20. Diffusion of magnetic fields into conductors (Распространение электромагнитного поля в проводнике)

Когда мы будем говорить на эту тему, мы будем исходить из того, что у нас есть проводящий носитель, как правило, это металл. А электромагнитное поле удовлетворяет закону Фарадея и Закону Ампера. Специфической особенностью этих полей является отсутствие токов смещения. Это обычная ситуация в проводниках, иногда даже в проводниках учитываются токи смещения. Это тот случай, который мы назвали плохими проводниками. Но сегодня мы будем пренебрегать ими. Внутри в проводящей среде нет токов смещения и нет свободных зарядов. В таком случае электромагнитные поля могут быть описаны несколькими уравнениями:

Закон Фарадея:
В данном случае это ток проводимости, который может быть описан законом Ома:
Кроме того, электрическое и магнитное поля удовлетворяют закону Гаусса (для магнитного поля это универсальный закон, поэтому он имеет место в любом случае. В случае электрического поля это какой-то особый случай: divE=0 только в среде со свободным зарядом (это следствие из divD=0)):
Первый закон Кирхгофа:

Давайте произведем некоторые преобразования с помощью этих уравнений:

Дифференциальные уравнения для напряженности электрического поля:

Математическое преобразование:

Уравнения диффузии для характеристик электромагнитного поля:

Такие уравнения (применяемые к скалярным переменным) описывают процессы диффузии частиц, тепловые процессы.

Одномерные уравнения: (здесь мы предполагаем, что существуют только x-компонент E и y-компонент H)

21. Periodic electromagnetic fields in conductors. (Периодическое электромагнитное поле в проводниках)

Эти подходы являются очень важной формой существования электромагнитного поля – электромагнитной волны. Это тот случай, когда напряженность электрического поля или магнитного поля зависит от времени в соответствии с синусоидальной функцией:

Квазистационарные подходы (Quasi-stationary approaches):

Электромагнитное поле часто называют постоянной электромагнитной волной. Чтобы описать это, давайте воспользуемся комплексным методом (используемым для описания токов и напряжений в электромагнитных цепях):

На рисунке: в левой части γ равно 0, значит, электромагнитная волна откуда-то приходит на эту плоскую поверхность, а затем начинает проникать в проводящий материал (металл):

Уравнение:
Решение для комплексной напряженности поля:
Параметр α:
Использование обозначения:
Решение для напряженности поля:

(A₂=0, потому что: уменьшается, когда мы путешествуем в проводящую среду, а напряженность поля растет до бесконечности)

Penetration of the electromagnetic field into a conductor. (Проникновение электромагнитного поля в проводник)

Везде внутри проводника напряженность магнитного поля будет колебательной функцией, но амплитуда этого колебания будет все меньше и меньше:

Длина проникновения:

Амплитуда электромагнитной волны падает в соответствии с экспоненциальной зависимостью: