Закатов Вища геодезія 1

Система нелинейннх дифференциальннх уравнений решается численно. Зволюция орбитн под действием сопротивления атмосфери происходит следующим образом: орбита становится все более круговой, висоти перигея

иапогея снижаются, причем висота апогея уменьшается бистреє.

Взаключение отметим следующее. Нами били рассмотренн примерн учета возмущающего действия на движение ИСЗ. Общая теория учета возмущений очень сложна. Основной идеей зтой теории является разложение в ряд возмущающей функции. 9то разложение обнчно ведется по степеням некоторого малого параметра, и наиболее существенннм вопросом является вопрос о сходимости зтого ряда. Кроме того, в разложении зтого ряда могут встретиться

так назнваемне р е з о н а н с и ьіе ч л е н и , которне значительно усложняют вопрос о сходимости зтого ряда.

§ 109. Обработка фотографических наблюдений ИСЗ

Обработка фотографий ИСЗ на фоне звездного неба во многом зависит от типа стьемочной камери и методики наблюдений. Зти отличия особенно сказьіваются на предварительной обработке негативов и лент печатающего хроно­ графа. Однако основнне принципи обработки остаются общими. В результате обработки лент печатающего хронографа получают зталоннне моменти всемирного времени для середини зкспозиции спутника и звезд. На негативе измеряются прямоугольнне координати х , у опорних звезд, спутника и положение проекции оптического центра. В зти измерения вводятся поправки за дисторсию обьектива, рефракцию и аберрацию. Из звездннх каталогов внбираются прямне восхождения и склонения опорних звезд на нормальную зпоху Т 0 — 1950,0. С учетом фактического смещения звезд за время, протекшее с зпохи Т 0 до зпохи наблюдения спутника Г, внчисляют прямне восхождения

исклонения звезд на зпоху Т

а= а 0+ ра -(Г — Г0)

(109.1)

$ = б 0 М-6 • То)—

Далее сферические координати а и б спутника можно получить следу­ ющим образом. Предположим, что фотографическая пластинка перпендику­ лярна к оптической оси инструмента и параллєльна плоскости, касающейся небесной сфери единичного радиуса в точке 0 пересечения ее с оптической осью камери. Пусть на зтой плоскости имеется система координат с началом в точке 0, причем осьц направлена на север, а ось £ перпендикулярна к ней и направлена

а / — фокусное расстояние камери, то в соответствии с уравнениями гномонической проекции

^^ ctg 6° • cos ( а —а°) • cos 6° + sin 6°

Отличие измеренннх координат х, у от идеальннх зависит от несовпадения их начал, непараллельности осей координат, неперпендикулярности осей х и у и оптической оси но отношениюк фотопластинке, неточности введення поправок

480

§ 110. Синхронний и орбитальньїй методи

Методи решения геодезических задач с помощью ИСЗ принято подразделять на метод синхронних наблюдений и орбитальньїй. При синхронном методе спутник используется как високо поднятая цель, на которую одновременно (или почти одновременно) производятся наблюдения с точек с известннми и неизвестннми координатами. Метод синхронних наблюдений сложен организационно, так как требуется одновременная видимость ИСЗ с различннх точек. Синхронизация наблюдений ИСЗ с различннх станций может бить организована специальной службой єдиного времени на наземних станциях либо дискретной подачей светового или радиосигнала со спутника. Здесь следует обра-

зти моменти времени Т г, Т %. Таким образом, квазиодновременнне наблюдения могут бить приведенн к синхронним.

Решение динамических задач геодезии основнвается на наблюдений изменений параметров орбитн во времени под влиянием возмущающих сил, из которнх основная — зто нецентральность гравитационного поля Земли.

1. Основное уравнение космической геодезии

Приведем далее внвод уравнения, которое часто назнвают основним уравнением космической геодезии. Пусть со станции М измеренн на искусственннй спутник С топоцентрические координати г ',а 'и б ' (рис. 188). Уравнение, связнвающее положення точек М и С, будет

482

где г — длина вектора г' .

Считая, что приближеннне положення точек М и С известньї, получим

Нетрудно убедиться, что

QT.Q = E.

и л и

_1_

г'

)

Уравнение (110.8) и является основним уравнением космической геодезии, так как оно дает связь измеряемих топоцентрических координат а ', 6', г'

с определяемнми параметрами dRc и dRm (последние можно рассматривать как поправки к приближенньїм значенням координат наземних станций и положе­ ний спутника).

При численном решении уравнений (110.9) величини dSr, da', dr' полагают равннми разностям между измеренннми значеннями и значеннями, вн-

Уравнения (110.11) и (110.12) представляют собой системи трех уравнений с тремя неизвестними параметрами и могут бить однозначно разрешенн. Значит, для определения координат спутника С, при известннх координатах точки М, достаточно определить с одной станции а ' , б г ' . То же справедливо и для решения обратной задачи. Позтому будем рассматривать лишь задачу определения координат спутника С , т. е. только уравнение (110.11), так как все виводи для обратной задачи получаются аналогично. Будем считать, что наблюдения производились синхронно.

Предположим, что на станции М измерено только топоцентрическое рас-

484

Здесь а' и б' вьічисляются по приближенньш формулам координатам точек М

и С. Совершенно очевидно, что для определения вектора dRc необходимо иметь три уравнения типа (110.13), что может бить получено лишь при синхронних1 наблюдениях топоцентрических расстояний г' с трех станций. Тогда вместо уравнений (110.11) получим систему уравнений вида

Если на наземной станции измерялись лишь топоцентрические угловне координати а' и б', то возникают лишь два первьіх уравнения системи (110.11):

Зтих уравнений также недостаточно для определения всех трех параметров dXCi d Y c, dZc. Позтому нужно производить наблюдения по крайней мере с двух наземних станций. Тогда получаем систему уравнений

(110.16)

Система (110.16) содержит избнточнне измерения и позтому должна решаться по способу наименьших квадратов.

2. Метод синхронних наблюдений

Предположим, что имеется сеть космической триангуляции, содержащая п + т наземних станций, причем координати п станций (і = і х, і2, . . ., іп) известнн, а координати т станций (/ =

485

I

•p-Q уравнения (110.8), связнвающего k-e положение ИСЗ с известной стан-

цией і, а через Qkv — матрицу уравнения, связьівающего к-е положение ИСЗ

нений, возникающих для всей сети космической триангуляции, в общем виде

где вектор dR состоит из векторов dRj и dRk, вектор dL — из векторов dL

єсть вектор поправок к приближенньїм значенням координат к-ой определяемой стандии:

— вектори свободннх членов уравнений, возникающих на известннх и определяемнх наземних станциях по наблюдениям ИСЗ. Матрида А будет определена позднее.

Рассмотрим небольшой пример сети космической триангуляции (рис. 189), состоящей из двух станций (іх, г2) с известннми координатами и четнрех опре-

486

Запишем для зтой сети уравнения типа (110.8), возникающие для каждого направлення на ИСЗ со станций j жі:

\dik2it)

Следовательно, матрица А из (110.17) может бнть представлена в виде матрици из злементов Qki и Qki таким образом, что

Блок из злементов Блок из злементов'

A

Блок из злементов

487

Определяемне параметри dRj и dRk получаются из уравнения (110.23), которое при наличии избьіточньїх измерений может бить решено по способу наименьших квадратов.

3. Орбитальньїй метод

Орбитальньїй метод использования ИСЗ в геодезических целях перспективен, так как не требует одновременности наблюдений. Однако он требует достаточно точного знання теории движения ИСЗ. Но если пользоваться средними значеннями злементов, то на небольшом отрезке времени почти круговая орбита, подчиняющаяся законам Кеплера, может бить использована в качестве первого приближения. В зтом случае применение орбитального метода для определения координат может бить обьяснено следующим образом. Наблюдения положений ИСЗ с точек, координати которнх известнн, внполняются для определения злементов орбитн. По елементам орбитн внчисляются коорди­ нати ИСЗ как функции времени. По наблюдениям ИСЗ с точек, координати которнх не известнн, определяют последние.

Обозначим через и вектор, состоящий из следующих злементов орбитн

(110.26)

488

Подставив (110.27) в (110.26), долучим

Но полярньїе координати 8, a, R внражаются через злементш орбитш следующим образом:

а = Q-f- arctg • [cos і • tg (со -f '0)1 1

Входящие в зти формули дополнительнне злементн (0 — истинная аномалия, а — большая полуось, Е — зксцентрическая аномалия, М — средняя аномалия) определяются следующим образом:

. О і / 1+ е Е t g - = У Т = Г - ‘* 2

М = Е —е sin Е

(110.30)

М = М 0+ п ( Т - Т 0)

- 3/ ¥

Далее необходимо представить приращения сферических координат d8, da, dR через приращения злементов орбитн dn, de, d Q, di, d to, d M 0.

Запишем

489