Image method for the flat boundary between magnetic media (Метод изображений для плоской границы между магнитными носителями)

Есть 2 полупространства с разной магнитной проницаемостью µ₁ и µ₂ и точка, соответствующая бесконечно длинной линии с током i. Эта линия находится над этой поверхностью на высоте h. Нам нужно найти распределение напряженности поля повсюду в пространстве в обоих подпространствах (выше границы раздела и ниже границы раздела).

Магнитостатическая задача описывается уравнениями Пуассона и Лапласа. Это уравнение имеет единственное решение в том случае, когда мы определили правильные граничные условия. Это может быть определение потенциала на границе рассматриваемого пространства; или нормальная производная магнитного потенциала или напряженности магнитного поля, потому что нормальная производная потенциала действительно является нормальной составляющей напряженности магнитного поля, или если среда имеет постоянную магнитную проницаемость, то это идентично случаю, когда мы будем определять нормальную составляющую индукции.

– поле, индуцируемое линейным источником. Это выражение работает только в том случае, когда нет поверхностей. Существует только одно пространство с одной магнитной проницаемостью, везде одинаковой.

Предположим, что магнитное поле в верхнем полупространстве над границей раздела может быть вычислено как суперпозиция двух магнитных полей. Первый из них индуцируется самим исходным проводом, а второй - другим проводом, который помещен под поверхность и имеет ток равный i₁.

М агнитная проницаемость одинакова в обоих полупространствах µ₁. Поместим изображение в точку . Ток изображения равен ₁. Таким образом, мы можем найти напряженность поля на границах:

Предположим, что магнитная проницаемость всего пространства равна µ₂. Теперь в нижнем пространстве не должно быть никакого заряда. Но над поверхностью будет находиться неизвестный ток i₂. Это ток, который размещен над поверхностью на расстоянии h. Напряженность поля на границах:

Граничные условия:

Граничные условия для горизонтальной составляющей напряженности поля:

В верхнем полупространстве:

В нижнем полупространстве:

Первое отношение:

Граничные условия для вертикальной составляющей напряженности поля:

В верхнем полупространстве

В нижнем полупространстве

Второе отношение:

Объединение с первым отношением:

Если граничные условия выполняются, то решение является единственным. Других решений нет. Вот почему такое зеркальное отражение является единственно возможным.

8. Static magnetic field. Biot–Savart’s Law. Ampere’s Law (Статическое магнитное поле. Закон Био–Савара. Закон Ампера)

Основное свойство статического (или стационарного) магнитного поля в том, что оно не должно зависеть от времени.

Variables and units (Переменные и единицы измерения)

Variable	Symbol	Units
Flux density Индукция магнитного поля	B	Tesla	[T]
Field intensity Напряжённость поля	H	Ampere/meter	[A/m]
Magnetic permeability Магнитная проницаемость	μ	Henry/meter	[H/m]
Inductance Индуктивность	L	Henry	[H]
Flux Поток	Ф	Weber	[Wb]
Flux linkage Потокосцепление	ψ	Weber	[Wb]
Scalar magnetic potential Скалярный магнитный потенциал	Um	Ampere	[A]
Vector magnetic potential Векторный магнитный потенциал	A	T·m (Wb/m)	[T·m]
Magnetization Намагниченность	M	Ampere/meter	[A/m]