Lenz’s Law (правило Ленца)

Закон Ленца гласит, что электрическое поле, индуцируемое в цепи из-за изменения магнитного поля, направлено так, чтобы противостоять изменению потока.

Шаг за шагом мы рассмотрим различные случаи, когда этот Закон Фарадея формирует специальные правила, которые могут быть использованы для выполнения реальных расчетов электрического поля. Давайте начнем со случая, когда электрическое поле индуцируется временным изменением B. Это означает, что электромагнитная система стабильна, не движется и только B (индукция) зависит от времени.

Induction by a temporal change of b (Индукция за счёт временного изменения b)

Прежде всего, давайте рассмотрим некоторые очень важные определения теории электромагнитного поля. Уравнение Максвелла утверждает, что изменяющееся во времени магнитное поле всегда сопровождает изменяющееся в пространстве (также, возможно, изменяющееся во времени) неконсервативное электрическое поле:

Это частная производная, а не полная производная. Это важно только для этого рассмотрения, для этой части нашей теории. Исходное уравнение в теории Максвелла просто оперирует этой частной производной.

Магнитный поток определяется:

Есть иллюстрация, что это за поток: линии магнитной индукции здесь пересекают область, которая ограничена некоторым контуром. Все эти линии образуют магнитный поток. Итак, давайте попробуем преобразовать это уравнение Максвелла. Для этого давайте интегрируем скалярное произведение. Я смотрю на этот контур, на маленькие элементы (на картинке) контура dl и, вероятно, неясно, существует он или нет. Но, вероятно, напряженность электрического поля также существует в этом пространстве. Давайте попробуем вычислить этот интеграл . Кстати, этот интеграл будет просто напряжением, которое прикладывается к контуру (это определение обсуждалось в нашей первой лекции, где мы связываем воедино скалярный электрический потенциал и напряженность электрического поля).

Это частный случай теоремы Гаусса, она применяется только для нашего случая: . Это Закон Фарадея в дифференциальной форме.

Или мы можем заменить этот интеграл напряжением, так что: it’s electromotive force (EMF-ЭДС) or voltage (в нашем учебнике это напряжение заменено на понятие ЭДС). Это Закон Фарадея в интегральной форме.

(Честно, не совсем понял, почему где интеграл это дифференциальная форма, а где производная это интегральная форма. Наверно всё связано с ротором и что интеграл Edl=U.)

16. Induction through the motion of a conductor (Индукция за счет движения проводника).

Мы с самого начала предполагали, что B не зависит от времени, оно постоянно. Он каким-то образом распределен по пространству, поэтому может иметь разные значения в разных точках, но это не зависит от времени.

Возвращаясь к предыдущим выражениям, это будет означать: или будет в точности равна нулю, потому что мы видели только частную производную. Частная производная анализирует только функции, зависящие от времени. Итак, если она постоянна, то это даст нам ноль. Тем не менее, иногда даже в статических полях может быть наведена электродвижущая сила. Чтобы понять основные принципы такой индукции, давайте начнем с этого выражения:

Это определение вектора магнитной индукции B. Это вводится в эту теорию именно таким образом, просто используя это выражение. В левой части мы видим силу, которая приложена к частице, движущейся во внешнем магнитном поле (Q - заряд этой частицы). Мы можем измерить все это экспериментально, измерить заряд, скорость и силу. Если мы знаем все 3 значения, то мы можем сказать, что в этой точке пространства индукция равна некоторому значению, и это значение может быть найдено из этого выражения.

Давайте рассмотрим другое соотношение, которое также определяет силу, которая может быть приложена к заряженной частице . В этом выражении не имеет значения, перемещается ли частица или она всегда занимает одно и то же положение, которое не зависит от времени. Это определение напряженности электрического поля.

Этот эффект может быть объяснен предположением: . Мы можем указать этот продукт в скобках здесь как напряженность электрического поля. Оказывается, что если какая-то система движется в магнитном поле, то в этой движущейся системе генерируется напряженность электрического поля. И это простое объяснение, которое может быть использовано для поиска следствий, которые связывают воедино напряженность поля и магнитное поле индукции.

Мы собираемся найти электродвижущую силу, которая может быть сгенерирована в некотором контуре. Давайте подставим векторное произведение в это соотношение вместо напряженности электрического поля. Перемещая тонкий проводящий контур в статическом магнитном поле, мы получим:

Для этого давайте вспомним из математики. Что означает это выражение физически ? Давайте посмотрим на физический смысл этого произведения, показанного на картинке. Красная линия соответствует произведению . Почему dt пришел сюда? Я хочу построить некоторую геометрическую фигуру в этом пространстве, я буду использовать одну сторону, равную dl, но другая сторона также должна иметь размеры метров, единицы расстояния. Для этого я добавил к вектору скорости dt. Здесь мы видим векторное произведение, если эти два вектора нормальны друг к другу, то будет прямоугольник, а произведение dl и vdt будет площадью этого прямоугольника. Если они не перпендикулярны друг другу, между ними есть угол. Тем не менее, будет параллелограмм, и векторное произведение dl и этого vdt будет площадью этого параллелограмма. Прямоугольник легче понять и не меняет результат. Итак, у этого прямоугольника есть область, которую вектор dl покрывает во время своего движения. Это произведение действительно является элементом области, которая покрыта движущимся проводником. Это выражено здесь:

Электродвижущая сила теперь может быть преобразована в новое соотношение. dt теперь перемещается за пределы интеграла, потому что в общем случае B (индукция) также может зависеть от времени. В таком случае это преобразование будет невозможно, но как раз на данном этапе нашего рассмотрения мы говорим об индукции через движение проводника, только движение проводника в магнитном поле, которое не зависит от времени. Таким образом, производная по времени не влияет на плотность потока.ЭДС, индуцируемая в контуре:

Но теперь поток здесь другой, заключенный (sheathed) не в частную, а в полную производную (d/dt).

Если магнитное поле не зависит от времени, то частная производная будет давать здесь просто ноль. Распределение магнитного поля не зависит от времени!

Мы можем заключить, что электродвижущая сила может быть найдена путем интегрирования электрического поля, которое представлен в виде . Это свойство электромагнитного поля может быть использовано для расчетов, иногда проще учитывать общий поток, который связан с контуром, иногда удобнее вычислять напряженность электрического поля как некоторую промежуточную переменную, а затем можно интегрировать этот вектор E вокруг замкнутого контура.

Частным случаем является проводник, движущийся во внешнем магнитном поле. У этой магнитной системы есть два свойства, которые обладают противоречивыми свойствами. Первый из них: проводник не является замкнутым контуром, поэтому ток не может протекать в принципе, ток может протекать только в замкнутом контуре. С другой стороны, только сейчас мы обнаружили, что если этот проводник движется во внешнем магнитном поле, то внутри него будет индуцироваться электрическое поле. Мы знаем, что проводник описывается Законом Ома, плотность тока всегда пропорциональна напряженности электрического поля, а проводимость - это коэффициент пропорциональности. Итак, похоже, что ток должен течь. В противном случае в нашем рассмотрении есть какая-то ошибка. Конечно, первое решение о том, что тока нет, является правильным. Но как относиться к этому выражению, что электрическое поле должно быть индуцировано. Давайте рассмотрим ту же проблему в разработке, как она развивалась с самого начала. Давайте предположим, что этот проводник не движется, а затем мы начали двигаться со скоростью v. Первоначально, когда он, конечно, был стабильным, скорость была равна нулю, а электрическое поле не индуцировалось, и поэтому ток не должен был протекать по проводнику. И никаких противоречий в таком случае нет. Когда мы начали перемещать этот проводник в первый момент, была наведена напряженность электрического поля, и ток начал течь в направлении электрического поля.

Н о у этого течения будут последствия. Поток тока означает, давайте предположим, что это металл, поэтому электроны начали двигаться вдоль проводника от начала проводника до конца. Таким образом, разность зарядов становится внутри проводника. На одной вершине проводника теперь сосредоточены электроны, на другой вершине этого проводника ядра, имеющие положительный заряд, не компенсируются электроном. Вот почему этот проводник стал как бы заряженным конденсатором, и эти разделенные заряды генерируют свое собственное электрическое поле, у нас должно быть суперпозиция двух электрических полей. Один из них индуцируется движущимся проводником. Второе - это поле, которое индуцируется разделенными зарядами. Эти два поля будут точно равны друг другу. Если скорость постоянна, то никакого тока не будет.

Если последние 3 вектора нормальны друг к другу, то:

Давайте рассмотрим другую электромагнитную систему, которая является замкнутой. Мы видим каркас, который состоит из четырех проводников, состоит из четырех сторон, возможен ток. Давайте посмотрим, что произойдет, если мы начнем перемещать эту рамку во внешнем магнитном поле.

Мы установим распределение магнитного поля в этом пространстве. Давайте рассмотрим, что магнитное поле однородно. Что произойдет в таком случае? Мы перемещаем эту рамку, электрическое поле, которое индуцируется спереди и сзади, перпендикулярно длине стороны, поэтому это электрическое поле не индуцирует никакого напряжения, электродвижущей силы.

Теперь посмотрите на левую и правую стороны, электрическое поле, которое индуцируется правой стороной, идентично, имеет одинаковое направление, значение, потому что мы предполагаем, что магнитное поле является однородным. Если контур движется в однородном магнитном поле, ЭДС не индуцируется из-за взаимного подавления частичных электродвижущих сил:

Другой случай:

три стороны контура статичны, не меняются во времени, и только одна сторона меняет свое положение во времени. Будем считать, что эта сторона движется с постоянной скоростью, направление движения перпендикулярно направлению индукции магнитного поля. В таком случае будет наведено напряжение. Если мы вспомним о соотношениях между напряженностью поля и индукцией, мы можем сразу же рассчитать наведенное напряжение.

Но также мы можем использовать альтернативный способ определения напряжения (ЭДС). Эта сила может быть найдена как

Знак минус нужен только для того, чтобы включить правило Ленца в теорию. Положительное напряжение или отрицательное? Это зависит от того, как мы должны подключить наш вольтметр к рассматриваемой системе.

Во время этого важного процесса преобразования энергии механическая энергия преобразуется в электрическую энергию.

С уществует другая ситуация, когда ЭДС может генерироваться в прямоугольной раме, которая имеет такое же поперечное сечение, площадь и конфигурацию. Приведенный здесь пример представляет собой просто вращение прямоугольной рамки во внешнем однородном магнитном поле. В таком случае поток, который связан с этой прямоугольной рамкой, может быть описан как синусоидальная или косинусоидальная функция, которая также зависит от омега (угловой частоты вращения).

Таков принцип работы генераторов переменного тока.