scherbo-sp1

УДК 539.3/.4(075.8) ББК 30.121я73 С 64

РЕЦЕНЗЕНТЫ:

С.И. Болбат, начальник технологического отдела ОАО «Нефтезаводмонтаж»; Ю.В. Попков, заведующий кафедрой железобетонных и каменных конструкций ПГУ, кандидат технических наук, доцент

Рекомендован к изданию советом инженерно-строительного факультета

С64 Сопротивление материалов : учеб.-метод. комплекс для студ. спец. 1-70 02 01 «Промышленное и гражданское строительство». В 2 ч. Ч. 1 / сост. А. Г. Щербо, В. К. Родионов ; под общ. ред. А. Г. Щербо. – Новополоцк : ПГУ, 2006. – 272 с.

ISBN 985-418-431-5 (Ч. 1) ISBN 985-418-433-1

Приведены структурно взаимосвязанные и взаимодополняющие модули 1-й части курса, руководство к практическим и лабораторным занятиям, методические указания к расчетно-проектировочным работам, соответствующие учебному плану специальности.

Предназначен для студентов вузов, специалистов.

УДК 539.3/.4(075.8) ББК 30.121я73

ISBN 985-418-431-5 (Ч. 1)

ISBN 985-418-433-1

©А. Г. Щербо, В. К. Родионов, составление, 2006

©УО «ПГУ», 2006

2

3

ПРЕДИСЛОВИЕ

Изучение сопротивления материалов наряду с другими техническими дисциплинами является основой в формировании инженерного мышления обучающихся.

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Сопротивление материалов» (часть I) предназначен для студентов II курса очной формы обучения специальности 70 02 01 «Промышленное и гражданское строительство». Вместе с тем, комплекс может быть рекомендован в качестве учебного пособия студентам заочной формы обучения указанной специальности, отдельные разделы комплекса могут быть полезны студентам других специальностей инженерно-строительного факультета.

Целью комплекса является оказание студентам методической помощи при изучении курса «Сопротивление материалов» на этапе самостоятельной работы. Комплекс основан на материалах учебников и учебных пособий по сопротивлению материалов и обобщает опыт преподавания дисциплины на кафедре сопротивления материалов и строительной механики ПГУ, а также на родственных кафедрах других вузов.

Учебный объем I части курса составляет: лекции – 36 часов, практические занятия – 18 часов, лабораторные занятия – 18 часов.

Учебно-методический комплекс построен в соответствии с рабочей программой и содержит следующие разделы: лекционный курс, изложенный в виде модулей, руководство к практическим и лабораторным занятиям, методические указания к расчетно-графическим работам.

4

М-0. ВВЕДЕНИЕ В ИЗУЧЕНИЕ КУРСА

0.1. Цель и структура курса

Курс «Сопротивление материалов» предназначен для изучения принципов и методов расчета прочности, жесткости и устойчивости отдельного стержня и простейших стержневых систем при различных видах деформации. В соответствии с программой курс изучается на протяжении 3-го и 4-го семестров и условно может быть разделен на две части. В первой части рассматриваются простые виды деформации, во второй – сложные, а также вопросы устойчивости и динамического нагружения стержня.

0.2. Связь курса с другими дисциплинами

Для успешного изучения сопротивления материалов необходимы знания следующих дисциплин:

1.Высшая математика.

2.Физика.

3.Теоретическая механика.

Всвою очередь, знания по сопротивлению материалов являются необходимым условием успешного изучения дисциплин специального цикла, связанных с расчетом и конструированием строительных конструкций и сооружений. В их числе:

–Архитектура зданий и градостроительство.

–Строительная механика.

–Металлические конструкции.

–Железобетонные и каменные конструкции.

–Конструкции из дерева и пластмасс.

Таким образом, сопротивление материалов является одной из отраслей науки, формирующих научное мышление инженера.

0.3. Структура учебно-методического комплекса

Первая часть учебно-методического комплекса состоит из лекционного курса и руководства к практическим занятиям.

Лекционный курс состоит из следующих модулей: М-1. Введение.

М-2. Растяжение и сжатие.

М-3. Напряженное состояние в точке. М-4. Сдвиг.

6

М-5. Кручение.

М-6. Геометрические характеристики плоских сечений. М-7. Изгиб прямых стержней.

0.4.Цели и задачи первой части курса

Впервой части курса изучаются основные понятия, механические характеристики материалов, принципы расчета прочности и жесткости стержней при растяжении, кручении и изгибе, вопросы напряженного состояния в точке и геометрические характеристики плоских сечений. Материал, излагаемый в лекционной части курса, иллюстрируется задачами по указанным темам, предлагаемыми в руководстве к практическим занятиям,

атакже расчетно-графическими работами (РГР), представляющими собой объемные комплексные задачи с элементами проектирования.

Основная цель – овладение методикой расчета прочности и жесткости при простых видах деформации. При этом решаются задачи определения внутренних усилий, деформаций и перемещений, а также реализуются условия прочности и жесткости.

0.5.Контроль результатов изучения первой части

Контроль результатов усвоения материала осуществляется при защите расчетно-графических работ в виде решения задачи по теме и устного опроса, а также при проведении коллоквиумов. График выполнения и защиты РГР и коллоквиумов составляется в соответствии с рабочей программой. Коллоквиумы проводятся по материалу модулей 1, 3, 4, 6, а РГР выполняются на основе материала модулей 2, 5, 7.

0.6. Литература

Основная

1.Смирнов А.Ф. Сопротивление материалов. – М.: «Высшая шко-

ла», 1975.

2.Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. – М.: «Высшая школа», 1989.

Дополнительная

3.Рудицын М.Н. Справочное пособие по сопротивлению материалов. – Мн.: «Вышэйшая школа», 1970.

4.Винокуров Е.Ф. Руководство к расчетно-проектировочным работам по сопротивлению материалов. – Мн.: «Вышэйшая школа», 1989.

7

М-1. ВВЕДЕНИЕ В СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

При проектировании различных инженерных сооружений приходится определять размеры отдельных элементов конструкций. Эта задача решается на основе расчетов, цель которых – создание прочного, устойчивого, долговечного и вместе с тем экономичного сооружения.

Наука о сопротивлении материалов широко применяется в инженерной практике.

Вкурсе сопротивления материалов основное внимание уделяется вопросам прочности и жесткости отдельного стержня как основного элемента сооружения или машины.

Всочетании с аналитическими методами расчета в сопротивлении материалов изучаются экспериментальные данные, полученные в лабораторных и натурных условиях.

Для успешного изучения сопротивления материалов необходимы знания теоретической механики, математики и физики. Основной базой является теоретическая механика, которая изучает равновесие и движение твердых тел. В сопротивлении материалов рассматриваются такие тела, которые могут менять размеры и форму под действием сил, поэтому в отличие от теоретической механики здесь решается задача не только равновесия, но и определения перемещений отдельных точек тела.

1.1. Основные понятия и допущения

Во всяком теле под действием приложенных к нему сил происходит изменение взаимного расположения частиц; как правило, изменяются размеры, объем и форма тела, но поскольку при этом общее количество вещества, входящего в него, не меняется, то масса остается постоянной. В таком случае говорят, что тело претерпевает деформацию. Так, например, при растяжении бруса меняется его длина, при изгибе – форма, а при кручении круглого вала объем, размеры и форма остаются неизменными, зато меняется взаимное расположение элементарных частиц.

Таким образом, деформацией называется изменение взаимного расположения частиц тела, как правило, вызывающее изменение его размеров и формы.

В сопротивлении материалов слово «деформация» применяется в двух значениях: когда речь идет о деформации всего тела в целом, то под этим термином понимается изменение формы тела или его частей. В этом случае оно употребляется для объяснения явления, происходящего с телом. Вместе с этим, когда рассматривается элементарная частица тела, слово «деформация» применяется уже в другом смысле, определяющем

8

количественные изменения, происходящие во взаимном расположении частиц тела под нагрузкой.

Если силы, вызвавшие деформацию, постепенно уменьшать и затем полностью снять, то тело будет стремиться приобрести свою первоначальную форму. Деформации полностью или частично исчезнут.

Свойство тел деформироваться под нагрузкой и затем после устранения сил восстанавливать свое первоначальное состояние называют упру-

гостью. Часть деформации, которая исчезает после снятия нагрузки, на-

зывают упругой, а ту часть, которая остается, называют остаточной де-

формацией.

Появление остаточных деформаций связано с так называемой пластичностью тела. Если деформации после снятия нагрузки полностью исчезли (остаточные деформации равны нулю), то тело называют абсо-

лютно упругим.

У некоторых материалов упругие свойства одинаковы во всех направлениях. Такие тела называют изотропными. Наряду с этим встречаются анизотропные тела, у которых свойства в различных направлениях разные. К числу таких тел относится, например, дерево. При сжатии дерева вдоль волокон деформации в несколько раз меньше, чем при сжатии поперек волокон.

Всякое реальное тело весьма неоднородно. Так, например, сталь при обычной температуре состоит из частиц феррита и цементита, присутствующих в виде отдельных включений или в виде тонкой механической смеси, называемой перлитом. Феррит обладает сравнительно низкой прочностью, но высокой пластичностью. Цементит, наоборот, имеет более высокую прочность, но низкую пластичность. Перлит обладает ценным сочетанием прочности и пластичности.

Еще сложнее структура других строительных материалов. При построении теории расчета невозможно отразить все многообразие свойств реальных материалов, поэтому приходится делать целый ряд допущений. Каждый раз при выводах расчетных формул будут пояснены и обоснованы принятые допущения. Однако некоторые из них будут относиться ко всему курсу в целом и поэтому их целесообразно сформулировать в самом начале.

Вкурсе «Сопротивление материалов» рассматривается идеализированное тело, обладающее рядом свойств, а именно: тело считается абсо-

лютно упругим, сплошным (без пустот), однородным, т.е. свойства мате-

риала, взятого в бесконечно малом объеме в окрестности любой точки, не зависят от расположения точки.

Вотдельных задачах возможны отступления от этого допущения, но

втаких случаях будет сделана специальная оговорка. Считается также, что материал обладает упругой изотропией, иначе говоря, упругие свойства материала во всех направлениях будут одинаковыми.

9

В большинстве случаев деформации элементов конструкции невелики. Вследствие этого перемещения отдельных точек по сравнению с основными размерами системы весьма малы. Это обстоятельство позволяет внести некоторые упрощения в расчеты.

Так, например, рассмотрим балку, заделанную одним концом и загруженную сосредоточенной силой на свободном конце (рис. 1.1).

Рис. 1.1

Под действием силы балка изгибается, точка приложения груза перемещается по вертикали и по горизонтали. Момент в заделке равен

M = P(l − u).

Так как перемещение и мало по сравнению с пролетом l, то им можно пренебречь и определять момент по формуле

M = Pl.

Следующее допущение состоит в том, что при действии силы, не превышающей определенной величины, тело является линейно деформируемым. Это означает, что деформации пропорциональны действующей нагрузке. Если на тело действует несколько сил, то при увеличении всех сил в одно и то же число раз деформации увеличатся в то же число раз.

При расчете элементов сооружения часто применяют принцип независимости действия сил, который вытекает из принятого выше допущения. Сущность этого принципа заключается в том, что какая-либо величина

(например, прогиб или реакция) от действия группы сил может быть получена как сумма величин, найденных от действия каждой силы в отдель-

ности. Так, например, для балки, показанной на рис. 1.2, а, прогиб в точке К от сил Рх и Р2 определяется равенством

f = f1 + f2 ,

где f1 и f2 – прогибы от каждой силы в отдельности, как это показано на рис. 1.2, б, в.

В отдельных, весьма редких случаях встретятся задачи, при решении которых принцип независимости действия сил применять нельзя. В подобных случаях будут сделаны специальные оговорки в тексте.

10