The skin effect. (Скин-эффект)

Максимальное значение амплитуды электромагнитного поля соответствует левой и правой стороне проводящей пластины. Когда мы перемещаемся в центр проводящей пластины, магнитное поле уменьшается, а амплитуда становится все меньше и меньше. В центре исчезновение почти завершено.

Глубина проникновения (Penetration depth):

Длина проникновения – это положение, в котором амплитуда уменьшается на e = 2.73

22. Poynting theorem. (Теорема Пойнтинга) Electromagnetic Field Energy. (Энергия электромагнитного поля)

Энергия электромагнитного поля, заключенного внутри определенного объема V, ограниченного замкнутой поверхностью S, определяется объемной плотностью энергии электрического и магнитного полей.

Чтобы определить скорость изменения энергии в зависящем от времени электромагнитном поле, необходимо дифференцировать соответствующее выражение по времени:

The rate of decrease of the electromagnetic field energy in a closed volume. (Скорость уменьшения энергии электромагнитного поля в замкнутом объёме)

Основные соотношения между характеристиками электромагнитного поля:

Скорость изменения энергии поля внутри замкнутого объема:

Объем расхождения любого вектора может быть заменен интегралом от замкнутой поверхности этого объема.

Используя формулу алгебры , мы получим:

После применения теоремы Гаусса:

Полученное выражение называется теоремой Пойнтинга:

Первый член этого выражения соответствует потерям энергии на нагрев проводника.

Второй член равен энергии электрического поля, затраченной на ускорение заряженных частиц в объеме V.

Третий член характеризует энергию электромагнитных полей, переносимую через границы области.

Мощность излучаемой электромагнитной энергии численно равна потоку энергии через поверхность в единицу времени.

Вектор Пойнтинга:

Энергия электромагнитного поля передается, если векторы электрической и магнитной напряженности не параллельны.

23. Transmission of energy in 2-wire line loaded on a resistor (передача энергии по 2-проводной линии, нагруженной резистором)

Energy flows in the electromagnetic field

(Поток энергии в электромагнитном поле)

Потоки энергии происходят в зависящих от времени электромагнитных полях. Мы только что видели, что утверждает теорема Пойнтинга. Если электромагнитное поле зависит от времени, оно может пересечь поверхность, и поэтому общая энергия, которая была сосредоточена внутри объема, также может уменьшиться или увеличиться. Но также мы увидим, что в статическом поле, тем не менее, поток энергии существует. Энергия, передаваемая по проводам линии, распространяется в диэлектрике, так же, как и энергия, излучаемая антенной. Провода и кабели служат только проводником для этой энергии.

Теперь давайте рассмотрим две проводные линии передачи, которые загружены, а нагрузка представляет собой резистор:

Мы должны рассмотреть электромагнитное поле, которое индуцируется всеми этими проводами. ∂W над ∂t (∂W/∂t). Кстати, в этом случае в принципе не имеет значения временная зависимость этого тока, это может быть статический ток, который не зависит от времени, но может быть ток, который меняется во времени. Согласно теореме Пойнтинга ∂W/∂t может быть выражено в такой форме:

Что такое V и S? Мы окружим пространство с резистором в нагрузке поверхностью S, и все, что находится внутри, будет объемом V. Итак, что же мы будем иметь внутри тома? Первый член соответствует потерям мощности внутри проводящего материала, и это будет резистор. Кроме того, мы должны принять во внимание, что энергия электромагнитного поля может пересекать поверхность, которая описывается этой областью S и этим первым членом с V. Мы можем найти или выразить этот интеграл от вектора Пойнтинга как сумму этих двух компонентов:

Итак, мы можем сделать вывод, что увеличение энергии электромагнитного поля, накопленной внутри объема, и выделение тепловой энергии в проводах линии и нагрузке могут происходить только за счет притока электромагнитной энергии, которая поступает в этот объем, который пересекает эту область S. Если ток статичен, то распределение поля внутри этого объема будет постоянным. Таким образом, ∂W/∂t также будет равно нулю. В этом случае вся энергия, которая рассеивается (dissipated) в этом резисторе, будет пересекать эту поверхность и может быть рассчитана как векторное произведение E и H. Рассеиваемая энергия этого элемента может быть очень мала, давайте пренебрежем энергией, которая рассеивается внутри проводов, но энергия поступает не через провода, а через пространство, которое окружает эти провода, линии здесь - это только "вспомогательные направляющие" (subguides), направляющие, по которым энергия электромагнитные поля распространяются (propagates) и меняют свое положение.