—0,911 |
З а д а ч а 6 (обратная задаче 5). Переход от истинного времени к сред нему времени в данном месте.
Дано московское истинное время tQ = 2h16m25,34s 15 января 1972 г.
Найти соответствующее зтому моменту истинного времени среднее время т . Долгота Москвн X = 2h30m39,60s.
Из предндущей формулн легко получаем внражение для внчисления т
т - *0 — (Г ^ -і-|/гу ).
Для внчисления h надлежит предварительно получить приближенное значение среднего времени по формуле
m' = t0-T«Q-X,
426
тогда
to
rp0
1 О
hv
m
h = т в- к ^ і 0 — Т°0 — к.
2h16m24,31s |
fo |
—11 50 57 93 |
rp0 |
|
J o |
+10,86 я
14h25m37,24s h
(h)h
2h16m25s |
Vl |
|
11 50 58 |
v0 |
|
2 30 40 |
D |
|
Uh54m478 |
Dh |
|
48 |
||
11,913і1 |
||
V |
—0,891s
—0,918
+0,027s
+0,007
—0,907
Г л а в а X V I
ОП РЕ Д Е Л Е Н И Е АСТРОНОМ ИЧЕСКИХ КО О РДИ Н АТ
§100. О бщ ие сведения об астрономических методах определения ш ирот и долгот пунктов
иазим утов направлений
Целью астрономических наблю дений на пунктах триангуляции является определение астрономических ш ирот и долгот пунктов и азимутов направлений.
Астрономические наблю дения в общем случае заклю чаю тся в измерении зенитньіх расстояний светил, изм ерении соответствую щ их горизонтальних углов
и фиксации моментов времени зтих изм ерений по часам . |
Следовательно, в рас- |
поряж ении астронома, производящ его астрономические |
наблю дения, должньї |
би ть универсальннй углом ерннй инструмент соответствую щ ей точности и часи . |
|
У стройство универсального инструмента, работа с ним и точность измере- |
|
ния углов при |
помощ и его подробно разобранш |
в соответствую щ их разделах |
||
к урса внсш ей |
геодезии . |
|
|
|
Относительно часов следует отметить следующ ее: в точних п ол евн х астро |
||||
номических наблю дениях |
время долж но фиксироваться до д еся ти х |
долей се |
||
к у н д и . Вследствие несоверш енства изготовления |
и регулировки часов показа |
|||
ння последних не совпадают с действительннм |
временем, позтом у |
астроному |
||
всегда необходим о знать |
п о п р а в к у часов. Величина поправки |
зависит от |
||
степени точности начальной установки и хода часов. В следствие хода поправка непрернвно изм еняется; степень постоянства хода является характеристикой
качества часов. |
Ч а си бнваю т |
з в е з д н н е , идущ ие по звездном у |
времени, |
и с р е д н и е , |
идущ ие по среднему времени. |
|
|
Е сли, например Т — показание зв ездн н х часов, и — их поправка дл я дан- |
|||
ного момента, s — звездное время, то |
|
||
|
|
s = T-\-u. |
(100. 1) |
А налогичное внраж ение |
будет и дл я среднего времени. Е сли |
поправка |
|
часов не известна, то она долж на бить определена из астрономических наблю дений .
В настоящ ее время сущ ествую т различнне сп особи астрономических опре-
делений ш ирот и долгот пунктов |
и азимутов направлений; |
основнне идеи наи- |
||||||||
более употребительннх |
из них |
будут |
рассм отренн |
ниж е. |
|
|
||||
В настоящ ем параграфе излож им идею у к а зан н н х определений при помощи |
||||||||||
изм ерения зен и тн нх расстояний светил. 9тот способ, |
достаточно общ ий и про- |
|||||||||
стой, |
хорош о |
иллю стрирует принцип |
и метод |
астрономических |
определений |
|||||
географ ических координат точек и азимутов |
направлений на |
поверхности |
||||||||
Зем ли . |
|
|
|
|
PZG (CM. |
|
|
|
||
В озьмем |
параллактический |
треугольник |
рис. 172). |
Зенитное |
||||||
расстояние светила а изм ерено |
дл я момента Т, зафиксированного |
по часам. |
||||||||
И з |
Астрономического |
еж егодника |
вибираєм |
дл я |
момента |
наблю дений |
||||
координати светила а и б. И з наблю дений и звестн н z и Т. Н о зти дан нн е пока определяю т только две сторони треугольника: Ра = 90° — б и ZG = z. Д ля
того чтобн получить третий злем ент, необходим нй для реш ения треугольника, заранее определяю т или поправку часов, или ш ироту места наблю дений. Р азберем зти два случая .
а. В качестве третьего злемента известна поправка часов и. Тогда |
|
s = Т4 - и —а + t, |
(100.2) |
428
откуда |
находим третий злемент треугольника — часовой угол t: |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
t = T-\-u— а . |
|
|
|
(100 3) |
||||
Реш ая |
параллактический треугольник, находим сторону |
PZ = |
90° — ф |
|||||||||
и угол |
(180° — а), откуда определяем ш ироту точки наблю дений ф и азимута а |
|||||||||||
светила. Е сли в момент наблю дений изм ерен горизонтальний |
угол |
С м еж ду |
||||||||||
светилом о и земньїм предметом М, то легко находим азим ут зем ного предмета |
||||||||||||
(отсчитнваемнй от точки юга): |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
й м — |
СІ і ; |
С . |
|
|
|
|
|
|
А зим ут, |
отсчитнваемнй от точки севера, найдется по формуле |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
Ам — сім |
180 . |
|
|
|
|
|
||
Д олгота |
пункта относительно Гринвича определится на |
оснований |
фор- |
|||||||||
м ул н (97.3): |
|
X— s — S, |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где s — местное звездное время в дан нн й момент, a S — звездное время в Грин- |
||||||||||||
виче в тот ж е момент. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Таким образом , дл я вьівода долготьі |
пункта |
необходим о |
знать |
местное |
||||||||
время |
(звездное или среднее — безразлично) в |
о п р е д е л е н н ь ї й |
м о |
|||||||||
м е н т . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б. |
|
|
Если вместо поправки часов в качестве третьего злемента треугольника |
|||||||||
дана ш ирота, |
а следовательно, и |
сторона |
PZ = 90° — ф, то, |
реш ая параллак |
||||||||
тический |
треугольник, находим |
азимут светила, |
а такж е |
и |
часовой угол t. |
|||||||
Т огда из |
(100.2) вьічисляем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
и = аА-і— Т, |
|
|
|
(100 .4) |
||||
и звездное время |
s = |
Т + |
и. |
|
|
|
(100.5) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Я сн о, |
что из наблю дений Солнца |
будет получено истинное время. Р ассу- |
||||||||||
ж дения |
и |
ф орм ули дл я астрономических |
определений по С олнцу аналогичнш |
|||||||||
предидущ им . П ри реш ении треугольника будет получен часовой угол истинного |
||||||||||||
Солнца |
І0 . И з Астрономического |
еж егодника интерполируется величина |
TQ, |
|||||||||
поправка среднего хронометра относительно среднего солнечного времени |
||||||||||||
внчислится на оснований ф ормули |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
m= |
t°Q— TQ= Т+ щ |
|
|
|
(100.6) |
|||
следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
u = t0 - T 0 -T . |
|
|
|
(100.7) |
||||
Остановимся на особенностях изм ерений зен и тн нх расстояний и горизон тал ьни х направлений при астрономических наблю дениях и на м етодах отсчета по часам.
П ри измерении зен и тн нх расстояний светил н ельзя виводить место зенита из наблю дений светила при круге право и круге лево вследствие непостоянства полож ення светила. П озтом у при измерении зен и тн нх расстояний светил место зенита долж но бить определено заранее из наблю дений на постоянннй зем ной
429