26. The reduced magnetic potential (Редуцированный магнитный потенциал). Reduced scalar magnetic potential (Редуцированный скалярный магнитный потенциал)

Напряженность магнитного поля может быть представлена в виде:

это напряженность поля, индуцируемая источниками тока

это напряженность поля, индуцируемая намагниченными объектами

Наша проблема линейна. Это означает, что μ не зависит от величины напряженности магнитного поля, но этот принцип суперпозиции верен для любого типа магнитной системы, не имеет значения, линейна она или нет.

является потенциальным полем:

Может быть введен особый потенциал:

Combination of scalar magnetic potential and reduced magnetic potential (Комбинация скалярного магнитного потенциала и редуцированного магнитного потенциала)

Редуцированный магнитный потенциал существует во всем пространстве Скалярный магнитный потенциал существует только в односвязной области без токов внутри

Мы должны использовать полный магнитный скалярный потенциал внутри намагниченного объекта и везде за пределами намагниченного объекта, мы можем использовать другое представление магнитного поля.

Внутри - области: , U - скалярный магнитный потенциал

Снаружи - области:

Поле, индуцируемое источниками тока, может быть рассчитано по закону Био – Савара:

Область (1) – намагниченный объект описывается уравнением Лапласа.

Внутри намагниченной области (1) скалярный магнитный потенциал удовлетворяет дифференциальному уравнению

(1): if   const

В (2) везде  = ₀ = const, вот почему потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа.

В области (2) редуцированный магнитный потенциал удовлетворяет дифференциальному уравнению

(2): Это уравнение справедливо и в области (1).

Оба уравнения одинаковы, но переменные разные

 – является границей области с намагниченным веществом

Внутри намагниченной области:

Скалярный магнитный потенциал токов:

Решение задачи должно обеспечивать граничные условия на 

(тангенциальные компоненты магнитного поля одинаковы по обе стороны этой границы)

может быть рассчитан как градиент полного магнитного потенциала внутри 1-й области.

Мы можем рассматривать магнитное поле как суперпозицию этих двух составляющих:

или:

, - редуцированный (reduced) магнитный потенциал; – потенциал, который индуцируется токами (но токи не могут быть описаны скалярным магнитным потенциалом. Мы рассматриваем поле, которое индуцируется токами только вдоль поверхности , но вдоль этой поверхности нет токов. Вот почему в принципе мы также можем использовать такой элемент, как скалярный

магнитный потенциал, индуцируемый токами.) Конечно, это равенство также зависит от выбора точек с нулевыми потенциалами, поэтому необходимо правильно выбирать точки с нулевыми потенциалами. В противном случае следует добавить некоторую неопределенную константу, поскольку потенциал определяется только относительно неопределенной константы.

Из условия для нормальных составляющих мы можем легко прийти к соотношению для нормальных составляющих напряженности поля.

Мы можем использовать это соотношение точно для напряженности магнитного поля. Это справедливо независимо от того, как мы определили магнитные потенциалы.