
- •1. Electrostatic field. Coulomb’s law. Gauss law (Электростатическое поле. Закон Кулона. Закон Гаусса)
- •Variables and units
- •Закон Кулона
- •Напряжённость электрического поля
- •Закон Гаусса
- •2. Poisson’s and Laplace’s equations for the potential of electric field (Уравнения Пуассона и Лапласа для потенциала электрического поля) Electric Potential. (Электрический потенциал)
- •Уравнения Пуассона и Лапласа
- •3. Electrostatic Energy (Электростатическая энергия)
- •Virtual experiment. (Эксперимент по нахождению энергии системы)
- •Следствия
- •4. Power and Joule’s Law (Энергия и закон Джоуля-Ленца)
- •5. Continuity Equation (Уравнения непрерывности)
- •6. Electric field induced by the charged wire placed above the flat boundary between two different dielectrics.
- •Image method for the flat boundary between magnetic media (Метод изображений для плоской границы между магнитными носителями)
- •8. Static magnetic field. Biot–Savart’s Law. Ampere’s Law (Статическое магнитное поле. Закон Био–Савара. Закон Ампера)
- •Variables and units (Переменные и единицы измерения)
- •Main Relations (Основные соотношения)
- •Magnetic flux density (Индукция магнитного поля)
- •Закон Био-Савара
- •Ampere’s law (Закон полного тока)
- •Разрез в пространстве
- •Laplace equation for the scalar magnetic potential (Уравнение Лапласа для скалярного магнитного потенциала)
- •10. Vector magnetic potential. Inductance (Векторный магнитный потенциал. Индуктивность)
- •Vector magnetic potential (Векторный магнитный потенциал)
- •Magnetic flux (Магнитный поток)
- •Differential equation for the vector magnetic potential (Дифференциальное уравнение для векторного магнитного потенциала)
- •Gauging of the vector magnetic potential (Калибровка векторного магнитного потенциала)
- •Integral presentation of the vector magnetic potential (Интегральное представление векторного потенциала)
- •Индуктивность
- •Mutual inductance (Взаимная индуктивность)
- •Inductance of thin contours (Индуктивность тонких контуров)
- •12. Internal inductance of a thin conductor (Внутренняя индуктивность тонкого проводника) Flux linkage of a thin current layer (Потокосцепление тонкого слоя с током)
- •Internal inductance of a thin conductor (Внутренняя индуктивность тонкого проводника)
- •13. Inductance of a two wire transmission line (Индуктивность двухпроводной линии).
- •14. Variable separation method in a cylindrical coordinate system (Метод разделения переменных в цилиндрической системе координат).
- •Angular function (Угловая функция)
- •Radial function (Радиальная функция)
- •General solution of the Laplace’s equation in a cylindrical coordinate system (Общее решение уравнения Лапласа в цилиндрической системе координат)
- •15. The Faraday’s law (Закон электромагнитной индукции)
- •Lenz’s Law (правило Ленца)
- •Induction by a temporal change of b (Индукция за счёт временного изменения b)
- •16. Induction through the motion of a conductor (Индукция за счет движения проводника).
- •17. Induction by simultaneous temporal change of b and motion of the conductor (Индукция одновременным изменением b во времени и движением проводника).
- •18. Unipolar generator (униполярный генератор).
- •19. Hering’s paradox (Парадокс Геринга)
- •20. Diffusion of magnetic fields into conductors (Распространение электромагнитного поля в проводнике)
- •21. Periodic electromagnetic fields in conductors. (Периодическое электромагнитное поле в проводниках)
- •Penetration of the electromagnetic field into a conductor. (Проникновение электромагнитного поля в проводник)
- •The skin effect. (Скин-эффект)
- •22. Poynting theorem. (Теорема Пойнтинга) Electromagnetic Field Energy. (Энергия электромагнитного поля)
- •The rate of decrease of the electromagnetic field energy in a closed volume. (Скорость уменьшения энергии электромагнитного поля в замкнутом объёме)
- •Transmission of energy in a dc line (Передача энергии в линиях постоянного тока)
- •The field picture near the wires with current (Картина поля вблизи провода с током)
- •25. Energy flows in static electric and magnetic fields (Поток энергии в статических электрических и магнитных полях).
- •26. The reduced magnetic potential (Редуцированный магнитный потенциал). Reduced scalar magnetic potential (Редуцированный скалярный магнитный потенциал)
- •Combination of scalar magnetic potential and reduced magnetic potential (Комбинация скалярного магнитного потенциала и редуцированного магнитного потенциала)
- •27. Classification of numerical methods of the electromagnetic field modeling (Классификация численных методов моделирования электромагнитного поля). (Классификация численных методов)
- •Classification of the problems (Классификация проблем)
- •Classification of the methods (Классификация методов)
- •28. Method of moments (Метод моментов)
- •Discretization of the problem domain (Дискретизация проблемной области)
- •Algebraic equation system (Алгебраическая система уравнений)
- •29. Finite element method (Метод конечных элементов)
- •30. Finite functions (Ограниченная функция – отлична от нуля только в пределах треугольника)
- •Simplex coordinates
- •Approximation of functions inside triangles (Аппроксимация функций внутри треугольника)
- •Approximation of the equation (Аппроксимация уравнения)
- •31. Weighted residual method (метод взвешенных невязок)
- •32. Weak formulation of the electromagnetic field modeling problem (ослабленная формулировка постановки задачи моделирования электромагнитного поля)
- •33. Boundary conditions in electric and magnetic fields (Граничные условия в электрических и магнитных полях)
- •1) First type boundary conditions (Первый тип граничных условий)
- •34. Main equations of electromagnetic field in integral form. (Основные уравнения электромагнитного поля в интегральной форме)
- •35. Main equations of electromagnetic field in differential form. (Основные уравнения электромагнитного поля в дифференциальной форме)
- •36. Electric field of a point charge (Электрическое поле точечного заряда)
- •37. Electric field of a uniformly charged sphere (Электрическое поле равномерно заряженной сферы)
- •38. Flat capacitor. Field. Surface charge. Capacity. (Плоский конденсатор. Поле. Поверхностный заряд. Вместимость.)
- •39.2 Inductance of a cylindrical coil with the rectangular cross section(Индуктивность цилиндрической катушки прямоугольного сечения).
- •4 0.1 Electric field induced by charged line placed above conducting surface (Электрическое поле, создаваемое заряженной линией, помещенной над проводящей поверхностью).
19. Hering’s paradox (Парадокс Геринга)
Мы рассмотрим магнит, который является
магнитом с-образной формы. Магнитное
поле индуцируется в зазоре магнита, оно
может быть индуцировано электромагнитом,
это означает, что должна быть катушка,
которая индуцирует магнитное поле. Что
это за эксперимент? Магнит без утечки.
Линии индукции проходят вокруг
ферромагнитного сердечника, затем эти
линии покидают сердечник как раз на
этой поверхности. Затем они идут
параллельно друг другу к противоположной
стороне ферромагнитного сердечника.
Катушка и амперметр расположены далеко
от этого магнита, и кто-нибудь берет эту
систему и начинает двигаться к магниту.
Вначале амперметр или вольтметр ничего
не показывают, но затем, когда они
пересекают магнитное поле, в этом контуре
индуцируется ЭДС, и детектор просто
демонстрирует нам, что что-то произошло
с напряжением или током, индуцируемым
в этом контуре. Снаружи магнита имеется
проводящая петля с эластичными контактами,
которые обеспечивают замкнутую цепь в
любое время. Схема также индуцирует
вольтметр.
Затем мы начали двигать катушку вниз. В таком случае наш вольтметр ничего не показывает, потому что магнитный поток, который связан с этим контуром, постоянен.
Движение катушки вызывает импульс напряжения: ∫ Udt = – ∆Ф
Итак, мы перемещаем контур из этой позиции |
|
к этой |
|
З
атем
мы берем этот контур этой магнитной
системы и начинаем двигаться за пределы
магнита. В таком случае эта пружина
(spring) контактирует теперь,
тем не менее, образуя замкнутую цепь.
Теперь здесь начинается замкнутый
контур (на картинке). Он проходит через
вольтметр или амперметр, затем поступает
на противоположную сторону сердечника,
это контакт пружины с железным сердечником.
Мы вышли наружу, затем на выходе эта
пружина снова подходит друг к другу и
образует замкнутый контур.
Здесь показано, что происходит:
Вначале этот пружинный контакт образует этот контур: |
|
Затем они контактируют только с ядром, тем не менее здесь есть контур: |
|
Наконец, снова образуется замкнутый контур: |
|
Е
сли
мы рассмотрим эту ситуацию с противоположной
стороны, с точки зрения формулировки
Закона Фарадея, который касается
движущихся проводников, то это может
быть понятно. Когда мы перемещаем этот
проводник (на первой картинке, где Ф не
равно 0) с помощью этого пружинного
контакта, мы видим, что здесь контакт
перемещается, но магнитного поля здесь
нет, вот почему равно нулю.
Теперь в этой системе (вторая картинка) нет поля вне сердечника, поэтому этот пружинный контакт перемещается, но они не находятся в магнитном поле, поэтому электрическое поле не индуцируется внутри этих контактов и внутри проводов, которые соединяют эти контакты с детектором. Что касается этой внутренней части ядра, эта часть не движется, внутри есть магнитное поле и сильное магнитное поле, но скорость равна нулю, поэтому напряженность поля не индуцируется внутри. Итак, с этого момента ясно, что они вообще не должны быть электрическим полем, они не должны быть индуцированной ЭДС. И эксперимент показывает - индуцированной ЭДС нет.
Это может показаться парадоксом, который представляет собой противоречие Закону Фарадея. Существенным, однако, является то, что изменение потока не связано с движением проводника.
В
нутри
магнита: поле существует, но движения
нет.
Вне магнита: проводник движется, но поля нет.