33. Boundary conditions in electric and magnetic fields (Граничные условия в электрических и магнитных полях)
1) First type boundary conditions (Первый тип граничных условий)
Давайте предположим, что мы знаем граничные условия 1-го типа.
Что это значит? Мы знаем распределение потенциала по границе, поэтому нам просто не нужно решать это уравнение в граничных узлах, потому что мы уже знаем решение, поэтому этот второй член, который включает интеграл по всей границе, вообще не используется.
Это не обязательно для узлов, которые размещены внутри проблемной области, и мы уже знаем решение для всех внешних узлов. Это удачная ситуация, и поэтому мы полностью получили представление об этом втором сроке. В принципе, иногда, когда мы работаем с граничными условиями второго типа, ситуация более сложная. Граничные условия 1-го типа сохраняют симметрию основной матрицы задачи.
2) 2-nd type boundary conditions (Второй тип граничных условий)
граничные условия 2-го типа предполагают, что нормальная производная потенциала равна некоторой функции.
И здесь у нас есть интеграл вдоль границы, и мы можем подставить граничные условия второго типа внутрь этого соотношения, и мы получим конечный результат.
Уравнение для внешних узлов, которые расположены на границе, более сложное. Исключение соответствует случаю, когда эта функция F2 равна нулю, в таком случае форма коэффициентов будет одинаковой, поскольку эта производная равна нулю, первый интеграл в правой части также будет равен нулю. Граничные условия 2-го типа dU/dn = 0 - это наиболее часто используемое граничное условие, поэтому в таком случае, если у нас есть такая ситуация, мы можем сказать, что выражение для коэффициентов в методе конечных элементов всегда одно и то же, и оно описывается этими простыми соотношениями.
34. Main equations of electromagnetic field in integral form. (Основные уравнения электромагнитного поля в интегральной форме)
1) Gauss’s Law (Закон Гаусса)
Определение электрического потока:
Суммарный электрический поток, проходящий через любую замкнутую поверхность, равен суммарному заряду, заключенному в этой поверхности.
Gauss law for the field displacement Gauss law for the field intensity
2) Electric potential (Электрический потенциал)
Интеграл
исключительно зависит от точек A
и B, но не от конкретного
пути, пройденного от A до
B
Определение потенциала:
3) Ohm’s Law (Закон Ома)
4) Joule’s law (Закон Джоуля)
P – мощность
5) Gauss’s Law for the magnetic field:
В природе нет магнитных зарядов:
6) Ampere’s Law (Закон полного ток)
I – ток, протекающий через поверхность, ограниченную этим контуром
7) Faraday’s Law (Закон электромагнитной индукции)
ЭДС, индуцируемая в замкнутом контуре, равна скорости изменения магнитного потока во времени с противоположным знаком
35. Main equations of electromagnetic field in differential form. (Основные уравнения электромагнитного поля в дифференциальной форме)
1) Gauss’s Law
Определение электрического потока:
Суммарный электрический поток, проходящий через любую замкнутую поверхность, равен суммарному заряду, заключенному в этой поверхности.
Gauss law for the field displacement Gauss law for the field intensity
2) Electric potential (Электрический потенциал)
– nabla
3) Laplace’s equation (Уравнение Лапласа)
(когда )
– delta (оператор
Лапласа)
4) Poisson’s equation (Уравнение Пуассона)
– nabla
5) Ohm’s Law (Закон Ома)
– плотность тока
– удельная проводимость
6) Joule’s law (Закон Джоуля)
P – мощность
7) continuity equation (Уравнение непрерывности)
Для постоянного тока (заряд постоянный):
8)
Gauss’s
law for
magnetism
(т.е., магнитное поле не имеет источников)
9) Ampere’s law (Закон полного тока)
10) Scalar magnetic potential (Скалярный магнитный потенциал)
Um – магнитный потенциал. Размерность – A (Амперы)
11)
12) Differential equation for the vector magnetic potential (Дифференциальное уравнение для векторного магнитного потенциала)
13) Faraday’s Law (Закон электромагнитной индукции)
Ротор напряженности электрического поля равен отрицательной скорости изменения магнитного поля B
