13. Inductance of a two wire transmission line (Индуктивность двухпроводной линии).

Индукция, индуцируемая проводом:

Внешний поток:

R – радиус провода; R<<d

Аналогичный поток индуцируется и вторым проводом.

Общий внешний поток:

Потокосцепление:

Индуктивность:

Внутренняя индуктивность:

Внешняя индуктивность:

14. Variable separation method in a cylindrical coordinate system (Метод разделения переменных в цилиндрической системе координат).

Метод разделения переменных начинается с предположения (assumption): мы можем представить потенциальную или неизвестную функцию как произведение двух специальных функций – функции, зависящей от радиуса, и функции, зависящей от угла.

Цилиндрическая система координат; переменные:
Уравнение Лапласа в цилиндрической системе:
Представление потенциала:
Уравнение Лапласа: (просто подставляем)
или: (разделили обе части на RS/r2)

- функция, зависящая от радиуса

- функция, зависящая от угла

Есть единственное решение: обе стороны являются константами, это единственная функция, которая удовлетворяет этому странному условию.

Angular function (Угловая функция)

Уравнение для угловой (angular) функции: (k может быть положительным, но тогда форма решения будет другой)
или: (умножили обе части на S)
Решение:	, g, h = const
	Очевидно, что k - целое число (integer number). (потому что при других k один оборот не будет происходить за 360 градусов)

Radial function (Радиальная функция)

Уравнение для радиальной функции:

или:

Давайте попробуем найти решение этого уравнения, подставив(by substituting): , α – какая-то неведомая сила.

Решение: , c, d = const

General solution of the Laplace’s equation in a cylindrical coordinate system (Общее решение уравнения Лапласа в цилиндрической системе координат)

Комбинируя решения, мы получим:

Эта функция известна как круговая (угловая) гармоника порядка k.

Общее решение:

c_k, d_k, g_k, h_k – эти коэффициенты соответствуют разным числам (разным гармоникам) порядка k.

15. The Faraday’s law (Закон электромагнитной индукции)

Закон Фарадея связывает воедино эти две стороны одного электромагнитного поля: магнитное поле, с одной стороны, и электрическое поле, с другой стороны. Закон Фарадея основан на системе уравнений Максвелла. Основная идея этого закона такова: магнитное поле, которое зависит от времени, индуцирует некоторое электрическое поле.

Источник наведенного напряжения: - изменяющиеся во времени магнитные поля;

- перемещение катушки в неподвижном магнитном поле.

Это взаимодействие между электрическим полем и магнитным полем в конечном итоге индуцирует, например, электромагнитную волну. В этом процессе (электромагнитная волна) важно учитывать вместе Закон Фарадея и очень особую форму Закона Ампера. Закон Ампера на каком-то этапе также говорит нам, что зависящее от времени электрическое поле может индуцировать магнитное поле. Но сегодня основной частью теории электромагнитного поля является закон Фарадея.

Закон Фарадея описывает несколько процессов, происходящих в электромагнитных системах. Например: если у нас есть статическая система, конфигурация которой стабильна, не зависит от времени, в принципе в такой электромагнитной системе может быть наведено электрическое напряжение или может быть наведено электрическое поле, если магнитное поле изменяется во времени. С другой стороны, возможна противоположная ситуация: магнитное поле не зависит от времени, тем не менее электрическое поле и напряжение, которое индуцируется в некотором контуре, будут индуцироваться. Это возможно, если контур, где мы рассматриваем напряжение или электрическое поле, имеет нестабильную форму, форма может зависеть от времени. Или этот контур имеет стабильную форму, но сам контур движется во внешних магнитных полях. Это две стороны одного и того же закона, Закона, который называется Законом Фарадея. Они также являются очень важными частями Закона Фарадея, так называемого Закона Ленца.