8. Принципы и методы повышения точности станка

   1. Общие положения и методы оценки точности при модернизации

Точность станка определяется точностью исполни­тельных движений его рабочих органов (РО) и их относительным рас­положением во время обработки. Вопрос точности всегда актуален, но особо он важен для станков с ЧПУ. Суммарная погрешность обра­ботки в станках (включая с ЧПУ) формируется проявлением множества взаи­мосвязанных ошибок, возникающих во всех подсистемах станка, а именно: несущей системе, приводе его РО, в системе управления, системах контроля, в инструменте и его позиционировании, самой обрабатываемой детали, в приспособлениях. Указанное требует проведения анализа составляющих погрешности обработки в конкретные подсистемах и на конкретных станках. Опыт свидетельствует, что существует несколько доминирующих источни­ков ошибок, которые и предопределяют общую точность станка. Важнейшими составляющими общей погрешности стан­ка обычно являются ошибки привода подач: ошибки позициониро­вания, геометрические погрешности и упругие перемещения несущей системы.

При оценке точности станка на стадии его проекти­рования или при моделировании используют методы суммирования погрешностей. На ос­нове применения математического аппарата бесконечно малых линейных преобразований можно получить явные выражения для оценки характеристик точности станков.

Приведем пример перечня действий, которые необходимо выполнить, реализуя методику для определения текущей ошибки в подсистемах станка.

При определении ошибки ∆ обрабатываемой детали произвольную точку М на идеальной поверхности свяжем с соответствующей по моменту времени точкой на фактически получаемой поверхности с учетом действия всей совокупности исходных погрешностей. Суммарная погрешность Δ есть разность векторов или соответствующая разность координат ; ; точек М и М' в принятой системе координат.

Для численной оценки удобно использовать проекцию вектора ∆ ошибки на направление нормали к обрабатываемой поверхности, что определяет погрешности размера, формы и положения, или проекций на направление касательной к поверхности, чем определяется точность позиционирования.

Обычно систему станок рассматривают как последовательность размерных звеньев, с каждым из которых связана соответствующая система координат S_i, и принимают, что с деталью связана система координат с индексом 0, а с инструментом — система координат с индексом k. Тогда векторное управление траектории инструмента в си­стеме S₀ будет

(103)

где r_k - радиус-вектор формообразующей точки инструмента; A_{i-1, i} - матрица по­ворота осей координат S_i-1; p_i+1 - радиус-вектор поступательного перемещения системы S_i+1 вдоль одной из осей координат системы S;

O_i - радиус-вектор начала системы S_i вокруг одной из координат системы S_i+1 в системе S_i (до начала обработки).

Если система S_i+1 не вращается или не движется поступательно относительно системы S_i, то соответствующая ма­трица поворота равна единичной матрице или вектор поступательного перемещения равен нулевому вектору.

Представление суммарных ошибок станка с ЧПУ наиболее полно представлено на рисунке 55. Это большой перечень ошибок. Основные из них (указанные на рисунке) попадают под действия, предпринимаемые студентами при модернизации каждой из подсистем. Заданием КП предусмотрена модернизация минимум одной из подсистем, поэтому студенту необходимо выполнить расчет перечня ошибок, входящих в эту подсистему. Полученные после расчета величины ошибки (погрешности) следуем сравнить с базовыми данными, присущими станку до модернизации. Процентное отношение между базовыми и полученными данными ошибок составляют тот уровень совершенства, который удалось достичь при данной модернизации подсистемы. Чтобы оценить весь перечень суммарных ошибок необходимо учесть также взаимосвязи между подсистемами, что весьма сложно.

Рисунок 55 - Представление суммарных ошибок станка с ЧПУ /24/

Суммарная погрешность обработки на станках с ЧПУ и ее 20 основных составляющих: , , , - ошибки соответственно программирования, интерполяторы, корректоров интерполятора и формирования команды «выход на нуль»; , - ошибки датчика – внутришаговая и накопленная; - ошибка нормирующего преобразователя; - ошибка дрейфа характеристик привода; , , - ошибки привода: динамическая моментная и скоростная; - ошибка шариковой винтовой пары; - геометрическая ошибка систем станка; , - упругие перемещения соответственно станка и приспособления; - размерная ошибка установки инструмента; - износ инструмента; - геометрическая ошибка установки детали; - упругое перемещение детали; - температурная деформация детали. Видим, что каждая из ошибок требует тщательного анализа. Например, это сложная составляющая из системы ошибок каждого узла и звеньев. При этом ошибки положения i-го звена могут быть представлены в виде матрицы ε_i угловых погрешностей и в виде вектора δ_i линейных смещений:

; , (104)

где α_i, β_i, γ_i - малые углы поворота; δ_xi, δ_yi, δ_zi,- малые сме­щения начала координат системы при действии какого-либо возмущения.

При малой ве­личине погрешностей по сравнению с самими разме­рами можно получить общее выражение для вектора ошиб­ки положения режущей кром­ки инструмента в виде

, (105)

где r_i - радиус-вектор коор­динат инструмента в i-й си­стеме координат.

На практике применяют метод суммирования погрешностей.

Приведем пример применения метода суммирования погрешностей для патронной обработке на токарном станке. Закрепленная в шпинделе деталь характеризуется системой координат S₀, а остальные узлы — системами координат, приведенными в таблице 23. При этом формула для текущего значения вектора фактически обрабатываемой поверхности на токарном станке принимает вид

r₀ = A₀₁ (r₃ + p₂ + p₃), (106)

где r₃ - радиус-вектор формообразующей точки кромки режущего инструмента в системе координат S_y.

Для конкретного случая продольного обтачивания цилиндра диаметром D с продольной подачей S_z (t)= S_z t

r₀ = a – s_z (t), (107)

где а - координата правого торца по оси Z.

При этом текущее значение погрешности обработки

(108)

Выражение (108) может быть использовано для ве­роятностной оценки точности станка. В этом случае мате­матическое ожидание и ди­сперсию ошибки определя­ют через математическое ожидание и дисперсию со­ставляющих погрешностей по формулам для линейных функций от случайных вели­чин используя при подстановке значения матриц, таблица 23.

1) зоной рассея­ния случайных ошибок положения подвижного узла при его под­воде к заданной координатной точке с заданного направления (стабильность позиционирования);

2) систематической составляю­щей перемещения подвижного узла из одной точки в другую при движении в заданном направлении (ошибка перемещения);

3) си­стематической разностью ошибок положения при подводе подвиж­ного узла к заданной точке с разных сторон (зона нечувствительности);

4) изменение положения под­вижного узла с систематическим изменением течения задан­ного периода времени (по­грешность размерной на­стройки).

Точность позиционирования как важнейшая харак­теристика станка с ЧПУ часто снимается экспериментально и включается в его паспорт.

Таблица 23 - Системы координат узлов токарного станка

Узел станка	Система координат	Движение формообразования	Матрица поворота	Вектор поступательного перемещения
Деталь в шпинделе	S0		-	-
Станина, корпус шпинделя	S1	Вращение вокруг оси Z0
Продольная каретка	S2	Поступательное перемещение по оси Z1
Поперечная каретка с инструментом	S3	Поступательное перемещение по оси Z2

Если значения, необходимые для сравнения с полученной после расчета точности (позиционирования) модернизированного варианта Вы не нашли в паспорте станка, то можно воспользоваться результатами экспериментальных данных, указанных в иных литературных источниках.

Укажем, что существу­ют различные методы экспе­риментальной проверки точ­ности позиционирования. В частности, указанные выше четыре показателя - стабиль­ность позиционирования, ошибка перемещения зон нечувствительности и погрешность настройки, могут быть получены по результатам одной серии испытаний. При этом произвольно выбранный путь перемещения по координате разбивают на k интервалов и пере­мещают подвижной узел по управляющей программе на основе случайной функции в каждую из k точек сначала в одном направлении, а затем - в противоположном.

Каждое испытание повторяют m раз, получая, таким образом, 2km значений ошибки δ положения. Результаты сводят в матрицу со столбцами и строками , где 1≤ i ≤ 2k, 1≤ j ≤ m.

Систематическая ошибка перемещения при прямом ходе характеризуется значени­ями при 1≤ i ≤ 2k. Эта же ошибка при обратном ходе определяется значениями при k+1≤ i ≤ 2k. Значения δ_j характеризуют изменение настройки во времени.

Стабильность позиционирования и зону нечувствительности получают на основе допущения о том, что во всем рабочем простран­стве их математическое ожидание не меняется. Стабильность по­зиционирования соответствует усредненным результатам по всем столбцам матрицы.

. (109)

Известные и полученные при расчетах для данного числа характеристики точности пози­ционирования могут быть учтены и скорректированы при состав­лении управляющей программы. При этом следует иметь в виду взаимное влияние погрешностей всех подсистем и звеньев (узлов) станка.