36. Electric field of a point charge (Электрическое поле точечного заряда)

37. Electric field of a uniformly charged sphere (Электрическое поле равномерно заряженной сферы)

38. Flat capacitor. Field. Surface charge. Capacity. (Плоский конденсатор. Поле. Поверхностный заряд. Вместимость.)

Предполагая, что обкладки конденсатора достаточно большие, что напряженность электрического поля E между ними однородно и перпендикулярно направленно, применяем закон Гаусса по поверхности S и находим:

,

где S это площадь поверхности перпендикулярной напряженности электрического поля E, σ поверхностная плотность заряда на обкладках. Таким образом,

повсюду между обкладками

Разность потенциалов между обкладками может быть найдена следующим образом:

Мы интегрируем вдоль линий напряженности электрического поля E, d это расстояние между обкладками.

Емкость может быть определена как:

Энергия может быть определена как:

W’ volume energy density – объемная плотность энергии

V volume between plates – объем между обкладками

39.1 Mutual inductance between a cylindrical coil with rectangular cross section and a wire passing along the axis of the coil (Взаимная индуктивность между цилиндрической катушкой прямоугольного поперечного сечения и проводом, проходящим вдоль оси катушки)

О пределим поток вектора магнитной индукции В поля прямолинейного проводника через поверхность S, ограниченную одним витком катушки. Мы знаем, что линии магнитной индукции имеют в данном случае форму концентрических окружностей и пересекают поверхность каждого витка по нормали к ней. Индукция зависит только от расстояния r. Разобьем поверхность витка на малые элементы, в пределах каждого из которых индукция не меняется. Это узкие полоски, параллельные прямолинейному проводнику с током, с площадью dS = h ∙ dr. Искомый поток Ф₂₁ получается интегрированием по поверхности S, ограниченной контуром:

Давайте найдем плотность магнитного потока B, создаваемого бесконечным проводником радиуса R.

По з-ну Ампера, если r ≤ R:	По з-ну Ампера, если r ≥ R:

Итак, индукция B магнитного поля, создаваемого бесконечным проводником, равна:

Тогда,

Полный поток Ф₂₁ через все витки катушки в w раз больше, поэтому искомая взаимная индуктивность равна:

39.2 Inductance of a cylindrical coil with the rectangular cross section(Индуктивность цилиндрической катушки прямоугольного сечения).

4 0.1 Electric field induced by charged line placed above conducting surface (Электрическое поле, создаваемое заряженной линией, помещенной над проводящей поверхностью).

• На картинке длины векторов D₁ и D₂ должны быть равны (обязательно) потому что у нас симметричны заряженные провода в методе изображений, одинаковые расстояния до точки от проводов, значит одинаковые модули напряжённости и электрического смещения.

из-за симметричности. Значит .

Электрическое смещение заряженного провода имеет формулу:

Все векторы смещения направлены вниз, поэтому знак у проекций отрицательный.

Значит модули напряжённости и электрического смещения просто считаются по следующим формулам:

4 0.2. Magnetic field induced by the line with a current placed above a ferromagnetic surface with infinitely high magnetic permeability (Магнитное поле, индуцируемое линией с током, расположенной над ферромагнитной поверхностью с бесконечно высокой магнитной проницаемостью)

Короче: тут рассчитывается индуктивность двухпроводной линии с помощью метода изображений.

Мы можем представить индуктивность как сумму внутренней индуктивности (провода самого) и индуктивности со стороны другого провода и изображений (этих проводов).

Внутренняя индуктивность одного провода равна , но так как мы ищем индуктивность всей системы, в которой у нас два провода, то ещё умножаем на 2. И получается .

Теперь считаем внешнюю индуктивность. Формула такая: потокосцепление разделить на ток. Находим потокосцепление каждого провода и изображений.

Сначала Ф₁ и Ф₂. Формула для потока — это интеграл BdS. А В = μ₀H, где . Подставив значение B и опередив пределы интегрирования (от края рассматриваемого провода, до середины другого провода, получим значение для Ф₁.

А Ф₂ =Ф₁, так как мы интегрируем в обратную сторону, но аналогично (это один знак ''-'') и потом ещё сам ток отрицательный; получается минус на минус +.

Ну а потоки изображений находим, интегрируя от расстояния от первого провода, до расстояния до второго.

И все подставляешь в формулы выше.