scherbo-sp1

После подстановки δС и δВ в выражение (2) получим

∆ − ∆l2 = 0,25547∆l1 ,

или

Рис. 3.8

4. В уравнение совместности деформаций (3) подставим значения абсолютных деформаций ∆l1 и ∆l2 , выраженных по закону Гука.

0,0006666N2 + 0,006501N1 = 0,01.

5. Определим величину нормальных напряжений в поперечных сечениях стержней.

Задания для самостоятельной работы

Задание 1.

Для ступенчатых брусьев, заключенных между двумя жесткими заделками, изображенных на рис. 3.9, построить эпюры N, σ, δ.

Рис. 3.9

Задание 2.

Для стержневых систем, изображенных на рис. 3.10 определить величину допускаемой нагрузки из условия прочности по допускаемым напряжениям. Принять [σ] =160 МПа.

Рис. 3.10

ТЕМА № 4

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

Цель занятия: приобрести практические навыки для определения положения главных центральных осей и значений главных центральных моментов и радиусов инерции для различных видов плоских сечений.

152

Общий порядок решения задачи следующий:

1)разбивают сложное сечение на простые составные части;

2)для каждой составной части вычисляют или выписывают из сортамента прокатной стали значения площадей, осевых и центральных моментов инерции относительно собственных центральных осей, основные размеры, положения центров тяжести;

3)выбирают произвольные оси и вычисляют координаты центров

тяжести zi, yi составных частей плоского сечения относительно их;

4) определяют координаты центра тяжести всего сечения относительно произвольных осей по формулам

5)через полученное положение центра тяжести проводят центральные оси zcyc параллельно произвольным осям zy;

6)вычисляют координаты центров тяжести составляющих частей zic, yic относительно центральных осей zcyc по зависимостям

zic = zi − zc ; yic = yi − yc ;

7) вычисляют осевые и центральные моменты инерции составных частей относительно центральных осей, используя формулы параллельного переноса:

8) вычисляют осевые и центробежный моменты инерции всего сечения относительно центральных осей zcyc как сумму соответствующих моментов инерции составных частей:

9) определяют положения главных центральных осей U и V по формуле

tg2α = − 2J zc yc .

J zc − J yc

При положительном значении α центробежные оси zcyc поворачивают на угол α против часовой стрелки, а при отрицательном значении – по часовой стрелке, чтобы они стали главными центральными.

153

4. Положение центра тяжести и положение главных центральных осей для сечения, имеющего две оси симметрии, известно. Центр тяжести будет на пересечении осей симметрии, а главные центральные оси совпадают с осями симметрии, т. е. оси zcyc – главные центральные оси.

Координаты центров тяжести составляющих фигур относительно

5. Определим значения осевых моментов инерции составляющих частей и всего сечения относительно главных центральных осей zcyc.

J yc = 77,333см4 , а центробежный момент инерции сечения в силу наличия симметрии и по свойству главных центральных осей J zc yc = 0.

156

2) Швеллер № 20

2. Определяем координаты центра тяжести сечения относительно произвольных осей zy.

Одна координата центра тяжести и положение одной из главных центральных осей нам известны. Так как сечение имеет одну ось симметрии, то одна из главных центральных осей совпадает с нею, и центр тяжести лежит на этой оси, т. е. zc = 0.

Вторую координату центра тяжести сечения yc определяем по фор-

муле

y = A1y1+A2 y2 , c A1+A2

где y1 и y2 – координаты центров тяжести двутавра и швеллера относительно произвольной оси z.

y1 = h21 = 2002 =100мм =10 cм;

y2 = h1 + z0 = 200 + 20,7 = 220,7 мм = 22,07 cм.

3. Через найденное положение центра тяжести проведем главные центральные оси zcyc параллельно вспомогательным осям zy и определим координаты центров тяжести двутавра и швеллера относительно их.

z1c = 0; y1c = y1 − yc =10 −15,63 = −5,63см; z2c = 0; y2c = y2 − yc = 22,07 −15,63 = 6,44см.

4. Определим значения осевых моментов инерции профилей и всего сечения относительно главных центральных осей zcyc.

Оси y01 и y02 совпадают с главной центральной осью yc, а поэтому

Оси z01 и z02 параллельны главной центральной оси zc и находятся на расстоянии y1c и y2c соответственно. Для определения осевых моментов двутавра и швеллера относительно главной центральной оси zc воспользуемся формулами параллельного переноса.

158