Transmission of energy in a dc line (Передача энергии в линиях постоянного тока)

Вся энергия, поступающая в объем V через поверхность s, выделяется в виде тепла в приемнике. Энергия электромагнитного поля, выделяющаяся в проводнике в виде тепла, проникает в них через поверхность этих проводников. В этом случае мы не будем пренебрегать удельным сопротивлением самих проводов, как мы это делали в предыдущем случае. В таком случае, когда мы будем рассматривать только некоторую часть линии передачи, только некоторую выборку. И мы можем сказать, что энергия, которая рассеивается внутри провода, должна быть точно равна энергии, которая пересекает площадь цилиндра, являющегося частью провода. Правая часть - это энергия, которая рассеивается внутри. Это может быть выражено как квадрат тока и сопротивления этой части провода. Здесь мы предполагаем, что ток распределен равномерно по поперечному сечению этого провода, и эти потери мощности должны быть идентичны этому:

Магнитное поле, индуцируемое проводом, циркулирует вокруг этого провода, напряженность поля, если к этому проводу приложено некоторое напряжение, может быть разделена на две части. Одна часть - это поле, перпендикулярное поверхности этого провода, и составляющая электрического поля, параллельная проводу. Эта составляющая должна существовать, потому что Закон Ома здесь E_τ равен J/γ, и поэтому мы рассмотрим оба вектора: H, просто циркулирующий вокруг поверхности, поэтому в этой точке он направлен так, как показано здесь, и E_τ, и мы можем видеть, что эти два вектора инициируют поток энергии прямо внутри провода. Таким образом, в таком случае энергия пересекает цилиндрическую границу этого провода и поступает, а затем рассеивается внутри провода, преобразуется в разную энергию (хоть убей, я сам не понял, что он говорит). В принципе, легко найти точное выражение этих векторов, если вы преобразуете эти отражения в формулы. S - вектор Пойнтинга, это E, пересекающий H (S = E x H), они нормальны друг к другу, поэтому мы можем просто умножить H и E_τ. H - поле, которое индуцируется очень длинным проводом, его ток I /(2πr) (r₀ - радиус этого провода). I·R/l – это сопротивление провода. I²·R - мощность, 2π· r₀·l - площадь этой поверхности. Итак, наконец, мы получаем соотношения, которые таковы: энергия, которая пересекает поверхность провода, – это энергия, которая рассеивается внутри того же провода.

24. Transmission of energy in 2-wire line loaded on a R-L-C circuit (передача энергии по 2-проводной линии, нагруженной RLC)

Transmission of energy in a DC line (Передача энергии в линиях постоянного тока)

Аналогичное рассмотрение может быть сделано для нагрузки, которая состоит из резистора, конденсатора и индуктивности. Мы должны просто разделить общую энергию, которая пересекает эту поверхность, на несколько частей.

Первый из них, ∂Wm/∂t, энергия магнитного поля, которое пересекает эту область, соответствует магнитному полю, которое индуцируется индуктивностью и равно:

В любой момент времени эта мощность не должна быть равна нулю, но если катушка индуктивности идеальна, конечно, эта мощность, интегрированная, например, по периоду, в любом случае будет равна нулю.

Аналогичное рассмотрение можно провести и для конденсатора. Наконец, мы придем к тому же выводу – это равно мощности, которая соответствует конденсатору.

И из предыдущего рассмотрения мы также можем сделать вывод, что мощность в резисторе, которая здесь рассеивается, равна такому произведению.

Теперь эта энергия поступает в нагрузку от внешнего электромагнитного поля и может быть выражена как интеграл по поверхности от E x H, ds:

Это ∂W/∂t, а затем плюс энергия, которая рассеивается в резисторах. Энергия ∂W/∂t зависит от энергии, накопленной в индуктивности и конденсаторе, и равна i·u_L+i·u_C, а также i·u_R. Мы можем преобразовать это в i-кратную сумму этих напряжений. Это сила. Опять же, мы можем обнаружить, что энергия, которая пересекает эту область, равна мощности, которая теперь является не рассеиванием энергии, а мощностью преобразования энергии (в тепло, электрическое поле, магнитное поле). Мощность потока электромагнитной энергии, поступающей на поверхность S, равна общей мощности, потребляемой в цепи между клеммами ab.