27. Classification of numerical methods of the electromagnetic field modeling (Классификация численных методов моделирования электромагнитного поля). (Классификация численных методов)

Есть два разных элемента, которые используются для этой классификации. Во-первых, очевидно, что использование метода сильно зависит от проблемы, которую он решает. Вот почему первая классификация - это классификация проблем.

Classification of the problems (Классификация проблем)

• Статические проблемы – не зависят от времени (постоянный ток в проводящей среде). Эта проблема отличается от электростатики. Мы уже определяем, что это такое электростатика. Первым свойством этого поля является отсутствие полей, зависящих от времени, и отсутствие токов. Итак, на самом деле это три разных типа проблемы.

• Квазистатические задачи – обычно здесь предполагается электромагнитное поле, изменяющееся во времени в соответствии с синусоидальной зависимостью. Но это не совсем так. Этот тип электромагнитных проблем охватывает также переходные процессы (переходные процессы). Но главное свойство задач такого типа заключается в том, что мы пренебрегаем одной частью токов – током смещения. Обычно это соответствует низкочастотным или переходным процессам с малой скоростью зависимости составляющих электрического или магнитного поля от времени. В таком случае мы сначала рассмотрим взаимодействие между электрическим полем и магнитным полем внутри проводников.

• Высокая частота – обычно эти высокие частоты рассматриваются в свободном пространстве. Это соответствует, например, радиоволнам. Но также иногда рассматриваются высокочастотные поля в проводящей среде. Как правило, это не тот случай, который рассматривается в высокочастотных задачах, потому что ток в проводниках предполагает, что токов смещения нет, потому что токи смещения по умолчанию не вводятся в проводники, но в случае плохого изолятора (материал находится в изоляторе, но есть очень маленькая проводимость. Таким образом, токи проводимости могут влиять на конечный баланс между электрическим и магнитным полем.). В таких не очень часто безумных (mad)(?) случаях, тем не менее, для вычисления электромагнитного поля внутри этих плохих проводников используются высокочастотные уравнения.

Итак, это общий обзор проблем, которые могут быть решены как аналитическими методами, если геометрия системы достаточно проста, так и в общих случаях численными методами.

Classification of the methods (Классификация методов)

• Finite difference – метод сеток (метод конечных разностей)

• Finite elements – метод конечных элементов (используется в Quickfield)

• Finite volumes – метод конечных объемов

• Method of moments (method of spatial equations) – метод моментов

• Boundary equations – метод граничных уравнений

• Integro-differential – интегрально-дифференциальный метод

Гибридный метод сочетает в себе несколько методов (Boundary equations+ Finite elements)

28. Method of moments (Метод моментов)

Этот метод довольно прост, но не очень точен. Обычно он применяется для решения магнитных задач. В основе этого метода лежит система из нескольких основных уравнений.

H_m – магнитное поле, индуцируемое намагниченным объектом

H_c – магнитное поле, индуцируемое током (может быть рассчитано независимо от решения общей задачи по закону Био-Савара или другому)

µ_r-относительная магнитная проницаемость

M – намагниченность

µ₀ – магнитная проницаемость вакуума

Здесь и далее будем считать, что мы работаем внутри изотропной среды.

Общая система может состоять из объема, который заполнен намагничивающим материалом (≈ M). Может быть ферромагнитным (H=10²–10³) или материалом с меньшей магнитной проницаемостью. Другая часть объема - это поле с первичными источниками (область J) (обычно токи, но также это может быть постоянный магнит)

Эти два объема окружены воздухом или вакуумом. В принципе, область может быть бесконечно большой (стремиться к бесконечности). Метод моментов не имеет границ, поэтому в данном случае он более точен, чем другие методы.

Um – наведенный магнитный потенциал

Первое соотношение - это своего рода закон Кулона для магнитного поля. Итак, мы используем намагничивание вместо зарядов.

Мы изменили переменную. Теперь неизвестной величиной является не напряженность поля, а намагниченность.