Integral presentation of the vector magnetic potential (Интегральное представление векторного потенциала)
Для кулоновской калибровки векторного потенциала мы получаем:
В декартовой системе координат это векторное уравнение приводит к 3 скалярам:
Сравнение (Comparing to) с электрическим полем:
Каждое скалярное уравнение имеет интегральное решение:
Сравнение с электрическим полем:
Мы можем объединить эти выражения в одну векторную формулу:
Это выражение дает нам уникальное значение вектора . Кроме того, для физических систем мы можем сказать, что векторный магнитный потенциал стремится к 0 в бесконечно удаленной точке так же, как и потенциал.
Индуктивность
Индуктивность - это коэффициент между током и the flux linkage (потокосцеплением).
Units: Henry [Hn]
Магнитная энергия, запасенная в катушке, определяется как:
Mutual inductance (Взаимная индуктивность)
Поток, который индуцируется во второй катушке, пропорционален току, который индуцирует магнитное поле.
К
оэффициент
между током в одной катушке и потоком
(потоковой связью) в другой катушке
называется ‘взаимной индуктивностью’
‘mutual inductance’
Reciprocity principle (принцип взаимности):
Это означает, что величина взаимной индуктивности не зависит от порядка индуктивностей.
Inductance of thin contours (Индуктивность тонких контуров)
Мы рассмотрим круглую катушку, состоящую из одного провода. Радиус самого провода намного меньше радиуса контура.
В таком случае общее магнитное поле может быть разделено на две части. Первая часть – поле, которое циркулирует вне провода (внешнее магнитное поле). И часть магнитного поля, которая циркулирует внутри провода.
Серая поверхность, пересеченная внешним потоком.
11. Magnetic field intensity inside a cylindrical conductor (Напряженность магнитного поля внутри цилиндрического проводника)
Field intensity inside a cylindrical conductor (Напряжённость поля внутри цилиндрического проводника)
Бесконечно длинный цилиндрический провод с радиусом R и током i.
Напряженность поля внутри проводника в точке с радиусом r удовлетворяет закону полного тока (satisfies the Ampere Law).
-
ток, пересекающий выбранный контур.
Направления
вектора напряженности и
вектора одни и те же.
Этот интеграл может быть заменен на (replaced by):
Current density:
Field intensity:
12. Internal inductance of a thin conductor (Внутренняя индуктивность тонкого проводника) Flux linkage of a thin current layer (Потокосцепление тонкого слоя с током)
Рассмотрим тонкий цилиндр с радиусом r и толщиной dr
Ток
внутри этого слоя (layer)
равен:
The flux per unit length Поток на единицу длины:
В принципе мы предполагаем, что где-то должен быть провод с противоположным током.
После интеграции:
The flux linkage of a thin layer (Потокосцепление тонкого слоя):
Полная внутренняя связь потока:
или:
Internal inductance of a thin conductor (Внутренняя индуктивность тонкого проводника)
Преобразование последнего интеграла:
Taking into account the limits (Принимая во внимание пределы):
Окончательное выражение:
Внутренняя индуктивность:
